江蘇2022學年高二數(shù)學上學期中測試卷（含答案解析）

江蘇地區(qū)2021~2022學年高二上期中測試數(shù)學卷測試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題1.設x∈R，則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的（

A．

充分而不必要條件

B．

必要而不充分條件C．

充要條件

D．

既不充分也不必要條件【答案】B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】由|x-1|<1得，0<x<2由x2-5x<0得由“小范圍”推出“大范圍”得出0<x<2可推出0<x<5故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.故答案為：B【分析】根據(jù)集合的包含關系以及充分必要條件的定義，再由“小范圍”推出“大范圍”判斷即可.2.不等式2x+1<1的解集是（

A．

(-∞,-1)

B．

(1,+∞)

C．

(-∞,-1)∪(1,+∞)

D．

(-1,1)【答案】C【考點】其他不等式的解法【解析】由題意，不等式2x+1<1，可化為2x+1-1=1-xx+1<0解得x<-1或x>1，即不等式2x+1<1的解集是故答案為：C．【分析】化簡不等式為x-1x+1>0，3.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=1-1aA．

-1

B．

-12

C．

12

D．

2【答案】C【考點】數(shù)列遞推式【解析】因為a1=2，所以所以an+3=1-所以{an}是周期為3的周期數(shù)列，所以故答案為：C．【分析】先計算出{an}的前幾項，然后分析{an}的周期性，根據(jù)周期可將a20214.已知a>b>c，ac>0，則下列關系式一定成立的是（

）A．

c2>bc

B．

bc(a-c)>0

C．

a+b>c

D．

a2【答案】B【考點】不等式的基本性質(zhì)【解析】ac>0，∴a,c同號，又a>b>c，從而a,b,c同號，所以bc>0，而a-c>0，所以bc(a-c)>0，B符合題意．c>0時，A不符合題意，a<0時，C,D都錯．故答案為：B．【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解．5.我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？A．

6斤

B．

7斤

C．

9斤

D．

15斤【答案】D【考點】等差數(shù)列的前n項和【解析】因為每一尺的重量構成等差數(shù)列{an}，a1=4，∴a1數(shù)列的前5項和為S5=5×即金錘共重15斤，故答案為：D．【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=2aA．

2

B．

54

C．

162

D．

243【答案】C【考點】等比數(shù)列的通項公式【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)由題意可得{a1解得q=3，∴a6=【分析】由題意可得{a1q=2a1q47.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，關于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0,9]，則使數(shù)列{an}的前nA．

4

B．

5

C．

6

D．

7【答案】B【考點】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系【解析】∵關于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0,9]，∴0，9分別是一元二次方程dx2+2a1x=0的兩個實數(shù)根，且∴a1=-9d2．∴an=a1+(n-1)d=(n-11d2)，可得：a5=-d2>0，a6=故答案為：B．【分析】關于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0,

9],可得:0，9分別是一元二次方程dx2+2a1x=0的兩個實數(shù)根，且d<0，可得8.設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足an2+1=2anSn，且A．

10

B．

311

C．

10-311

D【答案】A【考點】數(shù)列遞推式【解析】∵a∵∴因此數(shù)列{Sn2}為等差數(shù)列，首項為即S∴故答案為：A【分析】首先求出數(shù)列的首項，進一步利用數(shù)列的遞推關系式的應用整理出Sn2-Sn-1二、多選題9..關于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞)，則下列正確的是（A．

a<0B．

關于x的不等式bx+c>0的解集為(-∞,-6)C．

a+b+c>0D．

關于x的不等式cx2-bx+a>0【答案】A,C,D【考點】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系【解析】【解答】A．由已知可得a<0且-2,3是方程ax2+bx+c=0的兩根，B．由根與系數(shù)的關系可得：{-2+3=-ba-2×3=ca則不等式bx+c>0可化為：-ax-6a>0，即x+6>0，所以x>-6，B不符合題意，C．因為a+b+c=a-a-6a=-6a>0，C符合題意，D．不等式cx2-bx+a>0可化為：-6ax2+ax+a>0，即6x2-x-1>0，解得故答案為：ACD．【分析】先由已知可得a<0且b=-a,c=-6a

