“用字母表示數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與反思

“用字母表示數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與反思教學(xué)內(nèi)容人教版（新版）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P52例1、P53例2和做一做以及練習(xí)十二第2題。教材分析與目標(biāo)定位“用字母表示數(shù)”著重教學(xué)式子的知識(shí)，它是方程的基礎(chǔ)。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中要求“在具體的情境中會(huì)用字母表示數(shù)”。這里的“具體情境”是指數(shù)量之間的相并、相差、份總、倍數(shù)等關(guān)系的現(xiàn)實(shí)問題情境?！皶?huì)用”包括理解含有字母的式子的意義，會(huì)寫含有字母的式子和求式子的值。本單元的教材按從簡單到復(fù)雜的發(fā)展線索，分三段編寫，即只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的字母式，含有兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)的字母式，特殊的含有三個(gè)運(yùn)算符號(hào)的字母式。前兩段以理解含有字母的式子的意義和掌握寫法為主，第三段主要會(huì)化簡形如“ax±bx”的式子。由于學(xué)生以往的認(rèn)識(shí)對(duì)象都是具體的、確定的，而字母所表示的數(shù)是概括的、可變化的。五年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)有了用字母表示一個(gè)數(shù)的生活經(jīng)讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在探究中應(yīng)用，在探究中創(chuàng)造，在探究中升華。三、順勢而導(dǎo)，遷移方法（一）松緊結(jié)合，“魔術(shù)”打造輕松氣氛師：累了吧？來看個(gè)小魔術(shù)吧。呈現(xiàn)魔術(shù)，提出要求：請(qǐng)仔細(xì)觀察：你發(fā)現(xiàn)秘密了嗎？生：左邊的數(shù)進(jìn)入魔盒后變成了原數(shù)的2倍。師：這個(gè)過程你能用含有字母的式子表示嗎？生1：aX2o生2：除了用a表示，我也可以換個(gè)字母用x表示，則含有字母的式子是xX2。師：你們說的真棒，聽聽小天使還怎么說的。（生仔細(xì)聆聽）出示小資料：在含有字母的式子中，乘號(hào)可以省略。省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫在前面。師：你會(huì)寫了嗎？修改一下你寫的式子。師：考考你。出示：bX5、8Xm、nX50、aXl,生寫在練習(xí)紙上，校對(duì)。師：做的真好，同學(xué)們學(xué)習(xí)能力真強(qiáng)。（二）運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示乘除數(shù)量關(guān)系.挖掘情境，體現(xiàn)教育內(nèi)涵師簡要介紹我國航天事業(yè)的發(fā)展，中國人登上月球指日可待，激發(fā)學(xué)生的愛國情感。再讓學(xué)生說一說為什么人在月球上舉重是地球的6倍。繼而出示信息：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球的6倍。師：看了這則信息，你想說什么？能像剛才一樣自己完成題目嗎？.自主遷移，尋求結(jié)果學(xué)生獨(dú)立思考，如有困難生生交流。.介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出建議匯報(bào)獨(dú)立思考的成果，并說說自己的想法。師：你做對(duì)了嗎？哪里做錯(cuò)了？你想提醒大家什么？師追問：這里的a能取任何數(shù)嗎？為什么？出示亞運(yùn)會(huì)照片，了解舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重情況。師：你想說什么？師小結(jié)：實(shí)際生活中，在含有字母的式子里，字母的取值是有一定范圍的。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)習(xí)實(shí)際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。在這個(gè)過程中，設(shè)計(jì)有趣的情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，通過小天使的幫助讓學(xué)生學(xué)會(huì)方法，發(fā)揮了老師的主導(dǎo)作用，解決了講授與自主學(xué)習(xí)的矛盾。接著放手讓學(xué)生運(yùn)用遷移能力學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示乘除數(shù)量關(guān)系，既有思考、分析、歸納的親身嘗試，又使數(shù)學(xué)課堂閃動(dòng)著合作與競爭的光彩，使教學(xué)富有活力，體現(xiàn)價(jià)值，使學(xué)生在積極的思維活動(dòng)中獲得知識(shí)，發(fā)展能力。四、回歸書本，再現(xiàn)過程師：學(xué)到這里，你會(huì)用字母表示數(shù)了嗎？師：一起看看書上怎么說的？翻開書本看一看。師：你還想提醒大家什么？設(shè)計(jì)意圖：教材是按照一定教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，遵循相應(yīng)的教學(xué)規(guī)律和學(xué)生心理規(guī)律組織起來并發(fā)展著的理論和技術(shù)的知識(shí)系統(tǒng)，教材是教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)和來源。