必修5-解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

必修5-解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)必修5-解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)必修5-解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月必修5-解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第一章解三角形正弦定理：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即（其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1）化邊為角：；2）化邊為角：3）化角為邊：4）化角為邊：利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問(wèn)題：

①已知兩個(gè)角及任意—邊，求其他兩邊和另一角；例：已知角B,C,a，解法：由A+B+C=180o，求角A,由正弦定理求出b與c

②已知兩邊和其中—邊的對(duì)角，求其他兩個(gè)角及另一邊。例：已知邊a,b,A,解法：由正弦定理求出角B,由A+B+C=180o求出角C，再使用正弦定理求出c邊二.三角形面積1.2.,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.3.,其中,4.,R為外接圓半徑5.,R為外接圓半徑三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即2.變形：注意整體代入，如：利用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：=1\*GB3①若，，所以為銳角=2\*GB3②若=3\*GB3③若，所以為鈍角，則是鈍角三角形利用余弦定理可以解決下列兩類三角形的問(wèn)題：已知三邊，求三個(gè)角已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角四、應(yīng)用題1.已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b．2.已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C=π，求另一角．3.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．4.已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C．5.方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成.正北或正南，北偏東××度，北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度.俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上鉛直線水平線鉛直線水平線視線視線仰角俯角三角形中常見(jiàn)的結(jié)論三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊：，，；兩邊之差小于第三邊：，，；在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角：4)三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：5)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).6)二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)(4)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).7)三角形的五心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心——三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)一、選擇題1．已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為()．A．10km B．10km C．10km D．10km2．三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足關(guān)系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，則c邊的對(duì)角等于()．A．15° B．45° C．60° D．120°3．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，則sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶24．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，則∠A為()．A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°5．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，則邊AC上的高為()．A． B． C． D．36．根據(jù)下列條件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判斷正確的是()．A．①只有一解，②也只有一解． B．①有兩解，②也有兩解．C．①有兩解，②只有一解． D．①只有一解，②有兩解．二、填空題7．在△ABC中，a，b分別是∠A和∠B所對(duì)的邊，若a＝，b＝1，∠B＝30°，則∠A的值是 ．13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的長(zhǎng)度．14．△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA∶sinB∶sinC＝2∶5∶6．若△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________．三、解答題1．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分別為∠A，∠B的對(duì)邊，且a＝4＝b，解此三角形． 必修5《第一章解三角形》強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1．在△ABC中，若角為鈍角，則的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能確定2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．9 B．18C．9 D．184．在△中，若，則等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，，則等于（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．不能確定D．等腰三角形7.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米B.米C.200米D.200米8.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是(

)

海里

海里

C.5海里

海里二