2022-2023學(xué)年福建省南平市迪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市迪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．【解答】解：對于A項(xiàng)“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命題是真命題，∴A正確；對于B項(xiàng)，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以B正確；對于C項(xiàng)，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不對．對于D項(xiàng)，“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．所以D正確．故選：C．2.位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種

參考答案：C3.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號．∴的最小值為4．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D5.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點(diǎn)】EH：繪制簡單實(shí)際問題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過5或7道工序．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．6.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象如下圖，則（

）A、B、C、 D、參考答案：A8.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略9.已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點(diǎn)評】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．12.函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程是_____

參考答案：13.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。14.測量河對岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得，，，并在點(diǎn)C測的旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿高AB為

。參考答案：略15.圓的圓心坐標(biāo)為__________．參考答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為．16.用0、1、2、3、4、5、6、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：768略17.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解析：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：∵，，=∴當(dāng)，即，由可解得：。答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求。19.已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

參考答案：

解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，，則有：

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

20.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生人數(shù).（1）求X的分布列；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率.參考答案：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，，.其分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為.21.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求頻率分布直方圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X，求X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（1）（1）①估計(jì)頻率和為1求出a的值；②利用頻率分布直方圖求出年平均濃度，與35比較即可得出結(jié)論；（2）由題意得PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算P（X=k）=?0.13﹣k?0.9k，寫出分布列．【解答】解：（1）①由第四組的頻率為1﹣（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因?yàn)?2.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)；（2）由題意可得：PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；P（X=k）=?（1﹣0.9）3﹣k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖與二項(xiàng)分布列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．22.（本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為．(1)求P0，Pl，P2；（2）寫出與的遞推關(guān)系；(3)求證：玩該游戲獲勝的概率小于