2022-2023學(xué)年福建省莆田市前云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市前云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=3﹣4i，則計算的結(jié)果為（）A．﹣4﹣3i B．4﹣3i C．4+3i D．﹣4+3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=3﹣4i，則===4﹣3i，故選：B．2.已知集合，，則(***).A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…),則在第n個圖形中共有（

）個頂點A.(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n參考答案：B略4.數(shù)碼a1，a2，a3，…，a2006中有奇數(shù)個9的2007位十進制數(shù)的個數(shù)為A．(102006＋82006)

B．(102006－82006)

C．102006＋82006

D．102006－82006參考答案：B解：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進制數(shù)個數(shù)有A＝C20061

92005＋C20063

92003＋…＋C200620059．又由于

(9＋1)2006＝k＝0ΣC2006k

92006－k以及(9－1)2006＝k＝0ΣC2006k

(－1)k92006－k從而得A＝C20061

92005＋C20063

92003＋…＋C200620059＝(102006－82006)．5.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓=1的右焦點重合，則p的值為

A．-2

B．2

C．-4

D．4參考答案：D拋物線的焦點坐標為，橢圓的右焦點為，所以由得，選D.6.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i+z）i=2+i，則z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，則3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱的是(）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且與拋物線交于A、B兩點，若|AB|=5，則AB中點的橫坐標為（）A． B．2 C． D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x，∴P=2，設(shè)經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，其橫坐標分別為x1，x2，利用拋物線定義，AB中點橫坐標為x0=（x1+x2）=（|AB|﹣P）=（5﹣2）=．故選：C．9.現(xiàn)在有張獎券，張元的，張元的，某人從中隨機無放回地抽取張獎券,則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：概率和數(shù)學(xué)期望的計算.10.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意的，都有，若是方程的一個解，且，則___________參考答案：1略12.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為________________.］參考答案：略13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為

．參考答案：略14.給出下列不等式：1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為________．參考答案：1＋＋＋＋…＋＞觀察不等式左邊最后一項的分母3,7,15，…，通項為2n＋1－1，不等式右邊為首項為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個不等式為1＋＋＋＋…＋＞.15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則__________.參考答案：16.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

17.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

…………（4分）（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

…（12分）

略19.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題；圖表型．分析：（I）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；（II）有圖及平均數(shù)的定義即可求估計本次考試的平均分；（III）由題意若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學(xué)生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列為：．∴EX=0×+1×+2×==．點評：此題考查了學(xué)生識圖的能力，還考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)的定義及離散型隨機變量的分布列及期望的定義．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}的通項公式為，求k的值及此時數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，時，也符合，（2）為等比數(shù)列，，即，解得或又時，不合題意，此時，.

21.已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足，其中，.（1）若，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求的值；（3）若，且，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列.參考答案：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，

又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時，，即，得，①當(dāng)時，，即，得，②當(dāng)時，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代入①式，得．此時()，所以，是公比為１的等比數(shù)列，故．

（3）證明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，

因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.

22.已知函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求φ值及圖中x0的值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，求a的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由圖象可知f（0）=1，可求，結(jié)合范圍，可求，由f（x0）=2，得，結(jié)合圖象可求．（Ⅱ）由f（C）=﹣2，得，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得