2021-2022年上海市復(fù)旦附中高一數(shù)學(xué)上期中考試

第5頁2021-2022年上海市復(fù)旦附中高一上期中一.填空題1.設(shè)，則“”是“”的條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分也非必要”）2.若集合，，則3.已知集合，且滿足，則集合A的子集個數(shù)為4.關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是5.若關(guān)于x的方程的一根大于，另一根小于，則實數(shù)k的取值范圍為6.已知函數(shù)存在兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是7.已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則9.若已知a、b、c均為正數(shù)，則的最小值為10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的零點個數(shù)達(dá)到最大值時，實數(shù)k的取值范圍為11.函數(shù)的值域為12.對于實數(shù)a、，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為，則的最小值為二.選擇題13.已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.14.判斷下列選項中正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B.若對于區(qū)間上的函數(shù)，滿足對于任意的、，，則函數(shù)在上是增函數(shù)C.已知時，，則D.已知，則15.對于實數(shù)x、y，記，下列選項錯誤的是（）A.對于任意實數(shù)，B.對于任意實數(shù)，，其中成立當(dāng)且僅當(dāng)C.對于任意實數(shù)，D.對于任意實數(shù)，存在正實數(shù)r和實數(shù)z，使得且16.已知，，若時，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是（）A.B.C.D.三.解答題17.已知集合，集合.（1）求集合A；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18.已知關(guān)于x的二次方程.（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍.19.雙十一期間，商戶為攬客擬定商品按y（元/斤）銷售，售價隨時間變化的關(guān)系為，且在上是嚴(yán)格減函數(shù).（1）姚女士需要在和兩個時刻分兩批屯商品，兩次總共屯5斤，得知了商家的銷售方案后，姚女士咨詢了兩位平臺主播，主播小佳表示應(yīng)該選擇每次買相同重量的商品，主播小琦認(rèn)為還是每次買相同總價的商品，請問到底哪種更劃算？說明理由；（2）商家決定售價按照來銷售，而姚女士考慮在x時刻買200元，在時刻購買300元，請問她至多買多少斤？（答案精確到1斤）.20.設(shè)的定義域是，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且對任意、，若，則.（1）求證：函數(shù)是一個偶函數(shù)；（2）求證：對于任意的，；（3）若，解不等式.21.對于定義域為D的函數(shù)，區(qū)間.若滿足條件：使在區(qū)間I上的值域為I，即，則把稱為I上的閉函數(shù)，若滿足條件：存在一個常數(shù)，對于任意、，如果，那么，則把稱為I上的壓縮函數(shù).（1）已知函數(shù)是區(qū)間上的壓縮函數(shù)，，是區(qū)間上的壓縮函數(shù)，直接各寫出一個滿足條件的區(qū)間和；（不需要嚴(yán)格證明）（2）函數(shù)是上的閉函數(shù)，且是上的壓縮函數(shù)，求，的解析式，并說明理由；（3）給定常數(shù)，以及關(guān)于x的函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b（），使是區(qū)間上的閉函數(shù)，若存在，請求出a、b的值，若不存在，請說明理由. 參考答案一.填空題1.必要非充分2.3.44.5.6.7.8.09.10.11.12.二.選擇題13.D14.D15.C16.C三.解答題17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.（1），所以買總價相同的劃算；（/r