，然后代入各個選項驗證是否正確即可得出答案.10.當x≥1時，下列函數(shù)的最小值為4的有（

）A．

y=4x+1x

B．

y=4x2-4x+52x-1

C．

y=x【答案】B,C,D【考點】平均值不等式【解析】【解答】A．根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知：y=4x+1x在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)最小值為：4×1+1B．y=4x取等號時{2x-1=42x-1x≥1，即x=C．y=x2取等號時{x2+1=4x2+1D．y=5x-1x在[1,+∞)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為5×1-1×1=4故答案為：BCD．【分析】直接利用不等式的性質(zhì)和均值不等式的應用和函數(shù)的單調(diào)性判斷A、B、C、D的結論.11.設首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知SA．

數(shù)列{Sn+n}為等比數(shù)列

B．

數(shù)列{anC．

數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列

D．

數(shù)列{2Sn}的前【答案】A,D【考點】等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，等比關系的確定【解析】因為Sn+1=2Sn+n-1，所以又S1+1=2，所以數(shù)列{Sn+n}是首項為2所以Sn+n=2n，則當n≥2時，an=Sn-Sn-1=由a1=1,a2=1,a3=3可得a因為2Sn=2=22+23+...+2n+1-2(1+2+...+n)=4(1-2n故答案為：AD．【分析】首先由上來的遞推公式代入數(shù)值即可得出數(shù)列數(shù)列{Sn+n}是等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式即可得出數(shù)列{an}的前n項和公式，再由數(shù)列前n項和公式與項之間的關系即可得出數(shù)列{an12.已知{an}為等比數(shù)列，下列結論正確的是（A．

若a3=-2，則B．

aC．

若a3=a5D．

若a5>a3【答案】A,B,D【考點】基本不等式，等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【解答】A．因為a22+a42≥2B．因為a32+a52C．設等比數(shù)列的公比為q，因為a3=a5，所以q2=a5a3=1，所以D．設等比數(shù)列的公比為q，因為a5>a3且q2>0，所以a故答案為：ABD．【分析】對于A,利用基本不等式及等比數(shù)列的性質(zhì)即可判斷得解；對于B,利用基本不等式及等比數(shù)列的性質(zhì)即可判斷得解；對于C,由a3=a5，得q=±1，當q=-1時，a1=-a2可判斷C；由a5>a3且q2三、填空題13..命題“?x>0，x3+x<0”的否定為

1

【答案】?x>0，x3【考點】命題的否定【解析】【解答】解：命題“?x>0，x3+x<0”的否定為“?x>0，故答案為：?x>0，x3+x≥0【分析】特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出結果即可.14..已知實數(shù)x，y滿足y>32且6xy-9x+2y-4=0，則3x+y的最小值是【答案】22【考點】基本不等式【解析】由6xy-9x+2y-4=0，可得y=9x+46x+2∵y>32∴9x+46x+2>解不等式可得，x>-13則3x+y=3x+9x+46x+2=3x+1+12(3x+1)當且僅當3x+1=12(3x+1)即x=∴3x+y的最小值是2+1故答案為2+1【分析】由6xy-9x+2y-4=0，化為y=9x+46x+2，根據(jù)

y>32求出x的取值范圍，把3x+y化為只含有x的式子，根據(jù)x15..數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+???+2n-1an=【答案】(-∞,31【考點】基本不等式，數(shù)列的函數(shù)特性【解析】【解答】記bn=2n-1an當n=1時，b1=當n≥2時，bn=當n=1時，b1=-3也滿足上式，所以bn=n-4(n∈N*顯然當n≤3時，an<0，a4=0，當n≥5時，an>0當n≥5時，an+1an=n-32(n-4)，因為a所以an的最大值為116．故λ2-kλ+2>(a而λ+3116λ≥23116=312故答案為：(-∞,312)【分析】先由題設求得an,然后利用數(shù)列的單調(diào)性求得其最大值，把對任意λ>

0，所有的正整數(shù)n都有λ2-kλ+2>an成立轉化為k<λ+3116λ，16.已知數(shù)列{an}滿足：an={12,(n=1)[1+2?(-1)λ]an-1+2(n≥2)，{an}的前n項和為Sn，則當【答案】212；a【考點】數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)列的求和【解析】【解答】當λ=1時，an=-an-1+2，即所以S11=(λ=2時，an=3所以有an+1=3(所以{an+1}是以a1所以an+1=32?3故答案為：①212；②a【分析】根據(jù)題意分情況討論；當λ=1時，由數(shù)列的通項公式整理即可得出an+an-1=2結合已知計算出結果即可；當λ=2時，整理數(shù)列的通項公式即可得出an+1=3(an-1+1)進而得出數(shù)列四、解答題17.已知關于x的不等式ax2-2x+a<0的解集為空集，函數(shù)f(x)=x+22x+1+m在（1）.求實數(shù)a的取值集合A及函數(shù)f(x)的值域B；（2）.對（1）中的集合A，B，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）1°若a=0，則-2x<0不符合；2°若a>0，則Δ=4-4a2≤0，則a≤-1或a≥1，∴3°若a<0不成立；綜上，a≥1，∴A=[1,+∞)．令t=2x+1∈(0,+∞)，則x=t-12∴g(t)=t-12當且僅當t2=4即t=2時等號成立，此時g∴B=[32（2）∵x∈A是x∈B的必要不充分條件，∴B是A的真子集，則32+m>1，解得m>-【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題，基本不等式【解析】【分析】(1)通過討論a的范圍,求出集合A,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出B即可;(2)求出B是A的真子集,得到關于m的不等式，求出m的范圍即可.

18.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12（1）.求{an}（2）.設bn=an3n，記數(shù)列{bn}的前n【答案】（1）設公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2）bn=an3n=3n-2①×13得13①-②得23

=13∴Tn=【考點】數(shù)列的求和，等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及S3=12求出a2=4，再由

2a1,a2,a(2)把(1)的結論代入bn=an319..小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件時，該產(chǎn)品需另投入流動成本W(wǎng)(x)萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)=13x2+x，在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W(x)=6x+100x-38（1）.若年利潤L(x)（單位：萬元）不小于6萬元，求年產(chǎn)量x（單位：萬件）的范圍．（2）.年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）由題意得：L(x)=5x-W(x)-3當x∈(0,8)時，L(x)=5x-(13∴-13x2+4x-3≥6，整理得：x2又∵x∈(0,8)，∴3≤x<8．當x∈[8,+∞)時，L(x)=5x-(6x+100x∴35-(x+100x)≥6，整理得x2-29x+100≤0又∵x∈[8,+∞)，∴8≤x≤25．綜上，x的取值范圍為3≤x≤25．（2）由（1）可知當x∈(0,8)時，L(x)=-13x∴當x=6時，L(x)max當x∈[8,+∞)時，L(x)=35-(x+100x當且僅當x=100x即x=10時，L∵9<15，∴年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲得利潤最大，且最大利潤是15萬元．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式【解析】(1)由題意可知L(x)=5x-W(x)-3，分段求出L

(x)的解析式，令L(x)≥6,即可求出x的取值范圍；(2)由(1)可知當x∈(0,

8)時L(x)=5x-(13x2+x)-3=-13x2+4x-3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出L(x)的最大值，當x∈[8,

+∞)時20.設函數(shù)f(x)=ax2-(3a+2)x+6（1）.若f(x)>(a-2)x2-(a+1)x+1在x∈[-1,+∞)恒成立，求實數(shù)（2）.解關于x的不等式ax2-(3a+2)x+6>0【答案】（1）∵f(x)>(a-2)x2-(a+1)x+1∴2x2-(2a+1)x+5>0在令g(x)=2x2-(2a+1)x+5，則g(x)1°當2a+14≤-1，則a≤-x=-1時，g(x)min=g(-1)=8+2a>0，則a>-4，∴2°當2a+14>-1，則a>-x=2a+14時，g(x)min=g(2a+1∴-210<2a+1<210，∴-52綜上-4<a<210（2）1°當a=0時，則-2x+6>0，∴x<32°當a>0時，Δ=(3a+2)2-24a=(3a-2)方程根為x1=2a或①2a<3，即a>23時，x<2a②2a>3，即0<a<23時，x<3或③2a=3，即a=23時，3°當a<0時，則x1=2a，x2=3綜上，a<0解集為(2a,3)；a=0解集為0<a<23解集為(-∞,3)∪(2a,+∞)；a=2a>23解集為(-∞,【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【分析】(1)將不等式化簡歸零,然后構造函數(shù),研究函，數(shù)的單調(diào)性，令該函數(shù)的最小值大于零即可;(2)求出不等式對應方程的兩個根，然后討論兩個根的大小結合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解.

21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn+an=An2（1）.求證：數(shù)列{an-n+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{（2）.令bn=1an-n+1，求數(shù)列{bn(bn+1)(bn+1+1)}【答案】（1）