2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若展開式的常數(shù)項為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項的逆否命題為“若有實根，則”，當有實根，則，解得，可知為假命題；選項的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項：【點睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎(chǔ)題.4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝()．A．1.30

B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：D7.如果直線ax+2y＋1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－參考答案：C8.．如圖，ABCD是邊長為l的正方形，O為AD的中點，拋物線的頂點為O且通過點C，則陰影部分的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C以O(shè)為原點建系，拋物線方程為，，故選C．9.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略10.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤的解集為

.參考答案：[-3,1]12.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

13.若過橢圓內(nèi)一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設(shè)弦AB的兩個端點,則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.14.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略15.假設(shè)某次數(shù)學測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）．評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對的個數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對的個數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．16.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．17.若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為坐標原點），則r=

．參考答案：2【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，且∠AOB=120°，則圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題:“，使得不等式成立”，命題“方程表示的曲線為雙曲線”，若為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：化簡命題令

……4分化簡命題

即

或

……8分為假，即假且假故所求實數(shù)的取值范圍是

……12分19.已知函數(shù)（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)取值范圍；（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）則……2分依題意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分（2）當時………8分令得……………10分在上最大值為0,最小值為－16…………………13分20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.設(shè)不等式（）的解集為，且，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）因為，且，所以，且解得，又因為，所以.（2）因為當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為3.22.（本題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y＝f(x)與x軸有三個交點？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1．

……2