2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P（x0，y0）是橢圓C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則x0的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于A，B兩點(diǎn)；由，x=可得x0的取值范圍是（﹣）．【解答】解：如圖，設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于A，B兩點(diǎn)；由得，x=要使，則點(diǎn)P在A、B之間，∴x0的取值范圍是（）．故選：A2.下列各組向量中，共線的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）參考答案：B略3.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D略4.設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=，若f[f（﹣）]=4，則f（a）等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：A【分析】由已知得f（﹣）=4=2，從而f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵a≠0，函數(shù)f（x）=，f[f（﹣）]=4，∴f（﹣）=4=2，f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，解得a=﹣4或a=0（舍），∴a=﹣4．f（a）=f（﹣4）=4log24=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由輔助角公式將化簡(jiǎn)求出，進(jìn)而得出答案。【詳解】由輔助角公式可得所以，即所以故選D.6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x－4）＝－f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則(

)A．f（33）<f（50）<f（－25）

B．f（－25）<f（33）<f（50）C．f（50）<f（33）<f（－25） D．f（－25）<f（50）<f（33）參考答案：B略7.已知向量，它們的夾角為，則=

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，又，則集合等于（

）A.B.C.D.參考答案：C略9.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B10.在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：①；②//平面；③平面，其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，則球O的表面積為

．參考答案：12.設(shè)0，a1=2cosθ，an+1=，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2cos考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題．分析：由已知先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后由規(guī)律歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：∵a1=2cosθ，an+1=，∴a2===a3===…故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)的規(guī)律13.

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.314.A、B、C三點(diǎn)是一直線公路上的三點(diǎn)，BC=2AB=2千米，從三點(diǎn)分別觀測(cè)一塔P，從A測(cè)得塔在北偏東，從B測(cè)得塔在正東，從C測(cè)得塔在東偏南，求該塔到公路的距離。

．

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，8)，則＝

．參考答案：416.將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

;若將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位(),所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為

.參考答案：,

17.甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測(cè)試成績(jī)得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績(jī)的平均分為90，則甲同學(xué)成績(jī)的平均分為_(kāi)_________．參考答案：89【分析】由乙同學(xué)成績(jī)的平均分計(jì)算得a,再求同學(xué)成績(jī)的平均分即可【詳解】由題乙同學(xué)的平均分為,解a=6故甲同學(xué)成績(jī)平均分為=89故答案為89【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，平均值計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，關(guān)鍵是對(duì)A，B，C成等差數(shù)列的應(yīng)用，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為y=－3x＋2ln2＋2.．（1）求a,b的值；（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.7）.參考答案：20.（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．證明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥；（Ⅱ）++≥1．參考答案：【考點(diǎn)】：不等式的證明．【專題】：不等式．【分析】：（Ⅰ）由題意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），結(jié)論得證．（Ⅱ）由題意得，+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，得到+++a+b+c≥2（a+b+c），結(jié)論得證．證明（Ⅰ）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．

（Ⅱ）∵+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，∴+++a+b+c≥2（a+b+c），∴++≥a+b+c=1，∴++≥1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查用比較法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，將式子變形是證明的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，側(cè)棱與底面所成的角為60°，,,AC=4,BC=2.(1)求證：平面ABB1A1⊥平面A1BC；(2)若D