《數(shù)值計(jì)算方法》教學(xué)大綱（本科）

《數(shù)值計(jì)算方法》教學(xué)大綱課程英文名NumericalComputationMethod課程代碼01P0005學(xué)分2總學(xué)時(shí)32理論學(xué)時(shí)24實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)8課程類別公共基礎(chǔ)課課程性質(zhì)限選先修課程高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)適用專業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、機(jī)械電子工程開(kāi)課學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院執(zhí)筆人審定人制定時(shí)間2020年11月注：課程類別是指公共基礎(chǔ)課/學(xué)科基礎(chǔ)課/專業(yè)課；課程性質(zhì)是指必修/限選/任選。一、課程地位與課程目標(biāo)（-）課程地位數(shù)值計(jì)算方法也稱為數(shù)值分析，是研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法及其理論的一門學(xué)科。隨著計(jì)算科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)與理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列成為進(jìn)行科學(xué)活動(dòng)的三大基本手段，作為一門綜合性的新科學(xué)，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為了人們進(jìn)行科學(xué)活動(dòng)必不可少的科學(xué)方法和工具。數(shù)值計(jì)算方法是科學(xué)計(jì)算的核心內(nèi)容，它既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性的特點(diǎn)，是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。本課程主要介紹插值法、函數(shù)逼近與曲線擬合、線性方程組迭代解法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、非線性方程組解法、常微分方程數(shù)值解法，并特別加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練以提高學(xué)生動(dòng)手能力。學(xué)習(xí)和掌握計(jì)算方法的基本理論，包括算法設(shè)計(jì)和誤差分析，對(duì)于將來(lái)從事科學(xué)研究和工程技術(shù)工作的機(jī)械類工科本科生來(lái)說(shuō)是必不可少的?？茖W(xué)計(jì)算能力是現(xiàn)代科技和管理人才不可或缺的基本素養(yǎng)之一。（二）課程目標(biāo)L初步掌握數(shù)值計(jì)算方法的基本理論知識(shí)，了解數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的來(lái)源，理解求解過(guò)程的數(shù)學(xué)思想和理論根據(jù)，數(shù)值方法的構(gòu)造原理及適用范圍。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，抓住主要矛盾，靈活機(jī)動(dòng)的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，積極樂(lè)觀的處理問(wèn)題。（工程知識(shí)1.2/M）.了解誤差的來(lái)源、機(jī)器中數(shù)的表示、浮點(diǎn)誤差分析；掌握線性方程組的數(shù)值求解方法，掌握逼近函數(shù)的插值方法，以及誤差分析；了解正交多項(xiàng)式，掌握最小二乘法以及擬合問(wèn)題；了解數(shù)值微分和掌握數(shù)值積分；掌握常微分方程初值問(wèn)題的一些常用數(shù)值方法；掌握一般非線性函數(shù)的零點(diǎn)的求解方法；使學(xué)生具備一定科學(xué)計(jì)算的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（工程知識(shí)1.2/M、問(wèn)題分析2.2/H）.掌握數(shù)值算法的設(shè)計(jì)、分析誤差，同時(shí)編寫(xiě)程序和分析計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生熟練掌握并使用數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生處理海量數(shù)據(jù)，進(jìn)行大型數(shù)值計(jì)算的膽識(shí)。