博弈論基礎第二章習題解答部分

采用逆向歸納法，先最大化家長的收益：給定孩子的行動A，來選擇自己的行動MaxV(IpB)k(IcB 一階條件 V'(IB)k B*I(A)V'1(k 接著最大化孩子的收益，給定家長的反應函數(shù)B*，來選MaxU(I(A)I(A)V一階條件

U'

'(A)]cU是遞增又嚴格凹的UIB*c 這與孩子的選擇全家的收入最大化的一階條件相同：I'(A)I'(A) 采用逆向歸納法，先最大化家長的收益：給定的孩子的行動S，來選擇自己的行動MaxV(IpB)k[U1(IcS)U2(SB 一階條件：VIBkUSB 1dB*/dSkU"/(kU"V")0即，孩子儲蓄減少，家 接著最大化孩子的收益：給定反應函數(shù)B*，來選MaxU(IS)U(S 1 一階條件：UISUSB*)(1dB*dS，由 0U'(IS)/U'(SB*)(1dB*/dS) 因此當增加S時，U1IcS)會減小，同時d(SBdS0SB會增加，U2SB會增加，因為（*）式，U2SB增加的幅度比U1I1S減小的幅度大，所孩子的收益效用增大了，同時家長的收益效用也根據(jù)Shaked和Sutton的研究發(fā)現(xiàn)，可以把無限博弈截開（見Gibbons5頁，首先分析前三階段：假設在第三階段參與人1提出S，參與人2接受1-S，則解決方案為（S，1-則在第二階段2提出不少于1S給參與人1，1就會接受，解決(1S,11S。則在第一階段參與人1提出不少于2(11S)給參與人2，2就會接受，解決方案為（12(11S)2(11S)所以解：12(11S)=SS(12)/(112)解決方(121122(121122.4，2.5采用逆向歸納法在第二階段企業(yè)2和企業(yè)3決策Max2Maxaq1q2q3q2cq2q2 q2Max3Maxaq1q2q3q3cq3q3 q3 acq 得反應

ac3第一階段企業(yè)1的決策Maxaq1q2q3q1cq110qa

q2

acq1代入3

a6采用逆向歸納第一階段，企業(yè)最大化其收益i

Li

a

Ljwn n

aLjw1

2LiawLjj1 Li2awLj j L1

anLn(an第二階段，工會最大化其收Max(wwa)L(wwa)n(aw)w*a n 所以企業(yè)數(shù)量不影響工會效2.8，2.9思路：逐個分析上述的四種情形第一種情形，第一階段選擇Qi，第二階段選擇Pi，即雙方均采取合作的策略，得益均為第二種情形和第三種情形下，實際上有一方是采取了不合作，其得益為x，另一方即利益受損方得益為；第四種情形實際上是雙方都不采取合作的策略，而根據(jù)題目要求，對于x，下述是一個子博弈精煉均衡，所以x必須小于雙方均合作時的收益6，否則第一種情形不會出現(xiàn)，因為既然x6了，雙方均會選擇不合作而使情形一不會出現(xiàn)。由題目先前給定的條件x<4，綜合之得x的取值為（4,6（可參見68頁的分析。組：第一選(B,R)，若第一階段的結(jié)果是(B,R)，則第二階段選擇)；若第一階段的結(jié)果不是(B,R)，則第二階段選擇(M,C)。證明為子博弈完美均衡SPE：顯然第二階段的策略組合是NE，第一階段若1偏離，不選擇B而選擇T，則會增加1單位收益，但在第二階段會減少2單位收益，所以1不會偏離，若1在第一階段選擇B，則2會選擇，所以(B,R)會成為第一階段的SPE。略使用觸 ，雙方都采 價格為：pi(ac)/2（最大化利潤(api)(pic)出）要任何一方違背時，以后就轉(zhuǎn)向階段博弈的價格pici如一直使 價格，則每個企業(yè)收益每期都一樣為，(ac)2i如在t期某企業(yè)違背了，t+1期開始雙方的收益相同都為0，在t期它的最大收益為(ac)2（考慮此企業(yè)只是把價格邊際上減少一點點，所有的利潤都歸它），如不違背則把以后無限1的收益貼現(xiàn)到t期可得1(ac)2/81觸 有效的條件是：1(ac)2/8>(ac)2/4，得到：（可參見的《經(jīng)濟博弈論》習題解答略利潤最大化時：a-2Q=C，從而Q=(a-此時價格為(a-c)/2π=(a-∑qi)qi-cqi

a

c

ac(inn(a價格為Pan

ncanncaac ac ac2利潤為i c n1 n1 n1 n1企業(yè)/r/