人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)案：3.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率-含答案

3.13．1.1傾斜角與斜率預(yù)習(xí)課本P82～85，思考并完成以下問(wèn)題1．直線(xiàn)的傾斜角的定義是什么？2．直線(xiàn)的傾斜角的范圍是什么？3．直線(xiàn)的斜率的計(jì)算公式是怎樣的？1．直線(xiàn)的傾斜角(1)傾斜角的定義：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角．如圖所示，直線(xiàn)l的傾斜角是∠APx，直線(xiàn)l′的傾斜角是∠BPx.(2)傾斜角的范圍：直線(xiàn)的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線(xiàn)的傾斜角為0°.[點(diǎn)睛](1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件：①x軸正方向；②直線(xiàn)向上的方向；③小于180°的非負(fù)角．(2)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線(xiàn)，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線(xiàn)，其傾斜角不相等．2．直線(xiàn)的斜率(1)斜率的定義：一條直線(xiàn)的傾斜角α的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率．常用小寫(xiě)字母k表示，即k＝tan_α.(2)斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)PxPxxx(，y1)，(，y)(≠)的直線(xiàn)的斜率公式為k＝.當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線(xiàn)P1P2沒(méi)1122122有斜率．(3)斜率的作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線(xiàn)的傾斜程度．[點(diǎn)睛]直線(xiàn)都有傾斜角，但并不是所有的直線(xiàn)都有斜率．當(dāng)傾斜角是90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)，直線(xiàn)垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合)．1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任一直線(xiàn)都有傾斜角，都存在斜率()(2)傾斜角為135°的直線(xiàn)的斜率為1()(3)若一條直線(xiàn)的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanα()(4)直線(xiàn)斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(－1,1)，則它的傾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．－45°解析：選B作出直線(xiàn)l，如圖所示，由圖易知，應(yīng)選B.3．已知直線(xiàn)l的傾斜角為30°，則直線(xiàn)l的斜率為()A.B.D.C．1解析：選A由題意可知，直線(xiàn)l的斜率k＝tan30°＝.直線(xiàn)的傾斜角[典例]設(shè)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線(xiàn)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)l1，則直線(xiàn)l1的傾斜角為()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．α＋45°或α－135°[解析]由傾斜角的取值范圍知，只有當(dāng)0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°時(shí)，l1的傾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，l1的傾斜角為α－135°(如圖)．[答案]D求直線(xiàn)的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)兩點(diǎn)注意：①當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°，當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90°.②注意直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.[活學(xué)活用]已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°≤α＜90°B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°解析：選C直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°，又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍是90°＜α＜180°.直線(xiàn)的斜率[典例]經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線(xiàn)的傾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．[解](1)存在．直線(xiàn)AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α＜180°，所以?xún)A斜角α＝45°.(2)存在．直線(xiàn)CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α＜180°，所以?xún)A斜角α＝135°.(3)不存在．因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線(xiàn)PQ的斜率不存在，傾斜角α＝90°.(1)利用斜率公式求直線(xiàn)的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)①運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線(xiàn)不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的；②斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置．(2)在0°≤α<180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記.[活學(xué)活用]1．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(3,0)，則它的斜率為()A.B.C．－D．－解析：選C斜率k＝＝－.2．已知坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1,1)，B(1,1)，C(1，－1)，求直線(xiàn)AB，BC，AC的斜率．解：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，可代入過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式求斜率，但應(yīng)先驗(yàn)證兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等．kAB＝＝0，kAC＝＝－1.∵B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，∴直線(xiàn)BC的斜率不存在.直線(xiàn)的傾斜角、斜率的應(yīng)用題點(diǎn)一：三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題1．