了解數(shù)值分析軟件的現(xiàn)狀,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)緊迫感、民族自尊心和責(zé)任感，激勵(lì)學(xué)生勤奮刻苦學(xué)習(xí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)精神，立志為祖國(guó)建設(shè)事業(yè)做貢獻(xiàn)。（問(wèn)題分析2.2/H、使用現(xiàn)代工具5.2/H）二、課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)以課堂教學(xué)為主，結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)建模思想、掌握數(shù)值算法的設(shè)計(jì)方法、具有初步的編寫(xiě)程序和分析計(jì)算結(jié)果能力，通過(guò)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生具備一定科學(xué)計(jì)算的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（1）課堂教學(xué)主要講述數(shù)值計(jì)算方法的基本理論知識(shí)，函數(shù)差值和逼近、數(shù)值積分和微分、方程的數(shù)值解法。在課堂教學(xué)中，充分引入互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效果。（2）針對(duì)某些較為容易或先期講解較為充分的知識(shí)點(diǎn)，列出部分內(nèi)容作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)和創(chuàng)新能力。（3）為了使學(xué)生更好地掌握基本數(shù)值算法的設(shè)計(jì)思想、設(shè)計(jì)過(guò)程及算法的理論分析，跟隨理論教學(xué)的進(jìn)度安排相應(yīng)的課程在機(jī)房上，采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，上機(jī)之前布置相應(yīng)的題目，要求學(xué)生在上課之前預(yù)習(xí)，完成題目的分析和算法的，上課的時(shí)候進(jìn)行程序的調(diào)試和修改，最終完成題目要求。通過(guò)的方式培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而達(dá)到鞏固課堂效果，培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的目的。三、課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系注：1.支撐強(qiáng)度分別填寫(xiě)H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）;課程目標(biāo)課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求1.2畢業(yè)要求2.2畢業(yè)要求5.2課程目標(biāo)1H課程目標(biāo)2MM課程目標(biāo)3MH2.畢業(yè)要求須根據(jù)課程所在專業(yè)培養(yǎng)方案進(jìn)行描述。四、課程主要內(nèi)容與基本要求

知識(shí)點(diǎn)主要內(nèi)容基本要求1.數(shù)值分析的基本內(nèi)容與誤差①數(shù)值分析的對(duì)象、作用和特點(diǎn)L1②數(shù)值計(jì)算的誤差定性分析與避免誤差危害L1③數(shù)值計(jì)算中算法設(shè)計(jì)的技術(shù)L12,函數(shù)插值①拉格朗日插值L3②均值與牛頓差值多項(xiàng)式L3③埃爾米特插值L2④三次樣條插值L23.函數(shù)逼近①正交函數(shù)與正交多項(xiàng)式L1②曲線擬合的最小二乘法L34,數(shù)值積分與數(shù)值微分①牛頓-科特斯公式L1②復(fù)合求積公式L3③龍貝格求積公式L2④高斯求積公式L2⑤數(shù)值微分L25.解線性方程組的直接方法①高斯消去法L2②矩陣三角分解法L3③矩陣和矩陣的范數(shù)L16.解線性方程組的迭代法①雅克比迭代法與高斯?賽德?tīng)柕↙3②超松弛迭代法L2③共加梯度法L27.非線性方程與方程組的數(shù)值解法①方程求根與二分法L2②不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性L3③迭代收斂的加速方法L1④牛頓法L38.常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法①簡(jiǎn)單的數(shù)值方法L3②龍格?庫(kù)塔方法L3③線性多步法L1基本要求：L1-理解，L2-掌握，L3-熟練掌握五、課程學(xué)時(shí)安排

