2023屆廣東省順德區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它與軸的一個交點(diǎn)，那么它與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝94．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A． B． C． D．5．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．56．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°8．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:29．下列不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm11．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和312．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±二、填空題（每題4分，共24分）13．________．14．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．15．如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．16．如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化．設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC﹙假定AC＞AB﹚，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的長度先增大后減?。_的結(jié)論序號是_____．﹙直角填寫正確的結(jié)論的序號﹚．17．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．18．一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側(cè)面積是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，求AE的最小值．20．（8分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣621．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．22．（10分）解一元二次方程：（1）（2）23．（10分）如圖，某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，即AQ是⊙O的切線，若∠QAP＝α，地球半徑為R，求：(1)航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP的長；(2)P、Q兩點(diǎn)間的地面距離，即的長．(注：本題最后結(jié)果均用含α，R的代數(shù)式表示)24．（10分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長．25．（12分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.26．為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點(diǎn)C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，∴對稱軸x＝＝；點(diǎn)（?2，0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對稱軸.2、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.3、B【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．5、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項(xiàng)，故b的值為0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認(rèn)識，掌握住各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到AE，CD是△ABC的中線，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題關(guān)鍵．7、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．9、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數(shù)，不是方程；、正確，符合一元二次方程的定義．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．10、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設(shè)故選A．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.11、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案．【詳解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)是﹣2x，常數(shù)項(xiàng)是3故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時，需要先把一元二次方程化成一般形式．12、C【解析】x2+6x+4=0，移項(xiàng)，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計(jì)算即可．【詳解】解：原式=×=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目．14、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點(diǎn)來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【點(diǎn)睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．16、①③④【分析】由當(dāng)AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷①②，由最小值為AB與底面重合可判斷③，點(diǎn)光源固定，當(dāng)線段AB旋轉(zhuǎn)時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷④．【詳解】當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，如圖所示當(dāng)AB與光線BC垂直時，m最大，則m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值為AB與底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的長度先增大后減小，④成立．

故答案為：①③④．17、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．18、80π【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題（共78分）19、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結(jié)論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中，作于H，∵點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，則x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC?BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。23、（1）AP＝﹣R；（2）【分析】(1)連接OQ，根據(jù)題意可得：AQ是⊙O的切線，然后由切線的性質(zhì)，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP＝α，地球半徑為R，即可求得OA的長，繼而求得航天飛船距離地球表面的最近距離AP的值；(2)在直角△OAQ中，可求出∠O的度數(shù)，再利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)由題意，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，∴AQ是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，連接OQ，則OQ垂直于AQ，如圖，則在直角△OAQ中有＝sinα，即AP＝﹣R；(2)在直角△OAQ中，則∠O＝90°﹣α，由弧長公式得的長＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)與解直角三角形的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點(diǎn)式，即可得到結(jié)果；（2）求出當(dāng)時的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2-3則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）令y=0,則0=x2+x﹣解得x1=-1+x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）∴AB=（-1+）-（-1-）=25、（1）；（2）（3）存在，（m為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)）當(dāng)m=時，【分析】（1）把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C、P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：