2022年上海市中考數(shù)學試卷真題附解析

2022年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）8的相反數(shù)為（ ）A．8 B．﹣8 C．D．2．（4分）下列運算正確的是（ ）A．a(chǎn)2+a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2

B．（ab）2＝ab2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分已知反比例函數(shù)y＝且在各自象限內(nèi)隨x的增大而增大，則下列點可能經(jīng)過這個函數(shù)為（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0） D．（﹣3，0）4．（4分）我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（ ）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（4分）下列說法正確的是（ A．命題一定有逆命題B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題D．假命題的逆命題一定是假命題分有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（ ）A．6 B．9 C．12 D．15二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：3a﹣2a＝ ．8．（4分）已知f（x）＝3x，則f（1）＝ ．9．（4分）解方程組：分值范圍是

的結(jié)果為 ．x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取11．（4分）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和的概率為 ．12．（4分）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為 ．13．（4分）情況展開調(diào)查，并列出了相應的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值41014166人3小時的人數(shù)是．14．（4分）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大減小，請列舉出來這樣的一條直線： ．15．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD交于點O，＝，＝，則＝ ．分CAB＝11，BC＝21，OC＝13，則這個花壇的面積為 .（結(jié)保留π）17．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，DAB中點，E在線段AC上，＝則＝ ．18．（4分）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為 ．三.解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：|﹣|﹣（）+ ﹣12．20．（10分）解關于x的不等式組： ．21．（10分）一個一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點A（2，3）．求這個一次函數(shù)的解析式；A，BB6B2Ccos∠ABC的值．22．（10分）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．如圖ABaDbCAα，求燈AB的高度．（a，b，α的代數(shù)式表示）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）2CGABCH1BC1.8DE的位置，此時測得其影長DF3米，求燈桿的高度．23．（12分ABC中，AB＝ACE，F(xiàn)BCQABCF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF?FQ＝AF?BQ．分在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．求拋物線的解析式；P（m，n）．如果S 設直線在這條直線的右側(cè)原拋物線和新△OBP拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；PyBPQ＝120°，求點P的坐標．25．（14分如圖，在?ABCD中，PBCBDAP于點E，聯(lián)結(jié)CE．如果AE＝CE．?。笞C：?ABCDⅱ．若AB＝5，CE＝3，求線段BD的長；為圓心作圓，兩圓交于點E，F(xiàn)，點F恰好在射線CE上，如果CE＝AE，求的值．2022年上海市中考數(shù)學試卷（回憶版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）8的相反數(shù)為（ ）A．8 B．﹣8 C．D．反數(shù)．【解答】解：8的相反數(shù)﹣8．故選：B．a(chǎn)+b＝0，反之若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)．2．（4分）下列運算正確的是（ ）A．a(chǎn)2+a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2

B．（ab）2＝ab2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2式以及平方差公式即可作出判斷．解：A、a2a3題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故選：D．【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，理解公式結(jié)構(gòu)是關鍵，需要熟練掌握并靈活運用．3．（4分已知反比例函數(shù)y＝且在各自象限內(nèi)隨的增大而增大，則下列點可能經(jīng)過這個函數(shù)為（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0） D．（﹣3，0）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答解：因為反比例函數(shù)y＝且在各自象限內(nèi)x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本選項不符合題意；B．﹣2×3＝﹣6＜0C．3×0＝0，故本選項不符合題意；D．﹣3×0＝0，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】k＞0象限內(nèi)，yxk＜0時，在每一個象限，yx的增大而增大．4．（4分）我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：因為計算了點單的總額和不計算外賣費的總額只相差外賣費，其余數(shù)據(jù)的波動幅度相同，所以兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是方差，故選：D．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義．5．（4分）下列說法正確的是（ A．命題一定有逆命題B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題D．假命題的逆命題一定是假命題【分析】根據(jù)逆命題的概念、真假命題的概念判斷即可．B沒有逆定理，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對應角相等的三角形全等，其逆命題是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．分有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（ ）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角相等進而得出答案．【解答】解：A．正6邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；990°后不能與自身重合，不合題意；1290°后能與自身重合，符合題意；1590故選：C．是解題的關鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：3a﹣2a＝ a ．【分析】根據(jù)同類項與合并同類項法則計算．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變．8．（4分）已知f（x）＝3x，則f（1）＝ 3 ．【分析】x＝1代入函數(shù)關系式即可求得．【解答】解：因為f（x）＝3x，f（1）＝3×1＝3，故答案為：3．行正確的理解．9．（4分）解方程組：的結(jié)果為 ．x2﹣y2＝1可知（x+y）（x﹣y）＝1x+y＝1計x﹣y＝3x+y＝1聯(lián)立計算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，且x+y＝1，∴x﹣y＝3，∴可得方程組 ，解得： ．故答案為： ．熟練掌握常見公式如平方差公式等是解題的關鍵．分x2﹣2值范圍是 m＜3