如果A，B(4，－1)，C(－4，－m)三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，試確定常數(shù)m的值．解：由于A，B，C三點(diǎn)所在直線(xiàn)不可能垂直于x軸，因此可設(shè)直線(xiàn)AB，BC的斜率分別為kAB，kBC.由斜率公式，得kAB＝＝，kBC＝∵點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，∴kAB＝kBC，即m2－3m－12＝0，＝..＝∴解得m1＝∴m的值是，m2＝或..用斜率公式解決三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要估測(cè)三點(diǎn)中是否任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于x軸．當(dāng)任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于x軸，且過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)．否則，直線(xiàn)的斜率存在，只要證明過(guò)同一點(diǎn)的兩直線(xiàn)的斜率相等即可．題點(diǎn)二：數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍2．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率和傾斜角的范圍．解：如圖所示．∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.(1)由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式k＝tanα(α≠90°)解決．(2)由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式k＝(≠)求解．xx12(3)涉及直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)問(wèn)題常數(shù)形結(jié)合利用公式求解．層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．直線(xiàn)x＝1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：選C作出圖象，故C正確．2．給出下列說(shuō)法：①若α是直線(xiàn)l的傾斜角，則0°≤α＜180°；②若k是直線(xiàn)的斜率，則k∈R；③任一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一條直線(xiàn)都有斜率，但不一定有傾斜角．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：選C顯然①②③正確，④錯(cuò)誤．3．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(－5,3)，則該直線(xiàn)的傾斜角為()A．150°B．135°C．75°D．45°解析：選B∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(－5,3)，∴其斜率k＝＝－1.設(shè)其傾斜角為θ(0°≤θ＜180°)，則tanθ＝－1，∴θ＝135°.4．過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線(xiàn)的傾斜角為45°，則y＝()A．－B.C．－1D．1解析：選Ctan45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.5．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是()A．(－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]解析：選D由圖，可知當(dāng)直線(xiàn)位于如圖陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)時(shí)，滿(mǎn)足題意，所以直線(xiàn)l的斜率滿(mǎn)足0≤k≤2.故選D.6.如圖，已知直線(xiàn)l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，垂足為B.l1，l2與x軸分別相交于點(diǎn)C，A，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為_(kāi)_______．解析：因?yàn)橹本€(xiàn)l1的傾斜角為150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的傾斜角為×(90°－30°)＝30°.答案：30°7．一束光線(xiàn)射到x軸上并經(jīng)x軸反射．已知入射光線(xiàn)的傾斜角α1＝30°，則反射光線(xiàn)的傾斜角α2＝________.解析：作出入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)如圖．因?yàn)槿肷涔饩€(xiàn)的傾斜角α1＝30°，所以入射角等于60°.又因反射角等于入射角，由圖易知，反射光線(xiàn)的傾斜角為60°＋60°＋30°＝150°.答案：150°8．已知點(diǎn)A(2，－1)，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使直線(xiàn)PA的傾斜角為45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：設(shè)x軸上點(diǎn)P(m,0)或y軸上點(diǎn)P(0，n)．由kPA＝1，得為(3,0)或(0，－3)．＝＝1，得m＝3，n＝－3.故點(diǎn)P的坐標(biāo)答案：(3,0)或(0，－3)9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線(xiàn)AC的斜率等于直線(xiàn)BC的斜率的3倍，求m的值．解：由題意直線(xiàn)AC的斜率存在，即m≠－1.∴kAC＝，kBC＝.＝3·.∴整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.10．已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(2，－1)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．解：∵直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，∴直線(xiàn)l的傾斜角介于直線(xiàn)PB與PA的傾斜角之間．當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，k≥kPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，k≤kPA.∵kPA＝＝－1，kPB＝＝3，∴直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的BC邊所在直線(xiàn)的斜率是0，則AC，AB邊所在直線(xiàn)的斜率之和為()A．－2D．2B．0C.解析：選B由BC邊所在直線(xiàn)的斜率是0，知直線(xiàn)BC與x軸平行，所以直線(xiàn)AC，AB的傾斜角互為補(bǔ)角，根據(jù)直線(xiàn)斜率的定義，知直線(xiàn)AC，AB的斜率之和為0.故選B.2．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，m)和點(diǎn)Q(m，－2)的直線(xiàn)的斜率等于2，則m的值為()A．－1B．1C．2D.解析：選D由直線(xiàn)的斜率公式，得＝2，∴m＝.3.如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：選D直線(xiàn)l2，l3的傾斜角為銳角，且直線(xiàn)l2的傾斜角大于直線(xiàn)l3的傾斜角，所以0＜k3＜k2.直線(xiàn)l1的傾斜角為鈍角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.4．若點(diǎn)P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包含邊界)，則值范圍是()的取A.C.B.D.