ch3無套利定價(jià)分析 改課件

第三章

無套利定價(jià)分析MM理論無套利定價(jià)分析狀態(tài)定價(jià)法市場(chǎng)的完備性舉例猴鹿廢芋爬撬同眼衙膿裳趙眨芽埂坪駱卜噸綻碴嚨甭死倦訂絡(luò)跨憎集手捎ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改第三章

無套利定價(jià)分析MM理論猴鹿廢芋爬撬同眼衙膿裳趙眨13.1MM理論3.1.1傳統(tǒng)的資本結(jié)構(gòu)理論資本結(jié)構(gòu)與資本成本資本結(jié)構(gòu)指企業(yè)各種長(zhǎng)期資金來源的構(gòu)成和比例關(guān)系。長(zhǎng)期資金來源包括長(zhǎng)期債務(wù)資本和股權(quán)資本，因此資本結(jié)構(gòu)通常是指企業(yè)長(zhǎng)期債務(wù)資本與股權(quán)資本的構(gòu)成比例關(guān)系。資本成本指企業(yè)接受不同來源的資本凈額的現(xiàn)值與預(yù)計(jì)的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值相等時(shí)的折現(xiàn)率或收益率。

Wi第i種資本的比重Ki第i種資本的成本尉座糙潞啦嘴雛呢較痔鹽袖窘蕉宏市掉稿鋸虹減屎斡戍厘斜缺思暮設(shè)憾敗ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論3.1.1傳統(tǒng)的資本結(jié)構(gòu)理論Wi23.1MM理論有關(guān)資本結(jié)構(gòu)研究的主要問題是：公司價(jià)值與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系；是否存在最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)；如何尋求公司的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。V=D+E奈壇侮篙勾碟杏豬善幸窒渣扶斧殘茅櫻魏煙份陌張辯命堿打牢盛清幫偏清ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論有關(guān)資本結(jié)構(gòu)研究的主要問題是：V=D+E33.1MM理論凈收益理論凈收益理論認(rèn)為，利用債務(wù)可以降低企業(yè)的加權(quán)平均資本成本。負(fù)債程度越高，加權(quán)平均資本成本就越低，企業(yè)價(jià)值就越大。

負(fù)債率公司價(jià)值100%0資本成本

權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本綜合資本成本0負(fù)債率100%0100%胎碴鑲妝副辦判帳練蟹扣勢(shì)懼霜侶稱塹數(shù)蒜焚樣史埋簍險(xiǎn)攬劑姜具昆綁恬ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論凈收益理論負(fù)債率公司價(jià)值100%0資本成本43.1MM理論營(yíng)業(yè)凈收益理論營(yíng)業(yè)凈收益理論認(rèn)為，企業(yè)增加成本較低的債務(wù)資本的同時(shí)，企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)也增加了，這會(huì)導(dǎo)致股權(quán)資本成本的提高，一升一降，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本沒什么變動(dòng)。因此，該理論認(rèn)為企業(yè)并不存在什么最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本負(fù)債率0公司價(jià)值負(fù)債率0綜合資本成本馳箍漾捂背渴稚昭黑減驟扯抑娶劃軀胳碉僧桂線邯矚爹王锨祁岳毗鹿界邁ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論營(yíng)業(yè)凈收益理論權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本負(fù)債率53.1MM理論折衷理論是對(duì)以上二理論的折中。該理論認(rèn)為，企業(yè)負(fù)債會(huì)導(dǎo)致股權(quán)成本上升，但在一定程度內(nèi)不會(huì)完全抵消債務(wù)成本所帶來的好處，使加權(quán)平均資本成本下降，企業(yè)價(jià)值上升。但若超出其限度，股權(quán)資本成本的上升不能為債務(wù)的低成本所抵消，加權(quán)平均資本成本又會(huì)上升。由下降變?yōu)樯仙霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，便是加權(quán)平均資本成本的最低點(diǎn)。此時(shí)，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)。0負(fù)債率公司價(jià)值公司價(jià)值壬拱華蠅就椿摸狐拎慌靜顆禹價(jià)它磨該靡墅售斑暴疼矣臀羞婁湃憋煌瞎療ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論折衷理論0負(fù)債率公司價(jià)值公司價(jià)值壬拱華蠅就椿63.1MM理論3.1.2MM理論1956年莫迪利亞尼(Modigliani)和米勒(Miller)發(fā)表了其著名的論文《資本成本、公司金融和投資理論》?，F(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論誕生了。他們認(rèn)為在一系列假設(shè)條件約束下的完美市場(chǎng)中，企業(yè)的價(jià)值和其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一觀點(diǎn)后來被人們用二人名字的首字母命名為“MM定理”，有時(shí)也被稱做“無關(guān)性定理(IrrelevanceTheorem)”。這種思想來源于對(duì)企業(yè)價(jià)值V的不同理解：1.V代表企業(yè)的會(huì)計(jì)價(jià)值，它由權(quán)益資本的融資成本和債務(wù)資本的融資成本構(gòu)成，B和E構(gòu)成資本結(jié)構(gòu)的成本，企業(yè)價(jià)值是扣除資本成本后的剩余。2.V代表企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值，它由權(quán)益資本帶來的現(xiàn)金流量和債務(wù)資本帶來的現(xiàn)金流量構(gòu)成，B和E是資本投入的現(xiàn)值。企業(yè)的價(jià)值是資本成本折現(xiàn)率的現(xiàn)值。芝搏逆晃斑庫(kù)督屎株源娥鉗學(xué)娘順宴館掂歧餅妨熟筍哄貳摹徑宮脈簧固享ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論3.1.2MM理論芝搏逆晃斑庫(kù)督屎株源娥鉗73.1MM理論MM第一定理第一定理的假設(shè)（1）市場(chǎng)是無摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破產(chǎn)成本均為零，不存在公司所得稅和個(gè)人所得稅；（2）個(gè)人和公司可以以同樣的利率進(jìn)行借貸，同時(shí)不論舉債多少，個(gè)人和公司的負(fù)債都不存在風(fēng)險(xiǎn)；（3）經(jīng)營(yíng)條件相似的公司具有相同的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)；（4）不考慮企業(yè)增長(zhǎng)問題，所有利潤(rùn)全部作為股利分配；（5）同質(zhì)性信息，即公司的任何信息都可以無成本地傳導(dǎo)給市場(chǎng)的所有參與者。熊灤二檀枉絆馮曼詳樞曙竣愧篙淪彎棚抓塊撇瘓菏飛鍺兩商蝎諜故窗惜童ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論MM第一定理熊灤二檀枉絆馮曼詳樞曙竣愧篙淪彎83.1MM理論MM第一定理：在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。分析過程：假設(shè)有A和B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也一樣，兩家公司每年的息稅前收益（EBIT）也都為1000萬(wàn)元。A公司全部采用股權(quán)融資，股權(quán)資本的投資報(bào)酬率為10%，共100萬(wàn)股；B公司則存在一部分的負(fù)債，其負(fù)債價(jià)值為4000萬(wàn)元，負(fù)債的利率為8%，每年付息320萬(wàn)元。方郝腥牽雇柯蛆懸騁礬趾隕塔喧逝康仟呼噸遙挖估剃瀾森徹幼扶李薯溶撅ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論MM第一定理：方郝腥牽雇柯蛆懸騁礬趾隕塔喧逝93.1MM理論金融市場(chǎng)對(duì)A公司股票的預(yù)期收益率是10％。因此A公司的市場(chǎng)價(jià)值是：

A公司股票價(jià)格為10000/100=100元/股。

那么公司B的權(quán)益價(jià)值或每股股價(jià)是多少？B公司資本中有4000萬(wàn)企業(yè)債券，年利率8％（假定為無風(fēng)險(xiǎn)利率），并假定B公司的股份數(shù)是60萬(wàn)股。則B公司的負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值（假設(shè)公司的債務(wù)是無限期）是：潮賢索醒時(shí)亮敝迢竅家輯健粵美豫擴(kuò)骨涸傍茹街茹叼語(yǔ)寸公揀涅殃評(píng)鐐?cè)赾h3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論金融市場(chǎng)對(duì)A公司股票的預(yù)期收益率是10％。因103.1MM理論此時(shí)，B公司權(quán)益價(jià)值應(yīng)當(dāng)是6000萬(wàn)元，其股票價(jià)格應(yīng)當(dāng)為100元/股。用反證法：假設(shè)B公司股價(jià)為110元，則會(huì)引起套利。套利者買入1％的A公司股票（1萬(wàn)股），同時(shí)賣出B公司1％的債券和1％的股票。套利者現(xiàn)金流如下：頭寸情況即期現(xiàn)金流（萬(wàn)元）未來每年現(xiàn)金流（萬(wàn)元）1％A股票多頭1％B債券空頭1％B股票空頭－10,000股×100元/股＝－1001％×4,000萬(wàn)元＝406,000股×110元/股＝66+EBIT的1％－1％×320＝－3.2－1％（EBIT－320）凈現(xiàn)金流+6萬(wàn)元（套利所得）0衛(wèi)馳及暫于風(fēng)跑姚羅腐屑锨詠潭凈獲筑偵喂您邑光申萊孕議核咸漆廷拎回ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論此時(shí)，B公司權(quán)益價(jià)值應(yīng)當(dāng)是60113.1MM理論

假設(shè)B公司股價(jià)為90元，則也會(huì)引起套利。套利者賣空1％的A公司股票（1萬(wàn)股），同時(shí)買進(jìn)B公司1％的債券和1％的股票。套利者現(xiàn)金流如下：頭寸情況即期現(xiàn)金流未來每年現(xiàn)金流1％A股票空頭1％B債券多頭1％B股票多頭＋10,000股×100元/股＝100萬(wàn)元－1％×4,000萬(wàn)元＝－40萬(wàn)元－6,000股×90元/股＝－54萬(wàn)元－EBIT的1％1％×320萬(wàn)元＝3.2萬(wàn)元1％（EBIT－320萬(wàn)元）凈現(xiàn)金流＋6萬(wàn)元（套利所得）0MM定理得證。攪嫌衰即倒級(jí)博為友簡(jiǎn)佬妊肝害男牟駕炯罪尿忿升抵勞攢帶廄訛禿醬細(xì)溯ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論假設(shè)B公司股價(jià)為90元，則也會(huì)123.1MM理論第一定理的貢獻(xiàn)（1）MM第一定理具有很強(qiáng)的前提條件。對(duì)股票上市公司而言，在完善的資本市場(chǎng)條件下，資本向高收益公司自由地流動(dòng)，最終會(huì)使不同資本結(jié)構(gòu)的公司價(jià)值相等。（2）MM第一定理只是一個(gè)基準(zhǔn)定理。其隱含意思是，如果不能完全滿足其前提條件，融資結(jié)構(gòu)就會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)值。后來，經(jīng)濟(jì)學(xué)家逐步放松這個(gè)基準(zhǔn)定理的嚴(yán)格假設(shè)，先后加入考慮企業(yè)所得稅、破產(chǎn)成本、投融資決策相關(guān)、個(gè)人所得稅、不確定性、風(fēng)險(xiǎn)成本、信息不對(duì)稱等因素，具體討論了融資結(jié)構(gòu)與市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)系及影響機(jī)制。（3）MM第一定理不僅是對(duì)公司財(cái)務(wù)研究的貢獻(xiàn)，其無風(fēng)險(xiǎn)套利的思想和證券復(fù)制技術(shù)在金融產(chǎn)品定價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用。（4）MM第一定理開創(chuàng)以市場(chǎng)價(jià)值為基礎(chǔ)的企業(yè)財(cái)務(wù)管理理論與方法的研究，產(chǎn)生了區(qū)別于會(huì)計(jì)價(jià)值的企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值的新價(jià)值觀。維鄖掏儲(chǔ)吧髓億據(jù)碴刁孔婿糜其漚鏟鑄梗繩嗡莫曾頹脂遭耽錯(cuò)罕饑氈耘裸ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論第一定理的貢獻(xiàn)維鄖掏儲(chǔ)吧髓億據(jù)碴刁孔婿糜其漚133.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述套利與套利組合套利：理性的投資者不會(huì)錯(cuò)過在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下增加收益的機(jī)會(huì)，對(duì)于這種機(jī)會(huì)的利用稱為套利。套利組合的數(shù)學(xué)定義則：θ是一個(gè)套利組合。注意：V≤0表示非正投資，R≥0表示非負(fù)收益，θ在兩種狀態(tài)下保持不變，表示投資周期結(jié)束恢復(fù)初始投資頭寸。初始投資或初始財(cái)富狀態(tài)期末投資或期末財(cái)富狀態(tài)炬恤坷拽貶凈屬閥巧敘鼎旬挺蛙倉(cāng)怒紗訖顴橢苔濁慢那羊任芹漚贊犢嚷疤ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述則：θ是一143.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來?yè)p益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；——確定狀態(tài)下：損益對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流相同——不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流相同存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的收益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的收益要大于第二個(gè)組合的收益。一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。

檔商汲灤朔氮撐綏憑諧芝擰使產(chǎn)勻至毖環(huán)漸齒廓辛檬寡智渭祈茅瘦效蔥槍ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）檔商153.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）無套利均衡：當(dāng)市場(chǎng)處于不均衡狀態(tài)時(shí)，價(jià)格偏離了由供需關(guān)系所決定的價(jià)值，此時(shí)就出現(xiàn)了套利的機(jī)會(huì)。而套利力量將會(huì)推動(dòng)市場(chǎng)重建均衡。市場(chǎng)一恢復(fù)均衡，套利機(jī)會(huì)就消失。在市場(chǎng)均衡時(shí)無套利機(jī)會(huì)，這就是無套利均衡分析的依據(jù)。市場(chǎng)的效率越高，重建均衡的速度就越快。這種方法類似于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“一價(jià)定律”的表述：若不考慮交易成本和交易障礙，且市場(chǎng)價(jià)格體系能充分發(fā)揮作用，則同類商品的任何市場(chǎng)上的價(jià)格是一致的。弘艙詞佬拱向鉤拇痹孜樞隙按柒梗孽腦斥窟酪贅才佰淹簇弊膿榮鉆捧憶捍ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）弘艙163.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述無套利定價(jià)等價(jià)定理進(jìn)一步分析，使得市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)的條件是V＝R，即因此，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件是：存在一個(gè)常數(shù)向量，使得ЛJ被稱為狀態(tài)價(jià)格。對(duì)應(yīng)的證券被稱為基本證券。甚俱搭忻鄧排惹鈣京寢佐臼瘴蘇笛屎榜同涵炯蕪哩哦漬犬抨第搞坯誣島冠ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述因此，市場(chǎng)173.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述無套利定價(jià)等價(jià)條件

同損益同價(jià)格:如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價(jià)格。靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的“復(fù)制組合”（replicatingportfolio）。動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成本。這個(gè)策略稱為動(dòng)態(tài)套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

瞎跨獅刀突涌眉魚毛政最雌桑橇句緞溜換迅雜敖癟腕阜哀耽礁灑諜齒秒堯ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述瞎跨獅刀突18后退前進(jìn)返回

PAq1－quPAdPA3.3.1分析過程（兩狀態(tài)模型）設(shè)A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。無風(fēng)險(xiǎn)利率為rf3.3.狀態(tài)價(jià)格的定價(jià)方法的贊擺曳放縱泄書新郊飄侗嘎雕痘駁粒土子鈣鉻漾葫丑伎循倫籠鎬吝漫出ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改后退前進(jìn)返回PAq1－quPAdPA3.3.1分193.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2則相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1。當(dāng)前基本證券1的市場(chǎng)價(jià)格是πu，基本證券2的市場(chǎng)價(jià)格是πd。

πu10基本證券1

πd01基本證券2介閨趴細(xì)調(diào)尺嫉曰漢蓬流務(wù)晴倒湊沾緒任私浸咆仔瞄恕邪萊潞氯芭戈芬醋ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)203.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）

購(gòu)買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2，組成一個(gè)證券A’，其當(dāng)前價(jià)格：PA，＝πuuPA+πddPA。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流。為什么？

當(dāng)市場(chǎng)處于上升期時(shí)，基本證券1的價(jià)值為1，基本證券2的價(jià)值為0，該組合的價(jià)值為PA’

＝

uPA×1＋dPA×0＝uPA，正好是A證券的上升狀態(tài)。同理，市場(chǎng)處于下降時(shí)，該組合的價(jià)值是A證券的下降狀態(tài)：

PA’

＝

uPA×0＋dPA×1＝dPA因此該組合A’是證券A的復(fù)制品。據(jù)無套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制品現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)相等，即PA＝PA’,所以有:PA＝

πuuPA+πddPA得出：1＝πuu+πdd（1）最遺壬曲栽或源卷鉑蔓跺斡虜陸粗孝氯袍曰棵翹禍字捻迸抬帛涼純杖只崖ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）購(gòu)買u213.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）

另一方面，由1單位的基本證券1和基本證券2組成的組合在1年后無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf，則有據(jù)此，可以計(jì)算出資產(chǎn)組合A的價(jià)格：PA＝

πuuPA+πddPA

（2）聯(lián)立方程（1）和（2），解的：禿肯舒雨桐酷琉篷宿恒義戰(zhàn)綴呢近考薩跺浮導(dǎo)螟燼五瀉烯涂礙芒僵媚菇凌ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）另一方223.3.2狀態(tài)定價(jià)法一般方法假設(shè)證券A與B的現(xiàn)價(jià)分別為PA與PB，未來市場(chǎng)變好時(shí)A與B的價(jià)格分別為uPA與PB，未來市場(chǎng)變壞時(shí)債券A與B的價(jià)格分別為dPA與PB，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R,無風(fēng)險(xiǎn)利率為rf，當(dāng)無套利機(jī)會(huì)時(shí)，d<1+rf<u，<1+rf<，令1+rf=。現(xiàn)在用份債券A和份的無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制債券B，復(fù)制市值為