x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取由根的判別式Δ＞0mm的取值范圍．解：∵關于x根，

x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)∴Δ＝（﹣2解得：m＜3．

）2﹣4m＞0，故答案為：m＜3．零及根的判別式Δ＞0m的一元一次不等式組是解題的關鍵．11．（4分）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為 ．62種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有2種，∴分到甲和乙的概率為故答案為：．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（4分）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為 20% ．【分析】設平均每月的增長率為x，根據(jù)5月份的營業(yè)額為25萬元，7367方程解答．【解答】解得x＝0.2，x＝﹣2.2（不合題意，舍去）1 2故答案為：20%．x的一元二次方程是解題的關鍵．13．（4分）為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值41014166人2003小時的人數(shù)是112 ．【分析】200乘樣本中閱讀時間不低于3即可．【解答】解：200×＝112（人），3112故答案為：112．關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（4分）y＝kx+bx的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線： y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出符合條件的函數(shù)關系式即可．y＝kx+bx減小，∴k＜0，b＞0，∴符合條件的函數(shù)關系式可以為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．k＜0，b＞0時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，y隨自變量x的值增大而減小是解答此題的關鍵．15．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD交于點O，＝，＝，則＝ ﹣2+ ．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【解答】ABCD所以＝，所以＝﹣＝﹣﹣＝﹣2+故答案為：﹣2+．四邊形的有關性質(zhì)和平面向量的有關知識是解題的關鍵．分CAB＝11，BC＝21，OC＝13，則這個花壇的面積為 400π .（結(jié)保留π）方法進行計算即可．【解答】OBOOD⊥ABD，∵OD⊥AB，OD過圓心，AB是弦，×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S ＝π×OB2＝400π，⊙O故答案為：400π．徑定理、勾股定理以及圓面積的計算公式是正確解答的前提．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，DAB中點，E在線段AC上，＝則＝ ．【分析】利用平行線截線段成比例解答．【解答】解：∵DAB中點，∴＝．DE∥BC故答案是：．

＝＝＝．邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．18．（4分）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大時，這個圓半徑為 2﹣ ．的邊角關系以及三角形的面積公式進行計算即可．【解答】解：如圖，當⊙O過點C，且在等腰直角三角形ABC的三邊上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此時⊙O最大，OCGCFDEPNM，連OC，∵CG＝CF＝DE，∴OP＝OM＝ON，∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC，×2＝，由AC?OP+ BC?ON+ AB?OM＝S ＝AC?BC，△ABCOM＝xOP＝ON＝x，∴x+ x+2x＝×，解得x＝﹣1，即OP＝ON＝﹣1，Rt△CON故答案為：2﹣．

ON＝2﹣，答的關鍵．三.解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：|﹣|﹣（）+ ﹣12．的法則，二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后計算加減．解：|﹣＝＝＝1﹣．

|﹣（）+ ﹣12算法則，將分數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為二次根式形式．20．（10分）解關于x的不等式組： ．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解： ，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜﹣1．，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21．（10分）一個一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點A（2，3）．求這個一次函數(shù)的解析式；A，BB6B2Ccos∠ABC的值．【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系數(shù)法求解；（2）數(shù)形結(jié)合，求兩個點之間得距離，再利用三角函數(shù)得定義求解．【解答】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣1．（2）∵A，BB6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝ ＝ ．是解題的關鍵．22．（10分）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．如圖ABaDbCAα，求燈AB的高度．（a，b，α的代數(shù)式表示）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）2CGABCH1BC方向1.8DE的位置，此時測得其影長DF3米，求燈桿的高度．【分析】（1）BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝αRt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)AE的長，進行計算即可解答；（2）根據(jù)題意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，然后證明A字模型相似三角形△ABH∽△GCH，從而可得＝

，再證明A字模型相似三角形△ABF∽△EDF，從而可得＝

，進而可得 ＝ ，最后求出BC的長，從而求出AB的長．【解答】解：（1）如圖：由題意得：BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，Rt△AEC中，AE＝CE?tanα＝atanα（米），∴AB＝AE+BE＝（b+atanα）米，∴燈桿AB的高度為（atanα+b）米；（2）由題意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，∵∠AHB＝∠GHC，∴△ABH∽△GCH，∴＝，∴＝ ，∵∠F＝∠F，∴△ABF∽△EDF，∴＝，∴＝，∴ ＝ ，∴BC＝0.9米，∴＝，∴AB＝3.8米，∴燈桿AB的高度為3.8米．﹣仰角俯角問題，數(shù)學常解題的關鍵．23．（12分ABC中，AB＝ACBCQABCF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF?FQ＝AF?BQ．（1）SAS明△ACE≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意證明△ACE∽AFQ，△CAF∽△BFQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE＝∠BAF；（2）∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ?AB，AC＝AB，∴＝，∴△ACE∽AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE，∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝，CF?FQ＝AF?BQ．分在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．求拋物線的解析式；P（m，n）．S△OBP拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；PyBPQ＝120°，求點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）i．根據(jù)三角形面積求出平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2，開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；證出BP＝PQ，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BPC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求出答案．【解答將代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣3．x2﹣3，∴拋物線的頂點坐標為（0，﹣3），即點B是原拋物線的頂點，∵平移后的拋物線頂點為P（m，n）（m＞0），∴拋物線向右平移了m個單位，∴S ＝×3m＝3，△OPB∴m＝2，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2，開口向上，∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，∴n＝ ﹣3，∴P（m， ﹣3），由題意得，新拋物線的解析式為y＝∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ ＝m2 ，，∴BP＝PQ，

﹣3，+ ，PQ2 ＝PPC⊥yCPC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝＝ ，∴m＝±2 ，∴n＝ ﹣3＝3，∴P點的坐標為（2 ，3）或（﹣2 ，3）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．25．（14分如圖，在ABCD中，PBCBD交