知識(shí)點(diǎn)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容課時(shí)數(shù)學(xué)生任務(wù)對(duì)應(yīng)的課程目標(biāo)作業(yè)要求自學(xué)要求討論①數(shù)值計(jì)算與科學(xué)計(jì)算引論數(shù)值分析的對(duì)象、作用與特點(diǎn)數(shù)值計(jì)算的誤差誤差定性分析與避免誤差危害數(shù)值計(jì)算中算法設(shè)計(jì)的技術(shù)數(shù)學(xué)軟件2課后習(xí)題1-2、1-4.1-13課程目標(biāo)1②插值法1引言拉格朗日插值均值與牛頓差值多項(xiàng)式2課后習(xí)題2-1、2-2課程目標(biāo)32.4埃爾米特插值2.6三次樣條插值2課后習(xí)題2-19、2-20課程目標(biāo)2綜合實(shí)驗(yàn)一：上機(jī)軟件的介紹、代數(shù)插值.Matlab軟件的基本知識(shí).拉格朗日插值法、牛頓插值法2計(jì)算實(shí)習(xí)題2-1、2-2課程目標(biāo)3③函數(shù)逼近與快速傅3.1函數(shù)逼近的基本概念2課后習(xí)題課程目標(biāo)1、3里葉變換3.2正交多項(xiàng)式3.4曲線擬合的最小二乘法3-7、3-17、3-18④數(shù)值積分和數(shù)值微分4.1數(shù)值積分概念4.2牛頓-科特斯公式4.3復(fù)合求積公式2課后習(xí)題4-2、4-4課程目標(biāo)1、34.4龍貝格求積公式4.6高斯求積公式4.8數(shù)值微分2課后習(xí)題4-8、4-11課程目標(biāo)2綜合實(shí)驗(yàn)2：函數(shù)逼近、數(shù)值微積分.多項(xiàng)式曲線擬合算法.復(fù)合梯形法、復(fù)合辛普森法2計(jì)算實(shí)習(xí)題3-1、4-1、4-2課程目標(biāo)3⑤解線性方程組的直接法5.1引言與預(yù)備知識(shí)高斯消去法矩陣三角分解法向量和矩陣的范數(shù)2課后習(xí)題5-2、5-7課程目標(biāo)1、2、3⑥解線性方程組的迭代法1迭代法的基本概念6.2雅克比迭代法與高斯-賽德?tīng)柕?.3超松弛迭代法6.4共班梯度法2課后習(xí)題6-1、6-2課程目標(biāo)1、2、3綜合實(shí)驗(yàn)3：線性方程組的解法.高斯消去法、矩陣二角分解法.雅可比與高斯-賽德?tīng)柕?計(jì)算實(shí)習(xí)題5-1、6-1、6-2課程目標(biāo)3⑦非線性方程與方程組的數(shù)值解法方程求根與一分法不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性2課后習(xí)題7-1、7-3課程目標(biāo)1、37.3迭代收斂的加速方法7.4牛頓法2課后習(xí)題7-6、7-12⑧常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法9.1引言9.2簡(jiǎn)單數(shù)值方法9.3龍格-庫(kù)塔方法2課后習(xí)題9-1、9-2課程目標(biāo)1、39.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性9.5線性多步法2課后習(xí)題9-4、9-5課程目標(biāo)2綜合實(shí)驗(yàn)4：非線性方程（組）與常微分方程的數(shù)值解法.不動(dòng)點(diǎn)迭代法、牛頓迭代法.改進(jìn)歐拉法及經(jīng)典龍格-庫(kù)塔法2計(jì)算實(shí)習(xí)題7-1.9-1>9-3課程目標(biāo)3

六、實(shí)踐環(huán)節(jié)及基本要求序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)時(shí)基本要求學(xué)生任務(wù)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)類別課程目標(biāo)1上機(jī)軟件的介紹、代數(shù)插值2.掌握Matlab軟件的基本知識(shí).掌握拉格朗日插值、牛頓插值多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差值的方法計(jì)算實(shí)習(xí)題2-1>2-2驗(yàn)證必做課程目標(biāo)1、2、32函數(shù)逼近、數(shù)值微積分2.掌握多項(xiàng)式曲線擬合算法.掌握復(fù)合梯形及復(fù)合辛普森公式對(duì)積分進(jìn)行數(shù)值求解的方法計(jì)算實(shí)習(xí)題3T、4-1、4-2驗(yàn)證必做課程目標(biāo)1、2、33線性方程組的解法2.了解線性方程組的一些基本解法，通過(guò)編制程序?qū)崿F(xiàn)lu分解法.運(yùn)用雅可比與SOR迭代法求解線性方程組。計(jì)算實(shí)習(xí)題5-1、6T、6-2驗(yàn)證必做課程目標(biāo)1、2、34非線性方程（組）與常微分方程的數(shù)值解法21.掌握不動(dòng)點(diǎn)迭代法、牛頓迭代法求解非線性方程根的方法2.掌握改進(jìn)歐拉法及經(jīng)典龍格-庫(kù)塔法求常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法。計(jì)算實(shí)習(xí)題7-1、9-1、9-3驗(yàn)證必做課程目標(biāo)1、2、3共8實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)七、考核方法及成績(jī)?cè)u(píng)定