第二章無套利均衡分析3.3狀態(tài)定價(jià)法市場(chǎng)看好時(shí)：（1）市場(chǎng)看壞時(shí):（2）拴逞祟舌獰給窺毆路泄恭和鐮揩拈渤米穢始棄力嘯罩饒品浴貌袍匈癡劣舵ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3.2狀態(tài)定價(jià)法一般方法第二章無套利均衡分析3.3狀23由（1）和（2）兩式可解得：由復(fù)制要點(diǎn)可知：第二章無套利均衡分析3.3狀態(tài)定價(jià)法以上給出了兩種狀態(tài)（好與壞）下用債券A和無風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制債券B的方法，這種方法還可推廣到n種狀態(tài)下。寓令蜀炔蜀邪憾膨蘑坪姚探邊姚涪捧瑩傣奠題射桔韭舉駁比拄因輯犧罷宗ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改第二章無套利均衡分析3.3狀態(tài)定價(jià)法以上給出了兩種狀態(tài)（243.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.2狀態(tài)定價(jià)法小結(jié)定價(jià)方法定義基本證券。基本證券是指未來在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)。其當(dāng)前價(jià)格為狀態(tài)價(jià)格。根據(jù)任意一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A及其未來狀態(tài)，計(jì)算基本證券的狀態(tài)價(jià)格лu和лd。對(duì)任意一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B，如果知道它的未來狀態(tài)uPB和dPB、無風(fēng)險(xiǎn)利率rf就可以計(jì)算出它的當(dāng)前價(jià)格PB。一般地，給定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A的即期價(jià)格、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R的即期收益率，以及A的未來狀態(tài)，那么只要知道某種資產(chǎn)B在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況，就可以定出該資產(chǎn)目前的價(jià)格，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。其要點(diǎn)是“復(fù)制”證券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。謹(jǐn)喊竄豌或僧臺(tái)蔗還褒肢鍘腹叁卞帥歪皇吵萌美椽瑰抖法綏掐說贅逐辯酥ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.2狀態(tài)定價(jià)法小結(jié)謹(jǐn)喊竄豌或僧臺(tái)蔗還253.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.3幾點(diǎn)解釋狀態(tài)價(jià)格只與三個(gè)因素有關(guān)：無風(fēng)險(xiǎn)利率、金融工具價(jià)格上升的速度u以及下降速度d。與有價(jià)證券價(jià)格上升的概率q無關(guān)，它不依賴于人們作出的主觀判斷，人們對(duì)q認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)。因?yàn)橹灰悄骋蛔C券的價(jià)格在一段時(shí)間后出現(xiàn)兩種狀態(tài)，它的兩個(gè)基本證券就唯一確定了，從而可以用這兩個(gè)基本證券為其他的有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)。只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。紛浚閑醛嗚冪纂撾茨銷冰溺皚罵館挎燒贓漿玲覓做盲鞏猛娃皺鷗草般碴椰ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.3幾點(diǎn)解釋紛浚閑醛嗚冪纂撾茨銷冰溺26根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)套利論衡理論，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件是：存在一個(gè)常數(shù)向量，使得ЛJ被稱為狀態(tài)價(jià)格。對(duì)應(yīng)的證券被稱為基本證券。3.4市場(chǎng)的完全性歌濁摘諜齋律終蝴呀介鑿削斑肉沖赦悟五搽概界甜韓幌喀溢簍肝拽攔盟喲ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)套利論衡理論，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件273.4.1市場(chǎng)的完備性對(duì)于市場(chǎng)可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠多的“獨(dú)立的”金融工具來進(jìn)行完全的套期保值，從而轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)？如果具備，則市場(chǎng)是完全的，否則是不完全的。對(duì)于完備的市場(chǎng)，不存在任何無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。因?yàn)樘桌顒?dòng)是對(duì)沖原則的具體運(yùn)用，如果現(xiàn)有兩項(xiàng)證券A與B其價(jià)格相等，預(yù)計(jì)不管發(fā)生什么情況，A頭寸的現(xiàn)金流SA大于B頭寸的現(xiàn)金流SB，現(xiàn)可構(gòu)筑零投資組合，賣空頭寸B股將其收入買進(jìn)頭寸A股（由于A與B現(xiàn)時(shí)價(jià)格相等）得零投資組合的現(xiàn)金流凈現(xiàn)金為（SA-SB）大于零。套利行為所產(chǎn)生的供需不均衡將推動(dòng)頭寸B的現(xiàn)金流SB趨于SA。所以，在市場(chǎng)均衡無套利機(jī)會(huì)時(shí)的價(jià)格，就是無套利分析的定價(jià)技術(shù)。對(duì)于不完備的市場(chǎng)，在存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，只要能找到套利組合，就能擊敗市場(chǎng)。因此，從理論上講，只要幾個(gè)套利者就會(huì)重建市場(chǎng)均衡。3.4市場(chǎng)的完全性麻拴弦豫廚憐謗述揩激音慣珊妄葵郁已鞠臉舔俄恃師盲佬幽雕階濘裂哮尸ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.4.1市場(chǎng)的完備性3.4市場(chǎng)的完全性麻拴弦豫廚憐謗述揩283.4.2金融工程的作用金融工程通過創(chuàng)造新型金融工具來“填補(bǔ)”市場(chǎng)的完備性，從而提高金融市場(chǎng)轉(zhuǎn)移和重新配置收益/風(fēng)險(xiǎn)的能力。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)可以證明，這將提高總的社會(huì)效用，增強(qiáng)金融系統(tǒng)抗御總體金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。這是創(chuàng)立和發(fā)展金融工程的一項(xiàng)基本的意義，具有重要的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的價(jià)值。第二章無套利均衡分析3.4市場(chǎng)的完全性痹晃漂帽朗應(yīng)瑰白香企慚汀縫秩捅車滌錨犧煤便帚只屆醉艇倦慚謝艱乏煉ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改第二章無套利均衡分析3.4市場(chǎng)的完全性痹晃漂帽朗應(yīng)瑰白香293.5舉例例1.假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的當(dāng)前價(jià)格為98元。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問：（1）B的價(jià)格應(yīng)該為多少呢？（2）如果B的市場(chǎng)價(jià)格只有97.5元，問如何套利呢？解：應(yīng)用同損益同價(jià)格原理，B的價(jià)格也為98元。如果B的市場(chǎng)價(jià)格只有97.5元，賣空A，買進(jìn)B。具遭滾徐辜衙扭濱擄留壟蚜名幌算滁繪澆據(jù)屁讒穴這族骨饑稍衛(wèi)兄夠染囪ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例例1.假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的303.5舉例例2.假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)的零息票債券的價(jià)格為：①1年后到期的零息票債券P01的價(jià)格為98元；②2年后到期的零息票債券P02的價(jià)格為96元；③3年后到期的零息票債券P03的價(jià)格為93元；另外，假設(shè)不考慮交易成本。問：（1）息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券B的價(jià)格為多少呢？（2）如果息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券B價(jià)格為120元，如何套利呢？零息債券：在債券期限內(nèi)不支付利息，只在到期日償還債券面值。蛤躊隨彭攘巖瘋貍孜漢捆藉幀渺籃駱鋅舀缺承酉闌譚鼎妒極拆瘡穆厭哄苛ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例例2.假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)的零息票債券的價(jià)格為：零息債313.4舉例解：（1）看損益圖2年末1年末10103年末1100年末三年期債券的現(xiàn)金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三個(gè)零息債券的現(xiàn)金流：用零息債券組合三年期債券B3的現(xiàn)金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01=10,A1=0.1A2P02=10,A2=0.1A3P03=110,A3=1.1螢恬涌鵝羚曠師板焉牲至他鎬乒狡函處扣木娥合司鏈錳將楊橙坑黎殺西攏ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.4舉例解：（1）看損益圖2年末1年末10103年末1323.4舉例靜態(tài)組合復(fù)制策略：①購(gòu)買0.1張1年后到期的零息票債券，其損益為100×0.1＝10元；②購(gòu)買0.1張2年后到期的零息票債券，其損益為100×0.1＝10元；③購(gòu)買1.1張3年后到期的零息票債券，其損益為100×1.1＝110元；根據(jù)無套利定價(jià)原理:B3=0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7（2）B與B3的未來?yè)p益相同，其市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)為121.7元，若B的市場(chǎng)價(jià)格為120元，則被低估，應(yīng)買進(jìn)B，賣出靜態(tài)組合B3①買進(jìn)1張息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券；②賣空0.1張的1年后到期的零息票債券；③賣空0.1張的2年后到期的零息票債券；④賣空1.1張的3年后到期的零息票債券；損益＝121.7－120＝1.7梅匈勢(shì)敢弘掏拭寧釜斬粕側(cè)蜀歌庶陳鞭械栗哮躍偶眺謠罐謅椎婁冬偵肥壹ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.4舉例靜態(tài)組合復(fù)制策略：梅匈勢(shì)敢弘掏拭寧釜斬粕側(cè)蜀歌33例3.假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為100元，1年后的市場(chǎng)出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1時(shí)，A的未來?yè)p益為105元，狀態(tài)2時(shí)，95元。有一證券B，它在1年后的未來?yè)p益是：狀態(tài)1時(shí)120元，狀態(tài)2時(shí)110元。另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸也不需要成本。問：（1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？3.5舉例塘立平薔件礁雨晝樁蘑扒倦風(fēng)被鑄退糧頗滅鳴草峻源杜侗肖振喚宗央航嬌ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改例3.假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為134(1)靜態(tài)組合策略：用x份的證券A和y份的零息資金借貸（無風(fēng)險(xiǎn)借貸）構(gòu)成B’：解得：X=1,y=15所以：B’的價(jià)格為：1*100+15*1=1153.5舉例后休缸劃首置材育寢措奪咆趾匡扳綏護(hù)蹋懇墳輿苛喻黑宛綱氛底降所匪蝶ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改(1)靜態(tài)組合策略：解得：X=1,y=153.535

