2022-2023學年福建省寧德市呼和浩特回民中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年福建省寧德市呼和浩特回民中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一錐體的三視圖如圖所示，設該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為m，n，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故選：C．2.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：B略3.已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值為()參考答案：A4.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()

A．20

B．18

C．16

D．19參考答案：B略5.若正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.集合，從集合中各任意取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的和等于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（文科做）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)后，S=2016，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)后，S=1008，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)后，S=336，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)后，S=84，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)后，S=16.8，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)后，S=2.8，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的i值為7，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，復平面上的點到原點的距離都相等，若復數(shù)z所對應的點為，則復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)所對應的點為A. B.C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，若某女生必須擔任語文科代表，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84012.函數(shù)且)所過的定點坐標為

．參考答案：(2015,2018)過定點，且)所過的定點坐標為，故答案為.

13.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝____________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的定義域是(—1，1)；

②h(x)是奇函數(shù)；

③h(x)的最大值為0；

④h(x)在(—1，0)上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號為

(注：將所有正確命題的序號都填上)參考答案：答案：①③④15.在△中，已知，，且的面積為，則邊長為

．參考答案：7略16.（理）橢圓上的任意一點(除短軸端點除外)與短軸兩個端點的連線交軸于點和，則的最小值是

參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切于點，是弦上的點，.若，，則

.參考答案：

由弦切角定理得，則△∽△，，則，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）的極大值為，求實數(shù)b的值；（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導數(shù)求得函數(shù)f（x）的最大值，令其為即可解得b的值即可；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x分離出參數(shù)a后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，利用導數(shù)可求最值．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣x（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+b=，故b=0；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x，且等號不能同時取，∴l(xiāng)nx＜x，即x﹣lnx＞0，∴a≤恒成立，即a≤（）min．

令t（x）=，x∈[1，e]，求導得，t′（x）=，當x∈[1，e]時，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，從而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上為增函數(shù)，tmin（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．19.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點． ①若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； ②若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[，]時，求橢圓的長軸長的最大值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由橢圓的離心率為，焦距為2，求出橢圓的方程為．聯(lián)立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，再由弦長公式能求求出|AB|． （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，再由根的判斷式得到a2+b2＞1，利用韋達定理，得到a2+b2﹣2a2b2=0．由此能夠推導出長軸長的最大值． 【解答】解：（1）∵，2c=2， ∴a=，b=， ∴橢圓的方程為．…（2分） 聯(lián)立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0， 設A（x1，y1），B（x2，y2），則，， ∴|AB|= = =．…（5分） （2）設A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵，∴， 即x1x2+y1y2=0， 由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0， 由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分） ∵，， ∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0， ∴， 整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分） ∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得 2a2=1+，∴，…（10分） ∵， ∴，∴， ∴，∴， ∴適合條件a2+b2＞1． 由此得，∴， 故長軸長的最大值為．…（12分） 【點評】本題考查橢圓方程和長軸長最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量垂直的條件、韋達定理、根的判別式、弦長公式、橢圓性質(zhì)等知識點的靈活應用．20.（14分）已知函數(shù)

（I）若a=4，c=3，求證：對任意，恒有；

（II）若對任意，恒有，求證：|a|≤4.參考答案：解析：（I）證明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以當，

當

所以函數(shù)的增區(qū)間為（－1，－），（，1），減區(qū)間（－，），

又

故對任意，恒有，

即對任意，恒有.…………7分

（II）證明：由可得，

，

因此

由

又對任意，恒有，

所以………………14分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，若對任意，，不等式

恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（I）的定義域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

．．．．．．．．4分

（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當時，；當時，；當時，；

．．．．．．．．．．．．8分問題等價于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以實數(shù)的取值范圍是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.（本小題滿分分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）在中，，角滿足，求的面積.參考答案：（1）

……………2分

……………4分

∵，∴的最大值為．

…………………6分

（2）∵，