考核形式考核內(nèi)容占比評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)課堂以點(diǎn)驗(yàn)到課率，課堂互動(dòng)回答問(wèn)題等形式，檢驗(yàn)衣嘰考核成績(jī)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度。10%學(xué)生課程平時(shí)成幺得老木方幺II川|王一,平時(shí)作業(yè)考核課堂教學(xué)各知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)程度、聽(tīng)課效果和成績(jī)掌握熟練度。實(shí)驗(yàn)成績(jī)考核各知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用情況，通過(guò)上機(jī)訓(xùn)練，掌握程序設(shè)計(jì)的基本方法和調(diào)錯(cuò)能力。以實(shí)驗(yàn)報(bào)告形式，驗(yàn)證程序結(jié)果的正確性。20%實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)期末期末考核各知識(shí)點(diǎn)的基本概念、數(shù)值解法、數(shù)值算法試卷參考答案和考試設(shè)計(jì)的能力。題型為選擇、填空、計(jì)算和證明四70%考核成績(jī)大類。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)八、課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)方法課程目標(biāo)教學(xué)環(huán)節(jié)成績(jī)?cè)u(píng)定課程目標(biāo)1講授作業(yè)Aio期末考試Bio實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)成績(jī)Cio目標(biāo)達(dá)成度1=(Ai/Aio+Bi/Bio+Ci/Cio)/3課程目標(biāo)2講授作業(yè)A?o期末考試B2o實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)成績(jī)C2o目標(biāo)達(dá)成度2=(A2/A20+B2/B20+C2/C20)/3課程目標(biāo)3講授作業(yè)A3o期末考試B30實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)成績(jī)C30目標(biāo)達(dá)成度3=(A3/A30+B3/B30+C3/C30)/3注：上述A、。、Bxo、Cxo分別是作業(yè)、期末考試和實(shí)驗(yàn)成績(jī)中對(duì)應(yīng)于課程目標(biāo)x的題目或是實(shí)驗(yàn)的總分；Ax、Bx、Cx分別是作業(yè)、期末考試和實(shí)驗(yàn)成績(jī)中對(duì)應(yīng)于課程目標(biāo)x的題目或是實(shí)驗(yàn)中學(xué)生的平均得分。八、推薦教材與主要參考書(shū)（1）推薦教材馬東升等編著，《數(shù)值計(jì)算方法（第三版）》，機(jī)械工業(yè)出版社，2018年。（2）推薦參考書(shū)①易大義等編著，《計(jì)算方法（第二版）》，浙江大學(xué)出版社，2002年。②劉春鳳等編著，《科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)》，科學(xué)出版社，2010o③徐萃薇等編著，《計(jì)算方法引論（第二版）》，高等教育出版社，2002o附件

、作業(yè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表考核內(nèi)容A(90-100)B(80-89)C(70-79)D(60-69)E(<60)知識(shí)及概念掌握程度（權(quán)重30%）知識(shí)及概念掌握全面，運(yùn)用得當(dāng)知識(shí)及概念掌握較全面，能正確運(yùn)用知識(shí)及概念掌握較全面，能夠運(yùn)用，但沒(méi)有考慮約束條件知識(shí)及概念掌握程度一般，并不能正確運(yùn)用沒(méi)有掌握知識(shí)及概念，不會(huì)運(yùn)用公式解題過(guò)程的正確性、完整性（權(quán)重70%）解題過(guò)程正確、完整，邏輯性強(qiáng)，答案正確率超過(guò)90%,書(shū)寫(xiě)清晰解題過(guò)程較正確、完整，邏輯性較強(qiáng)，答案正確率超過(guò)80%,書(shū)寫(xiě)清晰解題過(guò)程較基本正確、完整，答案正確率超過(guò)70%解題過(guò)程中存在錯(cuò)誤，答案正確率超過(guò)60%解題過(guò)程錯(cuò)誤且不完整，答案正確率低于60%二、實(shí)驗(yàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表考核內(nèi)容A(90-100)B(80-89)C(70-79)D(60-69)E(<60)實(shí)驗(yàn)操作（權(quán)重50%）能按實(shí)驗(yàn)要求熟練