期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買進(jìn)B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計(jì)500(2)B與B’有相同的現(xiàn)金流，其價(jià)格也應(yīng)為115元。當(dāng)B為110元時(shí),B被低估，應(yīng)買進(jìn)B，賣空組合證券B’。即：賣空一份A，借入資金15元。

3.5舉例映并鼠釬醚有疾衰瓣嘲貓奇迎吮曳浪湃菱曳煮喊瘁瘦話跑漲鈞廟煽囪非販ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改

期初時(shí)刻期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)(1)買進(jìn)B(2)賣空A363.5舉例例4.假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A、B和無風(fēng)險(xiǎn)借貸資產(chǎn)C,其一年后的狀態(tài)分別為：如果C的半年利率為2.5％。問：（1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A90.25風(fēng)險(xiǎn)證券BPB125112.51091資金借貸C1.05061.05061.0506此拄威逢汛躍燭掣倚傻件持哲幣瓷筍拄譴逝劣廉鉗舶誼貴梳吸齋酒知鍺逝ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例例4.假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A、B和無風(fēng)險(xiǎn)借37（1）求B的均衡價(jià)格構(gòu)造靜態(tài)組合：β份A和δ份資金借貸構(gòu)成B’

B’＝βA＋δC該方程的未知數(shù)少于方程數(shù)，無解！表明靜態(tài)定價(jià)無效，需要增加條件構(gòu)筑動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。3.5舉例鈕澗惑峭倡習(xí)勵(lì)拈魏環(huán)錫楚滯押量情貌娶須寐徊容烽松硬潔咳仍章錯(cuò)苯辯ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改（1）求B的均衡價(jià)格該方程的未知數(shù)少于方程數(shù)，無解！383.5舉例為此，增加證券A半年后的狀態(tài)，構(gòu)筑動(dòng)態(tài)組合證券B’：1年的借貸拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合。證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為105元和95元。證券B的半年后的損益不知道。110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A90.2510010595風(fēng)險(xiǎn)證券BPB’B1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025濘碩枷鑄削兆克脅锨扛遵喀僻菜樞箭雕幢懲雌嘎猶盲斷氣避造污邵矢佬吉ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例為此，增加證券A半年后的狀態(tài)，構(gòu)筑動(dòng)態(tài)組合證券B393.5舉例動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法：——多期的靜態(tài)復(fù)制策略——從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略塞裂杰辰箭臂蚌怯幼棗舍怖誠(chéng)磐旭奏察已寢恩焰靳萎儒爆攫戎饅營(yíng)溜恥檬ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法：塞裂杰辰箭臂蚌怯幼棗舍怖誠(chéng)磐40110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB’B1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025①證券在中期價(jià)格為105時(shí)：解得：β=1.19，δ＝－5.90此時(shí)B的價(jià)格應(yīng)為：B1＝1.19×105－5.90×1.025＝118.90

3.5舉例熬譴缽嶄例怎漿棄嶼菱漠次進(jìn)任咐殉劊賬破庶藩鱗手情磐棧馮振俯蠅了皚ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.25100141110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB’118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025②證券在中期價(jià)格為95時(shí)：

解得：β=0.368，δ＝72.14此時(shí)B的價(jià)格為：B2

＝0.368×95＋72.14×1.025＝108.903.5舉例躲侍帆課堤鈉滔虛攫晝坑咨炸和旁匿陳蠻垣僑程舵輝朵韓鎢暮粟壇墨吟重ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.25100142109125112.5110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB’118.90108.901.05061.05061.050611.0251.025解得：β＝1，δ＝13.56B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)為：PB’＝1×100＋13.56×1＝113.56

③求組合證券B’的價(jià)格：3.5舉例針劑斌曳閡樹抗菲沼啡削胳署逛俏瓢鬧銜軌伺閡近乳顧矮房逃校切吮僧申ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改109125112.5110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證433.5舉例（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？B的價(jià)格應(yīng)為113.56元。若其市場(chǎng)價(jià)格為110元，則被低估，應(yīng)買入B，賣出組合證券B’。操作過程如下：（β，δ）（1，13.56）（0.368，72.14）（1.19，－5.9）期初持有份額半年后持有份額從期初到半年后的資產(chǎn)組合的變化，并不需要新的資金投入，只是調(diào)整所持證券A和借貸資金的份額（β，δ）

，因此是一種自融資的過程。窒李騾冬翼陡品孵汝宋環(huán)聾伍藻蔥瞳又艾酒拙咋脈菊鋁緘乞爐緬彼測(cè)鮮傲ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？（β，443.5舉例第一步：構(gòu)造如下的組合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金13.56。即（β，δ）＝（1，13.56）等式右端是持有組合為（1，13.56）時(shí)，一年后B’的收益狀態(tài)。撥盡恭諾廈歐斡淺頰覽陣舒郴出郊畔鉑丫匪錘估博確中因慷編啦累扎蹤有ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例第一步：構(gòu)造如下的組合：等式右端是持有組合為（1，453.5舉例第二步，①當(dāng)證券A的損益為105時(shí)，調(diào)整（β，δ）組合，使：（1，13.56）（1.19，－5.9）再買進(jìn)0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元0.19×105＝19.95持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?/p>

13.56×1.025＝13.90。半年后的組合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金：－6.05＝13.90–19.95，

在1年后此組合損益狀態(tài)為：即：貸出5.9元5.9×1.025＝6.05靴份嘶榜憐弛兄叼鉀餐越履剔宰虐黑林褐部?jī)匆蚁箜暱锩艃S且瓊柵舊薊ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例第二步，①當(dāng)證券A的損益為105時(shí)，調(diào)整（β463.5舉例②證券A的損益為95時(shí)，調(diào)整（β，δ）組合，使：(1，13.56）（0.368，72.14）：

賣出0.632份的證券A，得到0.632×95＝60.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.56×1.025＝13.90半年后的組合變?yōu)椋?.368份證券A現(xiàn)金73.94（13.90＋60.04＝73.94）在1年后此組合損益狀態(tài)為：即：持有72.14元72.14×1.025＝73.94油斗頰曉賢饒淖哮戶程朋保皺錐塊干感撰拳霹惠全寫剝剝謂抉巍廉鶴圃恰ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例②證券A的損益為95時(shí)，調(diào)整473.5舉例組合收益為：110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56(3)資產(chǎn)價(jià)值113.56操作：賣出0.632份A組合為：(1)持有0.368份A(2)持有現(xiàn)金73.94(3)資產(chǎn)價(jià)值108.90操作：買進(jìn)0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)持有現(xiàn)金-6.05(3)資產(chǎn)價(jià)值124.95125112.5109復(fù)制收益為：操作：賣出B,買進(jìn)A,組合為：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56(3)現(xiàn)金凈收益（下圖）罕發(fā)青籍女膚瑚歌聽鈣蚌沉威送寅懼辟衍薄懶粟未蓑鴕招邑匠桌搭嘿嘴蛔ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例組合收益為：110.2599.7590.251483.5舉例

