2022-2023學(xué)年福建省南平市武夷山星村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市武夷山星村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：①；②；③的共軛復(fù)數(shù)為；④的虛部為．其中正確的命題……………（） A．②③ B．①② C．②④ D．③④參考答案：C，所以。的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為，，所以②④ 正確，選C.2.已知直線l經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為，則直線l的方程為（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C的圓心C（1，2），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，由坐標原點到直線l的距離為，求出直線的斜率，由此能求出直線l的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），∵直線l經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為，∴當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，此時坐標原點到直線l的距離為1，不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時，直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直線l的方程為y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故選：C．3.設(shè)集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},則A∩(RB)=

(）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)參考答案：B4.已如定點P(1,9)，動點Q在線性約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則直線PQ的斜率k的取值范圍為（

）A.[－1,7] B.[－7,1] C.(－∞,－1]∪[7,+∞) D.[－9,－1]∪[7,+∞)參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，找到邊界的點，求得，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰影部分，直線與直線的交點為，直線與軸的交點為，只需求出過p的直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A或B時的斜率，，，所以結(jié)合圖象可得或，故選C.【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，考查了簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．5.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】問題轉(zhuǎn)化為m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命題，則m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，則f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分條件，故選：B．6.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計有（

）（附：若服從，則，）A．3413件

B．4772件

C．6826件

D．8185件參考答案：D7.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．8.已知為第四象限的角，且=

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(

)

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576參考答案：B10.在區(qū)間[1,5]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)的值域為[-6,-2]的概率是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.△ABC中，若面積為6，，，則a的值為_____.參考答案：4【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得,再結(jié)合三角形的面積公式可得,再利用余弦定理求解即可.【詳解】∵,∴,∴,,∵,∴,由余弦定理得：,∴,故答案為：4.【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,需要根據(jù)題意確定正余弦定理以及面積公式的運用.屬于中檔題.13.過點作圓的兩條切線、（、為切點），則__________．參考答案：解：設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，解得，∴，，故．14.已知={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y2≥0}，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率是

．參考答案：略15.

;參考答案：.16.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點評】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．17.有兩個斜邊長相等的直角三角板，其中一個為等腰直角三角形，另一個邊長為分別為3、4、5，將它們拼成一個平面四邊形，則不是斜邊的那條對角線長是_________.參考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）已知點D是平面ABC內(nèi)一點，且四邊形ABCD為平行四邊形，在直線AA1上是否存在點P，使DP∥平面AB1C？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）取AC中點O，連結(jié)AO，BO，摔倒導(dǎo)出BO⊥面A1ACC1，AO⊥面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點P與A1重合時，連結(jié)AD，CD，A1D，推導(dǎo)出四邊形A1B1CD是平行四邊形，從而A1D∥B1C，由此得到DP∥平面AB1C．【解答】解：（1）取AC中點O，連結(jié)AO，BO，∵在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC．∴BO⊥面A1ACC1，∴BO⊥AO，A1C=A1A，∴AO⊥AC，∴AO⊥面ABC，∴AO=BO==，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V=S△ABC?AO===3．（2）點P與A1重合時，DP∥平面AB1C．證明如下：連結(jié)AD，CD，A1D，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴A1B2ABCD，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C，∵B1C?平面AB1C，A1D?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，∴DP∥平面AB1C．【點評】本題考查三棱柱的體積的求法，考查滿足線面平行的點的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．19.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

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7704

74

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21

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25

83

92

12

06（2）求頻率分布直方圖中的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列為：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考點：1.隨機數(shù)表；2.平均數(shù)；3.分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：解：（Ⅰ）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；

………2分②當(dāng)時，（*）可變形為，令因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，

………4分所以，故此時.綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.

………6分（Ⅱ）

………7分①當(dāng)時，即，此時，②當(dāng)時，即，此時③當(dāng)時，即，此時④當(dāng)時，即，此時綜上：.

………14分考點：1分段函數(shù)的值域;2二次函數(shù)的最值.21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1．直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：FA⊥BC；（Ⅱ）求直線BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)H為BD的中點，M，N分別為線段FD，AD上的點（都不與點D重合）．若直線FD⊥平面MNH，求MH的長．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明：FA⊥平面ABCD，即可證明FA⊥BC；（Ⅱ）以A為原點建立空間直角坐標系，求出平面BCE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)=k（0＜k≤1），則M（1﹣k，0，k），利用FD⊥平面MNH，求出M的坐標，即可求MH的長．【解答】（Ⅰ）證明：由已知得∠FAB=90°，所以FA⊥AB．因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以FA⊥平面ABCD，由于BC?平面ABCD，所以FA⊥BC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知FA⊥平面ABCD，所以FA⊥AB，F(xiàn)A⊥AD．由已知DA⊥AB，所以AD，AB，AF兩兩垂直．以A為原點建立空間直角坐標系（如圖）．因為AD=DC=AB=1，則B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，1，1），所以=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，1），設(shè)平面BCE的一個法向量=（x，y，z）．所以．令x=1，則=（1，1，1）．設(shè)直線BD與平面BCE所成角為θ，因為=（1，﹣2，0），所以sinθ=||=．所以直線BD和平面BCE所成角的正弦值為．（Ⅲ）解：A（0，0，0），D（1，0，0），F(xiàn)（0，0，1），B（0，2，0），H（，1，0）．設(shè)=k（0＜k≤1），則M（1﹣k，0，k），∴=（k﹣，1，﹣k），=（1，0，﹣1）．若FD⊥平面MNH，則FD⊥MH．即=0．∴k﹣+k=0．解得k=．則=（，1，﹣），||=．【點評】本題考查線面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，正確運用向量法是關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）設(shè)p：實數(shù)x滿足，其中，q：實數(shù)滿足．（Ⅰ）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，