2022年四川省眉山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°2．若點，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個4．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：①；②；③若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體6．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD7．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m10．若，設(shè)，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．11．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當(dāng)是等邊三角形時，秒C．當(dāng)時，秒 D．當(dāng)?shù)拿娣e為時，的值是或秒12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣4二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：×＝______．14．如圖，是⊙的直徑，，點、在⊙上，、的延長線交于點，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長為；③點為的中點；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．16．將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是．17．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________18．已知點與點關(guān)于原點對稱，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字2，4，5；現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，取出B箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與雙曲線交于另一點，作軸于點，軸于點，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．21．（8分）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．22．（10分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結(jié)果保留根號）23．（10分）已知矩形的周長為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．24．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．26．如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出∠AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍．2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+1＞0，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3、C【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關(guān)系.4、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點個數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關(guān)于對稱軸為的對稱點為當(dāng)時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解是關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．6、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定7、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．8、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進而求出是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點P到點E時，點Q到點C，∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點P不可能到AD的中點，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當(dāng)點P在CD上時，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考常考題型．．12、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】×＝=1，故答案為1.14、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點C為的中點；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點C為的中點，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯誤．所以正確結(jié)論是①②③．故答案為①②③．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．15、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).16、y=x1+x﹣1．【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個單位，所得拋物線的表達式是y=x1+x﹣1．17、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗．列舉出符合題意：“兩張卡片上的數(shù)字恰好相同”的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．

（2）列舉出符合題意：“兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除”的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】（1）由題意可列表：∴一共有9種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是；（2）由題意可列表：∴一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，∴兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．20、(1)；

(2)；(3)

BC∥AD．【分析】（1）將點A（-4,1）代入，求的值；（2）作輔助線如下圖，根據(jù)和CH=AE，點D的縱坐標(biāo)，代入方程求出點D的坐標(biāo)，假設(shè)直線的解析式，代入A、D兩點即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直線BC的解析式，再與直線AB的解析式作比較，得證BC∥AD．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-4,1），∴（2）

如圖，∵

∴∴DH=3∵CH=AE=1∴CD=2∴點D的縱坐標(biāo)為﹣2，把代入得：∴點D的坐標(biāo)是（2，﹣2）設(shè)：，則∴∴直線AD的解析式是：（3）

由題（2）得B（0,1），C（2,0）設(shè)：，則解得∴∵∴BC∥AD【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及兩直線平行的判定，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及兩直線平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、見解析．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理，易于理解掌握．22、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）過點作于點，可得出，在中，，由此可得出答案．【詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點作于點在中，∴（）在中，∴（）答：處到處的距離即的長度是【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．23、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時，．答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、(1)見解析；(2)BD＝2CD證明見解析【分析】（1）連接OD．根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：∠OAD＝∠ODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得∠BAC＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC為⊙O/r/