高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識點總結(jié)

(圓滿版)高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識點總結(jié)(圓滿版)高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識點總結(jié)9/9(圓滿版)高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識點總結(jié)空間幾何體知識點總結(jié)一、空幾何體的構(gòu)特點1．柱、、臺、球的構(gòu)特點由若干個平面多形成的幾何體稱之多面體。成多面體的各個多形叫叫做多面體的面，相兩個面的公共叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做點。把一個平面形它所在平面內(nèi)的一條定直旋形成的封幾何體稱之旋體，此中定直稱旋體的。1）柱棱柱：一般的，有兩個面相互平行，其他各面都是四形，而且每相兩個四形的公共都相互平行，由些面所成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，稱底；其他各面叫做棱柱的面；相面的公共叫做棱柱的棱；面與底面的公共點叫做棱柱的點。底面是三角形、四形、五形??的棱柱分叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱??注：有關(guān)棱柱幾何系統(tǒng)列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系：棱柱的性：①棱都相等，面是平行四形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多形；③不相的兩條棱的截面是平行四形；④直棱柱的棱與高相等，面與角面是矩形。柱：以矩形的一所在的直旋，其他旋形成的曲面所成的幾何體叫做柱；旋叫做柱的；垂直于的旋而成的曲面叫做柱的面；無旋到什么地點，不垂直于的都叫做柱面的母。柱的性：上、下底及平行于底面的截面都是等；的截面（截面）是全等的矩形。棱柱與柱稱柱體；2）棱：一般的有一個面是多形，其他各面都是有一個公共點的三角形，由些面所成的幾何體叫做棱；個多形面叫做棱的底面或底；有公共點的各個三角形面叫做棱的面；各面的公共點叫做棱的點；相面的公共叫做棱的棱。底面是三角、四、五??的棱柱分叫做三棱、四棱、五棱??正棱：假如有一個棱的底面是正多形，而且點在底面的射影是底面的中心，的棱叫做正棱。注：棱的性：①平行于底面的截面是與底面相像的正多形，相像比等于點到截面的距離與點終歸面的距離之比；②正棱各棱相等，各面是全等的等腰三角形；③正棱中六個元素，即棱、高、斜高、棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面一半，構(gòu)成四個直角三角形。：以直角三角形的一條直角所在的直旋，其他兩旋形成的曲面所成的幾何體叫做；旋的；垂直于的旋形成的面叫做的底面；斜旋形成的曲面叫做的面。圓錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于極點到截面的距離與極點終歸面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。3）臺棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、極點。正棱臺的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺的兩個底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③棱臺常常補成棱錐研究。圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側(cè)面、母線、軸。圓臺的性質(zhì)：①圓臺的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺的軸截面是等腰梯形；③圓臺常常補成圓錐來研究。圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。4）球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)變成圓的問題解決。5）組合體由柱、錐、臺、球等幾何體構(gòu)成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2．空間幾何體的三視圖三視圖是察看者從不一樣樣地點察看同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。詳細(xì)包含：1）正視圖：物體前后方向投影所獲得的投影圖；它能反應(yīng)物體的高度和長度；2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所獲得的投影圖；它能反應(yīng)物體的高度和寬度；3）俯視圖：物體上下方向投影所獲得的投影圖；它能反應(yīng)物體的長度和寬度；3．空間幾何體的直觀圖（1）斜二測畫法①成立直角坐標(biāo)系，在已知水平擱置的平面圖形中取相互垂直的OX，OY，成立直角坐標(biāo)系；②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的’’’’'''00OX,OY,使XOY=45（或135），它們確立的平面表示水平平面；③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變成本來的一半；④擦去協(xié)助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為繪圖增添的協(xié)助線（虛線）。結(jié)論：一般地，采納斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的2倍。4注：解決兩種常有的題型時應(yīng)注意1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮“俯視圖”.2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實線，不可以看見的輪廓線和棱畫成虛線。2）平行投影與中心投影平行投影的投影線是相互平行的，中心投影的投影線訂交于一點。4．知識概括及拓展（1）幾種常凸多面體間的關(guān)系（2）一些特別棱柱、棱錐、棱臺的見解和主要性質(zhì)二、空間幾何體的表面積和體積1．多面體的面積和體積公式2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式附注：（1）兩點的球面距離：球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離兩點的球面距離公式：（此中R為球半徑，θ為A,B所對應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）（2）正四周體的性質(zhì)設(shè)正四周體的棱長為

a，則這個