2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽第一初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽第一初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的△ABC（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．不能確定

D．無解參考答案：B試題分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2個解．考點：三角形中的幾何計算2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點評】本題考查方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點，以及函數(shù)在一個區(qū)間上存在零點的條件． 3.設(shè)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．5.設(shè)集合，，則（

）A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,4} D.U參考答案：B【分析】根據(jù)題干和補集的概念可得到結(jié)果.【詳解】集合，，根據(jù)集合的補集的概念得到.故答案為：B.6.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知向量，，若，則（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，由，得，函數(shù)在上遞減，在遞增，單調(diào)減區(qū)間是，故選B.

9.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6參考答案：A10.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：略12.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx+cosx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(1)(2)(3)略13.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．15.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進而求得解集。【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。16.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：17.函數(shù)在〔1，3〕上的最大值為

，最小值為＿。參考答案：1，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ），;（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．20.已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B.（1）求∩；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：

∩……………6分（2）由(1)知：

：21.如圖，在四棱錐A-DCBE中，，底面DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．（1）求證：．（2）若，，，求三棱錐的體積．（3）設(shè)平面ADE∩平面ABC=直線l，試判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點得到面，代入數(shù)據(jù)稱可得到體積值.解析：（1）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，∵底面為平行四邊形，∴，∴面．（2）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（3）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，