2023屆福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在半徑為6cm的圓中,長(zhǎng)為6cm的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°3．如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的面積之比是（）A． B． C． D．4．如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于()A． B． C． D．5．對(duì)于雙曲線y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<16．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣17．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個(gè)根是x＝1，則另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．38．在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為▲（結(jié)果保留）．12．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．13．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是___________．14．拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_________.15．在中，，，則______________.16．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為___________個(gè)．17．小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為________．18．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié).若，，則的長(zhǎng)為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球．（1）寫出取一次取到負(fù)數(shù)的概率；（2）小明隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)乒兵球，記下數(shù)字．用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率．21．（6分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？22．（8分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E．（1）若∠BAD和∠BCD的度數(shù)之比為1：2，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．23．（8分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長(zhǎng)．25．（10分）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．26．（10分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國(guó)在我心中”演講比賽活動(dòng)，先在班級(jí)中進(jìn)行預(yù)賽，班主任根據(jù)學(xué)生的成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級(jí)的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機(jī)選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對(duì)的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因?yàn)锳B=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)30°或150°．故選C．3、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，可計(jì)算出∠BAD，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠BCD=∠BAD.【詳解】∵是的直徑∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y=，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵．6、B【分析】利用計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10×60%＝6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長(zhǎng)，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長(zhǎng)=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．10、A【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點(diǎn)P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B、C、D都不符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．12、﹣3≤a≤1【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)a＜1＜a+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時(shí)有最小值﹣1，當(dāng)a≥1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時(shí)有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當(dāng)a+5≤1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時(shí)有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對(duì)稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．17、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽(yáng)高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．故答案為上午8時(shí)．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來解答此題．18、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長(zhǎng)；△AEB∽△AOC，可得到EB的長(zhǎng)，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長(zhǎng)【詳解】如下圖，連接EB∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4設(shè)的半徑為r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，∴OC=3∵AE是的直徑，∴∠EBA=90°∴△OAC∽△EAB∴，∴EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個(gè)條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個(gè)條件三、解答題(共66分)19、4πcm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC，兩個(gè)三角形的面積S△A′BC′=S△ABC，將三角形△A′BC′旋轉(zhuǎn)到三角形△ABC，變成一個(gè)扇面，陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積問題，關(guān)鍵利用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△A′C′B到△ACB，補(bǔ)上△A′C′B內(nèi)部的陰影面積，使圖形變成一個(gè)扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積．20、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）取一次取到負(fù)數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，∴“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)，列方程.（2）利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，取x=36.答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因?yàn)?5＜0，所以當(dāng)a=20時(shí)，y有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元.22、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問題即可．(2)將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；(3)由題知AC⊥BD，過點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），設(shè)AC＝m，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：(1)如圖1中，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴設(shè)∠A＝x，∠C＝2x，則x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如圖2中，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，如圖2所示：則∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三點(diǎn)共線，過C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝．(3)過點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，AC⊥BD，∴四邊形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）設(shè)AC＝m，則BD＝3﹣m，∵⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得，證明，可得結(jié)論；（2）在中，設(shè)，則，，證明，表示，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接.∵AG是∠PAQ的平分線，∵半徑∴直線BC是的切線．（2）連接DE．∵為的直徑，∵，設(shè)在中，在與中∵，∴在Rt中，AE=12，∴，即∴∴在Rt△ODB與Rt△ACB中∵，∴，∴，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF/