成果課件-傳熱學(xué)

第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)Chapter

3

Transient

ConductionBy

Zhu

Hua,University33.1概述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:物體的溫度場隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程。周期性；非周期性(瞬態(tài))。t

f

(

x,

y,

z,)

Φ

f()By

Zhu

Hua,Zhe4如：啟動(dòng)過程中汽缸壁汽缸壁較厚熱阻較大在啟動(dòng)過程中內(nèi)外壁之間會(huì)產(chǎn)生較大的溫差熱應(yīng)力熱應(yīng)力過大使汽缸變形甚至產(chǎn)生裂紋。啟動(dòng)過程中鍋爐汽包壁Case

1:t1tx1t0t00=0,

t=t0>0,

t=t1左側(cè):>

3,

t↑，↑右側(cè):t1=0,

t=t03

>>0, t=t0,

tEDCx

A

B12t0By

Zhu

Hua,University512S/SUS/St=

f(x,

)≠const.=f()≠const.ax2x

延遲性衰減性By

Zhu

Hua,University6Case

2:t∞t0h，t∞h，t∞，:

→∞, h

→∞;

→∞,

h

normal;(c)

h

→∞,

normal;

,h

normal.By

Zhu

Hua,University74

t

0

0,

th,

t

t0tmtAVtmtst∞1hRconv

Rcond1/

h

t

t

mt

t

LV

/

hLVALV

VA(t

tm

)

hA(t

t)

Bi

<0.1

集數(shù)系統(tǒng)By

Zhu

Hua,University8By

Zhu

Hua,University93.2集數(shù)法——零維分析解忽略物體

導(dǎo)熱熱阻認(rèn)為物體內(nèi)溫度均勻一致，而只考慮整個(gè)物體溫度隨時(shí)間變化的簡化分析法。任意形狀的物體，體積為V，表面積為A；物性參數(shù)ρ、c、λ均為常數(shù)，無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱熱阻很??；初始溫度為t0；突然被置于溫度為tf的恒溫流體中冷卻，物體表面與流體之間的換熱系數(shù)h為常數(shù)。By

Zhu

Hua,University10

dt

dfhAt

t

cV能量平衡：引入過余溫度θ=t-tf

hA

cVd

d初始條件：τ=0，θ=t0-tf=θ000dd

hAcV

hAcV

e0分離變量積分：By

Zhu

Hua,University11iversityhA

C0

hAcV

e

cV

ln0導(dǎo)熱體達(dá)到某一溫度所需時(shí)間：令由稱為時(shí)間常數(shù)hA

cV

hA當(dāng)cV0

e1

36.8%0.368θ/θ0

1.0cc1

c2

c312τc

越小物體的溫度響應(yīng)越快eg.熱電偶By

Zhu

Hua,University130～τ時(shí)間間隔內(nèi)的總熱流量為：）

cVcV

hA

hA

dhA

e d

cV（1

eQ

0

00

0W1

exp(

hA)cV

t

f

）

cV（

t0cV

hA

hAe任一時(shí)刻τ的瞬時(shí)熱流量為：

hA

0JBy

Zhu

Hua,UniversityhA

BiV

FoV2h（V

/

A）（/c）

（V

/

A）cV0

e

Bi

V

Fo

VBi

hLL

2aFo

cV

hA

e0畢渥數(shù)數(shù)

1

hBi

hL

L

L2

/

aL2Fo

a

無量綱熱阻無量綱時(shí)間L——特征尺寸：厚為2δ的無限大平壁：L=δ半徑為R的長圓柱和半徑為R的球體：L=R

VAV如果取

L厚為2δ的大平壁半徑為R的長圓柱半徑為R的球3M

1

BiV2

BiVVBi12M

1

Bi

BiV

3

M

Bi3RA

4R2

34R3A

2Rl

2V

A

A

AV

R2l

RBy

Zhu

Hua,University15集數(shù)法的適用條件為：Bi＜0.1

或BiV

h（V

/

A）

0.1M當(dāng)滿足Bi＜0.1,即Biv＜0.1M時(shí)，誤差<5%，滿足工程要求。當(dāng)Bi>0.1后，誤差>5%，必須采用其它解法。By

Zhu

Hua,University16【例1】直徑50mm，高60mm的銅柱，開始時(shí)具有均勻溫度150℃。突然將其浸入溫度保持50℃的流體中，流體與銅柱表面間的換熱系數(shù)h=20

W/(m2·K)，試計(jì)算銅柱溫度降到100℃，需要多長時(shí)間？銅柱的物性為λ=386

W/(mK·)，ρ=8954kg/m3，c=383.1

J/(kgK· )。By

Zhu

Hua,University17解：先求出BiV準(zhǔn)則，判別是否可采用數(shù)法。集lA444V

4

0.0088235

m2

2

D2

0.05

2

0.05

0.06

0.05

2

0.06

DlD2By

Zhu

Hua,University18Bi

h(V

/

A)

20

0.0088235v386

0.000457

0.05hA

cV

ln0

8954

383.1

0.00882351n

150

50

1049s20

100

50故可用集數(shù)法。By

Zhu

Hua,University19【例2】為了測定銅球與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)，把一個(gè)直徑D=50mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=85W/(mK· )，熱擴(kuò)散率α=2.95×10-5

m2/s，初始溫度t0=300℃的銅球移置于60℃的大氣中，經(jīng)過21min后，測得銅球表面溫度為90℃，試求銅球與空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)及在此時(shí)間內(nèi)的換熱量。By

Zhu

Hua,University20解：本題換熱系數(shù)未知，即BiV數(shù)未知，所以無法判斷是否滿足集數(shù)法的條件。為此，先假定可采用集數(shù)法，然后驗(yàn)算。535.25(0.025

/

3)2

2.95

105

21

60

(V

/

A)2FoV

a

By

Zhu

Hua,University21故滿足集數(shù)法的適用條件由

e

Bi

V

Fo

V0Bi

11535.25

300

60ln

90

60

3.885

10

3

1n

Fo

V

0V

3.885

103

0.03333顯然，BiVBy

Zhu

Hua,University220.025

/

385

3.885

10

3

(V

/

A)h

BiV

39.63

W/(m2K·

)3Bi

V

FoV

3.885

10

535

.25

2.07945由BiV

h(V

/

A)By

Zhu

Hua,University23=39.6

kJ300

60）(1

e

2.07945