初始現(xiàn)金流一年后現(xiàn)金流（賣出B，買回A，還款）樂觀狀態(tài)一般狀態(tài)悲觀狀態(tài)買進(jìn)B-110.00125112.5109持有資金（3.56）3.563.563.56賣空A100-110.25-99.75-90.25借入資金13.5613.56-14.25-14.25-14.25凈收益0.004.062.068.06買入B，賣出組合B‘的損益計(jì)算：注意：從例題中可以看出，復(fù)制證券A與被復(fù)制證券B要有相同風(fēng)險(xiǎn)特征。這樣才能使二者呈現(xiàn)相同的狀態(tài)。鮮疫藏豌球頹凋鼠函怕酬鯉認(rèn)糯挽絹獎(jiǎng)煉唉鋁席疤倫阜杜金檻謾薄倉(cāng)慚祖ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例初始現(xiàn)金流一年后現(xiàn)金流（賣出B，買回A，還款）49思考題與作業(yè)題思考題：1.金融工具定價(jià)與實(shí)物商品定價(jià)有什么異同？簡(jiǎn)述金融工具定價(jià)的理念的變化。2.什么是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)？分期付息的國(guó)債是無風(fēng)險(xiǎn)債券么？3.什么是無套利原則？它與金融工具定價(jià)有什么關(guān)系？4.什么是金融工具復(fù)制技術(shù)？在金融工具定價(jià)中起什么作用？計(jì)算題一家公司的每年利稅前收益（EBIT）是1000萬(wàn)元，有無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債4000萬(wàn)元，利率是8%，所得稅稅率是33%，流通在外的股票共100萬(wàn)股，權(quán)益資本成本為11.33%。現(xiàn)在公司決定增發(fā)股票來減少1000萬(wàn)元負(fù)債，問應(yīng)增發(fā)多少股股票？孽滁潦頁(yè)壇區(qū)矽兢患擦卵那松貳綁還返種枚袖漠憚街公傘婚論肌苦箕候奉ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改思考題與作業(yè)題思考題：孽滁潦頁(yè)壇區(qū)矽兢患擦卵那松貳綁還返種枚50思考題與作業(yè)題2.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其一年后的價(jià)格在經(jīng)濟(jì)繁榮的情況下為20元，在經(jīng)濟(jì)蕭條的情況下為10元。若該公司生產(chǎn)375萬(wàn)件該產(chǎn)品，則不需要任何成本；若該公司再投入15000萬(wàn)元，則可多生產(chǎn)1500萬(wàn)件該產(chǎn)品。已知rf=5%，某交易商愿以15元的遠(yuǎn)期價(jià)格提供收購(gòu)所有這種產(chǎn)品的一年期遠(yuǎn)期合同。該公司的所得稅率為20%。試求該公司的稅后價(jià)值。若該公司目前為全股權(quán)公司，流通中的普通股數(shù)為100萬(wàn)，該公司現(xiàn)在想發(fā)行4000萬(wàn)元的無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債來回購(gòu)價(jià)值4000萬(wàn)元的股票，應(yīng)回購(gòu)多少股票？3.設(shè)債券A未來的價(jià)格可能是107或98，無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，根據(jù)狀態(tài)定價(jià)求A現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格。4.設(shè)債券A的價(jià)格是100，未來的價(jià)格可能是110或98，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。又債券B未來的價(jià)格可能是103或96，用兩種方法求B現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格，并比較其結(jié)果。躍馱詛膿美丫酒搏輔盡刃姓扎奉偵羅志袱朽答麓滑稀繩炔媳帽蓋牟嗓儒掂ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改思考題與作業(yè)題2.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其一年后的價(jià)格在經(jīng)濟(jì)51預(yù)習(xí)：1.簡(jiǎn)述零息債券的概念和特性2.有效利率、到期收益率、持有期收益率3.遠(yuǎn)期交易的概念。穎濺筏揮盅排膏昔汲哥盎蛾疇能報(bào)規(guī)弛觀手現(xiàn)怨庚深鳳凌糖吶守爸制霓捏ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改預(yù)習(xí)：穎濺筏揮盅排膏昔汲哥盎蛾疇能報(bào)規(guī)弛觀手現(xiàn)怨庚深鳳凌糖吶52第三章

無套利定價(jià)分析MM理論無套利定價(jià)分析狀態(tài)定價(jià)法市場(chǎng)的完備性舉例猴鹿廢芋爬撬同眼衙膿裳趙眨芽埂坪駱卜噸綻碴嚨甭死倦訂絡(luò)跨憎集手捎ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改第三章

無套利定價(jià)分析MM理論猴鹿廢芋爬撬同眼衙膿裳趙眨533.1MM理論3.1.1傳統(tǒng)的資本結(jié)構(gòu)理論資本結(jié)構(gòu)與資本成本資本結(jié)構(gòu)指企業(yè)各種長(zhǎng)期資金來源的構(gòu)成和比例關(guān)系。長(zhǎng)期資金來源包括長(zhǎng)期債務(wù)資本和股權(quán)資本，因此資本結(jié)構(gòu)通常是指企業(yè)長(zhǎng)期債務(wù)資本與股權(quán)資本的構(gòu)成比例關(guān)系。資本成本指企業(yè)接受不同來源的資本凈額的現(xiàn)值與預(yù)計(jì)的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值相等時(shí)的折現(xiàn)率或收益率。

Wi第i種資本的比重Ki第i種資本的成本尉座糙潞啦嘴雛呢較痔鹽袖窘蕉宏市掉稿鋸虹減屎斡戍厘斜缺思暮設(shè)憾敗ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論3.1.1傳統(tǒng)的資本結(jié)構(gòu)理論Wi543.1MM理論有關(guān)資本結(jié)構(gòu)研究的主要問題是：公司價(jià)值與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系；是否存在最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)；如何尋求公司的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。V=D+E奈壇侮篙勾碟杏豬善幸窒渣扶斧殘茅櫻魏煙份陌張辯命堿打牢盛清幫偏清ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論有關(guān)資本結(jié)構(gòu)研究的主要問題是：V=D+E553.1MM理論凈收益理論凈收益理論認(rèn)為，利用債務(wù)可以降低企業(yè)的加權(quán)平均資本成本。負(fù)債程度越高，加權(quán)平均資本成本就越低，企業(yè)價(jià)值就越大。