因此在新課結(jié)束后，有必要讓學(xué)生看看教材的編排，讓學(xué)生重溫知識(shí)的產(chǎn)生和形成過程，對(duì)鞏固新知起著重要作用。五、層層練習(xí)，螺旋上升（一）結(jié)合情境，踏實(shí)筑基，融會(huì)貫通.完成書本P55第2題，要求：獨(dú)立完成，并講清數(shù)量關(guān)系。.完成P53做一做：結(jié)合圖片信息講清含義：a表示什么，3表示什么，3a表示什么？。（二）看圖想象，具體與抽象的溝通，應(yīng)用自如.出示圖片，讓學(xué)生根據(jù)圖片想象a的含義，思考4a的含義。.代入求值練習(xí)：a=4時(shí),4a=?，表示什么含義。4a=20時(shí)，a=?,說說你是怎樣想的。.結(jié)合實(shí)際生活思考a和4a還可以表示什么含義？.數(shù)形結(jié)合：如果a表示是一條線段的長度，4a表示什么呢？生通過想象得到:4a就表示邊長為a的正方形的周長。.小結(jié)：用含有字母的式子可以表示很多實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。也就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要引導(dǎo)學(xué)生將課堂中書本上所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，形成解決具體實(shí)際問題的能力，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。練習(xí)的設(shè)計(jì)遵循遷移類推、逐步遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，達(dá)到了“學(xué)以致用”的目的，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。六、課堂總結(jié)，知識(shí)梳理師：今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？教學(xué)反思“字母表示數(shù)”是一個(gè)非常豐富而又“難產(chǎn)”的概念,是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解只有經(jīng)歷跌跌撞撞的過程，才能比較抽象地形成對(duì)新的數(shù)學(xué)對(duì)象“一般的數(shù)”與它的符號(hào)表示的認(rèn)識(shí)。針對(duì)本節(jié)課知識(shí)與學(xué)生的特點(diǎn)，主要設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生自主探究、交流、合作來學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)“以人為本、以生為本”的理念，教學(xué)著重體現(xiàn)以下三方面：一是讓學(xué)生親歷用字母表示數(shù)的抽象概括的過程；二是讓學(xué)生理解含有字母的式子既表示結(jié)果，也表示關(guān)系；三是用數(shù)學(xué)語言表示數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的符號(hào)化思想。一、游戲激趣，導(dǎo)入設(shè)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生、找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，使教學(xué)有的放矢地進(jìn)行，從而最大限制地落實(shí)“以人為本”的教學(xué)理念，老師的導(dǎo)入設(shè)計(jì)建立在本班學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以“巧算24點(diǎn)”導(dǎo)出用字母表示數(shù)，找尋熟悉的例子，讓學(xué)生感覺字母在生活中的廣泛應(yīng)用。二、關(guān)注學(xué)生，反思內(nèi)化反思、內(nèi)化與提升是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究過程的核心，本節(jié)課著力體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。（一）體現(xiàn)字母表示數(shù)的優(yōu)越性環(huán)節(jié)，教師不是講授，而是讓學(xué)生小組交流選擇表示年齡的方法，在交流中感受字母表示簡明、易記。（二）省略字母之間的乘號(hào)，教師讓學(xué)生在自學(xué)中內(nèi)化、運(yùn)用再進(jìn)行反思。（三）教師充分相信學(xué)生的能力，讓學(xué)生自學(xué)課本給學(xué)生自主嘗試探索問題，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，高年級(jí)教學(xué)注意培養(yǎng)學(xué)生一定的自學(xué)能力，也是新課標(biāo)倡導(dǎo)的。三、時(shí)刻鞏固，步步提升新課標(biāo)提出練習(xí)的設(shè)計(jì)要關(guān)注不同的學(xué)生體現(xiàn)一定的層次性，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)讓不同層次的學(xué)生在一堂課中得到不同程度的收獲，達(dá)到不同目標(biāo)。在教學(xué)過程中，還有一些不足：1、由于課的容量較大，學(xué)習(xí)完表示加減關(guān)系的字母表達(dá)式后馬上進(jìn)入表示乘除法的字母表達(dá)式，對(duì)一部分學(xué)生來說只靠一個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)還不夠，課后還需加強(qiáng)訓(xùn)練；2、在自己探索“月球上的舉重”這一題時(shí)，有部分同學(xué)完成得不好，雖通過同學(xué)幫助會(huì)做了，但他的數(shù)學(xué)符號(hào)化思想接受還需花時(shí)間；3、拓展練習(xí)，最好有足夠的時(shí)間讓學(xué)生交流，這樣這道題的價(jià)值才能真正體現(xiàn)，學(xué)生的思維才能有效拓展，整節(jié)課的知識(shí)也能夠融會(huì)貫通。