解析：選D根據(jù)已知的條件，可知點(diǎn)P(x，y)是點(diǎn)A，B，C圍成的△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，那么所求的幾何意義是過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)的斜率．由已知，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用圖象，.故選D.可得的取值范圍是5．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線(xiàn)，則＋的值為_(kāi)_______．解析：∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴kAB＝kAC，即＝.∴2(a＋b)＝ab，∴＝，∴＋＝.答案：6．若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．解析：kAB＝，kAC＝＝＝0.要使A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，需三點(diǎn)不共線(xiàn)，即kAB≠kAC，∴≠0.∴k答案(－∞，1)∪(1，＋∞)＝≠1.7．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函數(shù)y＝x3的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)．求證：若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則x1＋x2＋x3＝0.證明：∵A，B，C是三個(gè)不同的點(diǎn)，∴x1，x2，x3互不相等．∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴kAB＝kAC，即＝，＝，∴整理，得＋x1x2＋x＝x＋x1x3＋x，x即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0.∵x2≠x3，∴x1＋x2＋x3＝0.8．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，試求的最大值和最小值．解：如圖，可知表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(－2，－3)與曲線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)(x，y)的直線(xiàn)的斜率k.由已知條件，可得A(1,1)，B(－1,5)．易知kPA≤k≤kPB.由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，所以≤k≤8.故的最大值是8，最小值是.3．1.2兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定預(yù)習(xí)課本P86～89，思考并完成以下問(wèn)題1．兩直線(xiàn)平行，對(duì)斜率和傾斜角的要求分別是怎樣的？2．兩直線(xiàn)垂直，對(duì)斜率和傾斜角的要求分別是怎樣的？1．兩條直線(xiàn)平行對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.[點(diǎn)睛](1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線(xiàn)的斜率都存在；②l1與l2不重合．(2)當(dāng)兩條直線(xiàn)不重合且斜率都不存在時(shí)，l1與l2的傾斜角都是90°，則l1∥l2.2．兩條直線(xiàn)垂直如果兩條直線(xiàn)都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.[點(diǎn)睛]l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線(xiàn)的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若兩條直線(xiàn)的斜率相等，則這兩條直線(xiàn)平行()(2)若l1∥l2，則k1＝k2()(3)若兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)的斜率存在，則這兩條直線(xiàn)垂直()(4)若兩條直線(xiàn)的斜率都不存在且兩直線(xiàn)不重合，則這兩條直線(xiàn)平行()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．直線(xiàn)l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直解析：選D設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k2＝－1.3．l1過(guò)點(diǎn)A(m,1)，B(－3,4)，l2過(guò)點(diǎn)C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，則m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.答案：0兩條直線(xiàn)平行的判定[典例]判斷下列各題中直線(xiàn)l1與l2是否平行．(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3,2)，B(－3,10)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5，－2)，N(5,5)．[解](1)k1＝＝1，k2＝＝.∵k1≠k2，∴l(xiāng)1與l2不平行．(2)∵l1與l2都與x軸垂直，且l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.k1＝k2?l1∥l2是針對(duì)斜率都存在且不重合的直線(xiàn)而言的，對(duì)于斜率不存在或可能不存在的直線(xiàn)，要注意利用圖形．[活學(xué)活用]1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：根據(jù)AB∥DC，AD∥BC，利用平行直線(xiàn)的斜率相等求解．設(shè)點(diǎn)(，)，則由AB∥DC，AD∥BC可得Dxy，解得x＝0，y＝－2.kAB＝kDC，kAD＝kBC，即＝，＝答案：(0，－2)2．在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF的斜率為_(kāi)_______．解析：∵E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB.∴kEF＝kAB＝＝－2.答案：－2兩條直線(xiàn)垂直的判定[典例]判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直．(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，－4)，B(1,3)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－4，－3)，N(3,1)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，B(3,10)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．[解](1)k1＝＝，k2＝＝，k1k2＝1，∴l(xiāng)1與l2不垂直．(2)k1＝－10，k2＝＝，k1k2＝－1，l∴1⊥l2.(3)l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸；k2＝＝0，則l2∥x軸，l∴1⊥l2.判斷兩條直線(xiàn)是否垂直的依據(jù)是：在這兩條直線(xiàn)都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應(yīng)注意有一條直線(xiàn)與x軸垂直，另一條直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，這兩條直線(xiàn)也垂直．[活學(xué)活用]1．