函數(shù)的概念-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的概念石泉縣江南中學(xué)：子非魚復(fù)習(xí)引入

函數(shù)的傳統(tǒng)定義：

本節(jié)我們將在集合的基礎(chǔ)上，用新的觀點進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念.新知探究

【例題觀察②】某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果公司確定的

工資標準是每人每天300元，而且每周付一次工資，那么一個工人每周的

工資W和他每周工作的天數(shù)d就是函數(shù)關(guān)系：W=300d.

其中，d的變化范圍是數(shù)集A={1,2,3,4,5,6},W的變化范圍是數(shù)集B={300,600,900,1200,1500,1800}.對于數(shù)集A中的任何一個天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系W=300d，在數(shù)集B中都有唯一確定的W與之對應(yīng).新知探究

上述兩個問題中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？概念學(xué)習(xí)

顯然，值域是集合B的子集.在例題①和例題②中，定義域就是A，值域就是B.概念學(xué)習(xí)

②任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.③唯一性：每一個自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系.但是，從值域到定義域的話，新的對應(yīng)關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.例題講解1．判斷正誤：(1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系．

()(2)函數(shù)的定義域必須是數(shù)集，值域可以為其他集合．

()(3)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個x可以對應(yīng)著值域中不同的y. ()(4)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域．

()

答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×例題講解2、判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．

(

)(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個x可以對應(yīng)著值域中不同的y. (

)(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×新知探究

如何求函數(shù)的定義域，如何表示函數(shù)的定義域？概念學(xué)習(xí)[方法技巧]求函數(shù)定義域的常用方法(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零．(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零．(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運算有意義的實數(shù)集合．(4)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義．(5)若f(x)是實際問題的解析式，則應(yīng)符合實際問題，使實際問題有意義．

隨堂練習(xí)1．用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2<x≤4}＝________；(3){x|x>－1，且x≠2}＝________.答案：(1)[1，＋∞)

(2)(2,4]

(3)(－1,2)∪(2，＋∞)2．設(shè)A＝(－6,1]，B＝(－1,9]，則A∩B＝________.答案：(－1,1]隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)小

結(jié)[方法技巧]求函數(shù)定義域的常用方法(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零．(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零．(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運算有意義的實數(shù)集合．(4)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義．(5)若f(x)