驗(yàn)和用字母表示運(yùn)算定律、圖形的面積、周長計(jì)算公式的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生是第一次接觸用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和數(shù)量，因此把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言是一個(gè)難點(diǎn)，需要大量的結(jié)合學(xué)生自身實(shí)際的感性材料，讓學(xué)生體驗(yàn)含有字母的式子的意義，從中體會(huì)它的優(yōu)越性，促使學(xué)生建立用字母表示數(shù)的觀念，形成初步的符號(hào)感?；诖?，我將目標(biāo)定位如下：一、使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，初步理解含有字母的式子表示的意義，會(huì)根據(jù)字母取值求簡單代數(shù)式的值，掌握式子的簡寫方法。二、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美和符號(hào)化思想。三、滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生交流能力和獨(dú)立思考能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)的價(jià)值，理解含有字母的式子所表示的意義。教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路為達(dá)到以上目標(biāo)，我在具體的教學(xué)過程中力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：一、從“實(shí)”而來，往“數(shù)”中去蘇霍姆林斯基說：源于生活的教育是最無痕的教育。新課程也認(rèn)為，課程不是孤立的，而是生活世界的有機(jī)構(gòu)成；課程不能把學(xué)生與生活割裂開來，而應(yīng)使學(xué)生與生活有機(jī)融合，“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)活動(dòng)置身于真實(shí)的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！币虼?，我從學(xué)生感興趣的游戲引入，依托生活中的年齡問題和登月舉重等情境，使學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，不僅符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、增強(qiáng)學(xué)生探求新知的欲望，也為后面的學(xué)習(xí)設(shè)下了良好的鋪墊。二、自主建構(gòu)，注重過程耳聞之不如目見之，目見之不如足見之。新課標(biāo)明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，明白為什么要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，體會(huì)新知識(shí)的價(jià)值，讓學(xué)生始終將自己處于“探索者”“研究者”以及“發(fā)現(xiàn)者”的位置，從而真正確立了學(xué)生的主體地位，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，那么我們的學(xué)生才愿意學(xué)，才樂意學(xué)，才真心學(xué)。所以在新知識(shí)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我以師生的年齡為切入點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷了不斷根據(jù)吳同學(xué)的年齡計(jì)算老師的年齡，等學(xué)生寫的不耐煩而產(chǎn)生新的認(rèn)知需求時(shí)，教師才一語點(diǎn)醒夢(mèng)中人“我能不能用一個(gè)式子表示任何一年的老師的年齡”，讓孩子們發(fā)現(xiàn)原來我們的計(jì)算過程一直在運(yùn)用一個(gè)數(shù)量關(guān)系：吳同學(xué)的年齡+20=老師的年齡，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“具體事物一一個(gè)性化地用符號(hào)表示一一學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化，形式化的過程，在交流、分享的過程中，不斷豐富用字母表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索和合作交流等學(xué)習(xí)能力，滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生成為真正的主人。三、滲透思想，提升素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓他們體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)思想和方法。在本節(jié)課，我力求多一些充滿數(shù)學(xué)的思考，讓感受符號(hào)化思想，發(fā)展抽象和概括能力。如：教師讓學(xué)生據(jù)吳同學(xué)的年齡計(jì)算老師的年齡，隨意讓學(xué)生寫了許多算式，目的就是讓學(xué)生體會(huì)到這樣的算式可以無休止地寫下去，產(chǎn)生用字母表示數(shù)的需要，這里就蘊(yùn)涵著一種抽象的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和概括能力。再比如，a+20隨著a的變化而變化，它們一一對(duì)應(yīng)，滲透了函數(shù)思想。