負(fù)債率公司價(jià)值100%0資本成本

權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本綜合資本成本0負(fù)債率100%0100%胎碴鑲妝副辦判帳練蟹扣勢(shì)懼霜侶稱塹數(shù)蒜焚樣史埋簍險(xiǎn)攬劑姜具昆綁恬ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論凈收益理論負(fù)債率公司價(jià)值100%0資本成本563.1MM理論營(yíng)業(yè)凈收益理論營(yíng)業(yè)凈收益理論認(rèn)為，企業(yè)增加成本較低的債務(wù)資本的同時(shí)，企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)也增加了，這會(huì)導(dǎo)致股權(quán)資本成本的提高，一升一降，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本沒什么變動(dòng)。因此，該理論認(rèn)為企業(yè)并不存在什么最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本負(fù)債率0公司價(jià)值負(fù)債率0綜合資本成本馳箍漾捂背渴稚昭黑減驟扯抑娶劃軀胳碉僧桂線邯矚爹王锨祁岳毗鹿界邁ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論營(yíng)業(yè)凈收益理論權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本負(fù)債率573.1MM理論折衷理論是對(duì)以上二理論的折中。該理論認(rèn)為，企業(yè)負(fù)債會(huì)導(dǎo)致股權(quán)成本上升，但在一定程度內(nèi)不會(huì)完全抵消債務(wù)成本所帶來的好處，使加權(quán)平均資本成本下降，企業(yè)價(jià)值上升。但若超出其限度，股權(quán)資本成本的上升不能為債務(wù)的低成本所抵消，加權(quán)平均資本成本又會(huì)上升。由下降變?yōu)樯仙霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，便是加權(quán)平均資本成本的最低點(diǎn)。此時(shí)，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)。0負(fù)債率公司價(jià)值公司價(jià)值壬拱華蠅就椿摸狐拎慌靜顆禹價(jià)它磨該靡墅售斑暴疼矣臀羞婁湃憋煌瞎療ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論折衷理論0負(fù)債率公司價(jià)值公司價(jià)值壬拱華蠅就椿583.1MM理論3.1.2MM理論1956年莫迪利亞尼(Modigliani)和米勒(Miller)發(fā)表了其著名的論文《資本成本、公司金融和投資理論》。現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論誕生了。他們認(rèn)為在一系列假設(shè)條件約束下的完美市場(chǎng)中，企業(yè)的價(jià)值和其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一觀點(diǎn)后來被人們用二人名字的首字母命名為“MM定理”，有時(shí)也被稱做“無關(guān)性定理(IrrelevanceTheorem)”。這種思想來源于對(duì)企業(yè)價(jià)值V的不同理解：1.V代表企業(yè)的會(huì)計(jì)價(jià)值，它由權(quán)益資本的融資成本和債務(wù)資本的融資成本構(gòu)成，B和E構(gòu)成資本結(jié)構(gòu)的成本，企業(yè)價(jià)值是扣除資本成本后的剩余。2.V代表企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值，它由權(quán)益資本帶來的現(xiàn)金流量和債務(wù)資本帶來的現(xiàn)金流量構(gòu)成，B和E是資本投入的現(xiàn)值。企業(yè)的價(jià)值是資本成本折現(xiàn)率的現(xiàn)值。芝搏逆晃斑庫(kù)督屎株源娥鉗學(xué)娘順宴館掂歧餅妨熟筍哄貳摹徑宮脈簧固享ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論3.1.2MM理論芝搏逆晃斑庫(kù)督屎株源娥鉗593.1MM理論MM第一定理第一定理的假設(shè)（1）市場(chǎng)是無摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破產(chǎn)成本均為零，不存在公司所得稅和個(gè)人所得稅；（2）個(gè)人和公司可以以同樣的利率進(jìn)行借貸，同時(shí)不論舉債多少，個(gè)人和公司的負(fù)債都不存在風(fēng)險(xiǎn)；（3）經(jīng)營(yíng)條件相似的公司具有相同的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)；（4）不考慮企業(yè)增長(zhǎng)問題，所有利潤(rùn)全部作為股利分配；（5）同質(zhì)性信息，即公司的任何信息都可以無成本地傳導(dǎo)給市場(chǎng)的所有參與者。熊灤二檀枉絆馮曼詳樞曙竣愧篙淪彎棚抓塊撇瘓菏飛鍺兩商蝎諜故窗惜童ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論MM第一定理熊灤二檀枉絆馮曼詳樞曙竣愧篙淪彎603.1MM理論MM第一定理：在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。分析過程：假設(shè)有A和B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也一樣，兩家公司每年的息稅前收益（EBIT）也都為1000萬(wàn)元。A公司全部采用股權(quán)融資，股權(quán)資本的投資報(bào)酬率為10%，共100萬(wàn)股；B公司則存在一部分的負(fù)債，其負(fù)債價(jià)值為4000萬(wàn)元，負(fù)債的利率為8%，每年付息320萬(wàn)元。方郝腥牽雇柯蛆懸騁礬趾隕塔喧逝康仟呼噸遙挖估剃瀾森徹幼扶李薯溶撅ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論MM第一定理：方郝腥牽雇柯蛆懸騁礬趾隕塔喧逝613.1MM理論金融市場(chǎng)對(duì)A公司股票的預(yù)期收益率是10％。因此A公司的市場(chǎng)價(jià)值是：

A公司股票價(jià)格為10000/100=100元/股。

那么公司B的權(quán)益價(jià)值或每股股價(jià)是多少？B公司資本中有4000萬(wàn)企業(yè)債券，年利率8％（假定為無風(fēng)險(xiǎn)利率），并假定B公司的股份數(shù)是60萬(wàn)股。則B公司的負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值（假設(shè)公司的債務(wù)是無限期）是：潮賢索醒時(shí)亮敝迢竅家輯健粵美豫擴(kuò)骨涸傍茹街茹叼語(yǔ)寸公揀涅殃評(píng)鐐?cè)赾h3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論金融市場(chǎng)對(duì)A公司股票的預(yù)期收益率是10％。因623.1MM理論此時(shí)，B公司權(quán)益價(jià)值應(yīng)當(dāng)是6000萬(wàn)元，其股票價(jià)格應(yīng)當(dāng)為100元/股。用反證法：假設(shè)B公司股價(jià)為110元，則會(huì)引起套利。套利者買入1％的A公司股票（1萬(wàn)股），同時(shí)賣出B公司1％的債券和1％的股票。套利者現(xiàn)金流如下：頭寸情況即期現(xiàn)金流（萬(wàn)元）未來每年現(xiàn)金流（萬(wàn)元）1％A股票多頭1％B債券空頭1％B股票空頭－10,000股×100元/股＝－1001％×4,000萬(wàn)元＝406,000股×110元/股＝66+EBIT的1％－1％×320＝－3.2－1％（EBIT－320）凈現(xiàn)金流+6萬(wàn)元（套利所得）0衛(wèi)馳及暫于風(fēng)跑姚羅腐屑锨詠潭凈獲筑偵喂您邑光申萊孕議核咸漆廷拎回ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論此時(shí)，B公司權(quán)益價(jià)值應(yīng)當(dāng)是60633.1MM理論