若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______．解析：由過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式可得kPQ＝＝1，所以線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的斜率為－1.答案：－12．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(－1,1)，C(0,2)，求BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率與傾斜角．解：設(shè)BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為k，則有k·kBC＝－1.∵kBC＝＝1，∴k＝－1.∴BC邊上的高所在直線(xiàn)的傾斜角為135°.根據(jù)兩直線(xiàn)平行或垂直關(guān)系求參數(shù)[典例]已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－1,2)，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．[解]設(shè)直線(xiàn)l2的斜率為k2，則k2＝(1)若l1∥l2，則l1的斜率k1＝－.∵k1＝，∴＝－，解得a＝1或a＝6.＝－.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1或a＝6時(shí)，l1∥l2.(2)若l1⊥l2.①當(dāng)k2＝0時(shí)，此時(shí)a＝0，k1＝－，不符合題意；②當(dāng)k2≠0時(shí)，l1的斜率存在，此時(shí)k1＝.·由k1k2＝－1可得＝－1，解得a＝3或a＝－4.∴當(dāng)a＝3或a＝－4時(shí)，l1⊥l2.當(dāng)直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的不同取值決定了兩條直線(xiàn)不同的位置關(guān)系，因此應(yīng)對(duì)參數(shù)的取值情況分類(lèi)討論，一般分為直線(xiàn)斜率存在和斜率不存在兩種情況．[活學(xué)活用]已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．解：∵四邊形ABCD是直角梯形，∴有2種情形：(1)AB∥CD，AB⊥AD，由圖可知，A(2，－1)．(2)AD∥BC，AD⊥AB，?綜上可知，或∴層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．設(shè)點(diǎn)P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四個(gè)結(jié)論：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：選C由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS與QS不平行，①②④正確，故選C.2．直線(xiàn)l過(guò)(m，n)，(n，m)兩點(diǎn)，其中m≠n，mn≠0，則()A．l與x軸垂直B．l與y軸垂直C．l過(guò)原點(diǎn)和第一、三象限D(zhuǎn)．l的傾斜角為135°解析：選D直線(xiàn)的斜率k＝＝－1，∴直線(xiàn)l的傾斜角為135°.3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，m)和Q(m,4)的直線(xiàn)平行于斜率等于1的直線(xiàn)，則m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4解析：選B由題意，知＝1，解得m＝1.4．若直線(xiàn)l1的斜率k1＝，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1B．3C．0或1D．1或3解析：選D∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.5．已知點(diǎn)A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是()A．梯形B．平行四邊形C．菱形D．矩形解析：選B如圖所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直，所以四邊形ABCD為平行四邊形．6．已知直線(xiàn)l1的斜率為3，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(2，a)，若直線(xiàn)l1∥l2，則a＝________；若直線(xiàn)l1⊥l2，則a＝________.解析：l1∥l2時(shí)，a＝3，則＝5；l1⊥l2時(shí)，＝－，則a＝.答案：57．直線(xiàn)l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－4k＋m＝0的兩根，若l1⊥l2，則m＝________.若l1∥l2，則m＝________.解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2＝，若l1⊥l2，則＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2則k1＝k2，即關(guān)于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.答案：－228．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2＋2)，B(0，2－2)，C(4,2)，則△ABC是________．(填△ABC的形狀)解析：因?yàn)锳B邊所在直線(xiàn)的斜率kAB＝＝2，CB邊所在直線(xiàn)的斜率kCB＝＝，AC邊所在直線(xiàn)的斜率kAC＝以△ABC是直角三角形．＝－，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所答案：直角三角形9．當(dāng)m為何值時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線(xiàn)：(1)傾斜角為135°；(2)與過(guò)兩點(diǎn)(3,2)，(0，－7)的直線(xiàn)垂直；(3)與過(guò)兩點(diǎn)(2，－3)，(－4,9)的直線(xiàn)平行．解：(1)由kAB＝解得m＝－或1.＝－1，得2m2＋m－3＝0，(2)由＝3及垂直關(guān)系，得＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.10．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值．解：若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即若∠B為直角，則AB⊥BC，＝－1，解得m＝－7；＝－1，解得m＝3；＝－1，解得m＝±2.×∴kAB·kBC＝－1，即若∠C為直角，則AC⊥BC，×∴kAC·kBC＝－1，即×綜上，m的值為－7，－2,2或3.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．若直線(xiàn)l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則有()A．α1－α2＝90°B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90°D．α1＋α2＝180°解析：選C由題意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°.2．已知四點(diǎn)A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行，則m的值為()A．1B．0C．0或2D．0或1解析：選D當(dāng)m＝0時(shí)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的斜率都不存在，且不重合，此時(shí)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行；當(dāng)m≠0時(shí)，kAB＝，kCD＝，由＝，解得m＝1.綜上，m的值為0或1.3．已知直