教學(xué)中，我抓住每個(gè)細(xì)微之處，給學(xué)生以數(shù)學(xué)思想和方法的熏陶，力求全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、學(xué)用結(jié)合，形式多樣在學(xué)生充分學(xué)習(xí)之后，我們盡可能地將新知識(shí)充分運(yùn)用到生活中、實(shí)踐中，在實(shí)踐中檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的程度，并盡量在實(shí)踐過程中找出自己的不足，充實(shí)自己的知識(shí)，，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如：教學(xué)時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了例1中根據(jù)加減數(shù)量關(guān)系用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)量后，我拿出一袋未開封的糖，打開并獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生一顆，馬上請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)表示袋里剩余糖的數(shù)量，檢驗(yàn)了學(xué)生新知識(shí)掌握情況的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。又如：從例1到例2的教學(xué)，我先讓學(xué)生通過觀察“魔術(shù)”發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從中突破了省略乘號(hào)的重點(diǎn)教學(xué)，這一教學(xué)形式新穎，趣味十足，使學(xué)生在活動(dòng)中興趣盎然，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效果顯著。教學(xué)過程一、游戲情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣(一)玩24點(diǎn)的游戲.出示：2、3、6、10。師：誰能算出24?生爭先恐后：2X3X(10—6)。.出示：J、8、2、4,學(xué)生陷入思考，師借機(jī)問：有困難嗎？生提出疑惑：這里出現(xiàn)了字母，字母表示幾呢？師伸出援助之手：一般算24點(diǎn)時(shí)，字母都表示10。現(xiàn)在你們會(huì)算了嗎？生馬上做出反應(yīng)：8+2+4+10=24。師追問學(xué)生的感受：做了這道題，你想說什么?生：字母可以表示數(shù)。（二）揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容師：是的，這節(jié)課我們一起研究用字母表示數(shù)。（板書:用字母表示數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)中關(guān)于課程目標(biāo)明確地指出，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。要達(dá)到這一目標(biāo)，就要求教師能創(chuàng)造一個(gè)輕松和生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境。從學(xué)生感興趣的游戲出發(fā)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂趣，一種享受，一種期待，點(diǎn)燃他們心中探求新知的火花，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。二、由具體到抽象，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程（一）借助已有經(jīng)驗(yàn)，制造探究機(jī)會(huì)L拉近師生距離親切談話：同學(xué)們，你們今年多大了？生：n歲（12歲）。.運(yùn)用數(shù)量關(guān)系計(jì)算老師的年齡選擇其中一位同學(xué)，板書：吳XX的年齡是12歲。繼續(xù)拉近師生距離，師：想知道我的年齡嗎？生表現(xiàn)出極大的興趣。出示信息：我比吳同學(xué)大20歲。師：你知道了什么？怎么算的？生：我知道老師的年齡是32歲，因?yàn)?2+20=32（歲）。師：下面請(qǐng)你們快速幫我算一算當(dāng)吳同學(xué)11歲、12歲、13歲時(shí)，我各是多少歲？生奮筆疾書，快速計(jì)算老師的年齡，并進(jìn)行匯報(bào)。.觀察算式，發(fā)現(xiàn)關(guān)系師追問：仔細(xì)觀察這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：左邊是吳義義的年齡，右邊是老師的年齡，老師的年齡始終是吳XX的年齡+20。師：當(dāng)吳同學(xué)14、15、16…?.一直像老師這樣大時(shí)，老師各是多少歲？生繼續(xù)寫，師等待，讓學(xué)生感受用算式表示每一年的年齡很麻煩。.加深體會(huì)，引發(fā)新知師：寫了這么多，你有什么感受？生：一直可以寫下去，好麻煩，寫也寫不完。師：你們的意思是這樣的式子還能繼續(xù)寫，而且寫不完，那我用省略號(hào)表示。（板書：補(bǔ)充省略號(hào)）（二）探究新知，注重意義師：能不能想辦法只用一個(gè)式子簡明的表示出老師的年齡？生獨(dú)立思考，同桌交流，反饋不同的方法。方法一：老師的年齡二吳同學(xué)的年齡+20,方法二：a+20（a表示吳同學(xué)的年齡）師：你更喜歡哪種表示方法？生：我喜歡方法二，簡潔明了。師：方法二中a表示什么？a+20又表示什么意思呢？生：a表示吳同學(xué)的年齡，由于老師比吳同學(xué)大20歲，所以a+20表示老師的年齡。師小結(jié)：大家一致同意用a+20這個(gè)式子表示老師的年齡，這樣表示確實(shí)很簡明地表示了老師和同學(xué)的年齡。這就是我們今天要來學(xué)習(xí)的用含有字母的式子表示數(shù)量的問題。（三）字母取值，規(guī)范格式,感受