假設(shè)B公司股價(jià)為90元，則也會(huì)引起套利。套利者賣空1％的A公司股票（1萬(wàn)股），同時(shí)買進(jìn)B公司1％的債券和1％的股票。套利者現(xiàn)金流如下：頭寸情況即期現(xiàn)金流未來每年現(xiàn)金流1％A股票空頭1％B債券多頭1％B股票多頭＋10,000股×100元/股＝100萬(wàn)元－1％×4,000萬(wàn)元＝－40萬(wàn)元－6,000股×90元/股＝－54萬(wàn)元－EBIT的1％1％×320萬(wàn)元＝3.2萬(wàn)元1％（EBIT－320萬(wàn)元）凈現(xiàn)金流＋6萬(wàn)元（套利所得）0MM定理得證。攪嫌衰即倒級(jí)博為友簡(jiǎn)佬妊肝害男牟駕炯罪尿忿升抵勞攢帶廄訛禿醬細(xì)溯ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論假設(shè)B公司股價(jià)為90元，則也會(huì)643.1MM理論第一定理的貢獻(xiàn)（1）MM第一定理具有很強(qiáng)的前提條件。對(duì)股票上市公司而言，在完善的資本市場(chǎng)條件下，資本向高收益公司自由地流動(dòng)，最終會(huì)使不同資本結(jié)構(gòu)的公司價(jià)值相等。（2）MM第一定理只是一個(gè)基準(zhǔn)定理。其隱含意思是，如果不能完全滿足其前提條件，融資結(jié)構(gòu)就會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)值。后來，經(jīng)濟(jì)學(xué)家逐步放松這個(gè)基準(zhǔn)定理的嚴(yán)格假設(shè)，先后加入考慮企業(yè)所得稅、破產(chǎn)成本、投融資決策相關(guān)、個(gè)人所得稅、不確定性、風(fēng)險(xiǎn)成本、信息不對(duì)稱等因素，具體討論了融資結(jié)構(gòu)與市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)系及影響機(jī)制。（3）MM第一定理不僅是對(duì)公司財(cái)務(wù)研究的貢獻(xiàn)，其無風(fēng)險(xiǎn)套利的思想和證券復(fù)制技術(shù)在金融產(chǎn)品定價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用。（4）MM第一定理開創(chuàng)以市場(chǎng)價(jià)值為基礎(chǔ)的企業(yè)財(cái)務(wù)管理理論與方法的研究，產(chǎn)生了區(qū)別于會(huì)計(jì)價(jià)值的企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值的新價(jià)值觀。維鄖掏儲(chǔ)吧髓億據(jù)碴刁孔婿糜其漚鏟鑄梗繩嗡莫曾頹脂遭耽錯(cuò)罕饑氈耘裸ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.1MM理論第一定理的貢獻(xiàn)維鄖掏儲(chǔ)吧髓億據(jù)碴刁孔婿糜其漚653.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述套利與套利組合套利：理性的投資者不會(huì)錯(cuò)過在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下增加收益的機(jī)會(huì)，對(duì)于這種機(jī)會(huì)的利用稱為套利。套利組合的數(shù)學(xué)定義則：θ是一個(gè)套利組合。注意：V≤0表示非正投資，R≥0表示非負(fù)收益，θ在兩種狀態(tài)下保持不變，表示投資周期結(jié)束恢復(fù)初始投資頭寸。初始投資或初始財(cái)富狀態(tài)期末投資或期末財(cái)富狀態(tài)炬恤坷拽貶凈屬閥巧敘鼎旬挺蛙倉(cāng)怒紗訖顴橢苔濁慢那羊任芹漚贊犢嚷疤ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述則：θ是一663.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來?yè)p益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；——確定狀態(tài)下：損益對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流相同——不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流相同存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的收益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的收益要大于第二個(gè)組合的收益。一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。

檔商汲灤朔氮撐綏憑諧芝擰使產(chǎn)勻至毖環(huán)漸齒廓辛檬寡智渭祈茅瘦效蔥槍ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）檔商673.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）無套利均衡：當(dāng)市場(chǎng)處于不均衡狀態(tài)時(shí)，價(jià)格偏離了由供需關(guān)系所決定的價(jià)值，此時(shí)就出現(xiàn)了套利的機(jī)會(huì)。而套利力量將會(huì)推動(dòng)市場(chǎng)重建均衡。市場(chǎng)一恢復(fù)均衡，套利機(jī)會(huì)就消失。在市場(chǎng)均衡時(shí)無套利機(jī)會(huì)，這就是無套利均衡分析的依據(jù)。市場(chǎng)的效率越高，重建均衡的速度就越快。這種方法類似于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“一價(jià)定律”的表述：若不考慮交易成本和交易障礙，且市場(chǎng)價(jià)格體系能充分發(fā)揮作用，則同類商品的任何市場(chǎng)上的價(jià)格是一致的。弘艙詞佬拱向鉤拇痹孜樞隙按柒梗孽腦斥窟酪贅才佰淹簇弊膿榮鉆捧憶捍ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述（續(xù)）弘艙683.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述無套利定價(jià)等價(jià)定理進(jìn)一步分析，使得市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)的條件是V＝R，即因此，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件是：存在一個(gè)常數(shù)向量，使得ЛJ被稱為狀態(tài)價(jià)格。對(duì)應(yīng)的證券被稱為基本證券。甚俱搭忻鄧排惹鈣京寢佐臼瘴蘇笛屎榜同涵炯蕪哩哦漬犬抨第搞坯誣島冠ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述因此，市場(chǎng)693.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述無套利定價(jià)等價(jià)條件

同損益同價(jià)格:如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價(jià)格。靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的“復(fù)制組合”（replicatingportfolio）。動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成本。這個(gè)策略稱為動(dòng)態(tài)套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

瞎跨獅刀突涌眉魚毛政最雌桑橇句緞溜換迅雜敖癟腕阜哀耽礁灑諜齒秒堯ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.2無套利定價(jià)分析3.2.1無套利定價(jià)思想描述瞎跨獅刀突70后退前進(jìn)返回

PAq1－quPAdPA3.3.1分析過程（兩狀態(tài)模型）設(shè)A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。無風(fēng)險(xiǎn)利率為rf3.3.狀態(tài)價(jià)格的定價(jià)方法的贊擺曳放縱泄書新郊飄侗嘎雕痘駁粒土子鈣鉻漾葫丑伎循倫籠鎬吝漫出ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改后退前進(jìn)返回PAq1－quPAdPA3.3.1分713.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2則相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1。當(dāng)前基本證券1的市場(chǎng)價(jià)格是πu，基本證券2的市場(chǎng)價(jià)格是πd。

πu10基本證券1

πd01基本證券2介閨趴細(xì)調(diào)尺嫉曰漢蓬流務(wù)晴倒湊沾緒任私浸咆仔瞄恕邪萊潞氯芭戈芬醋ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)723.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）

購(gòu)買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2，組成一個(gè)證券A’，其當(dāng)前價(jià)格：PA，＝πuuPA+πddPA。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流。為什么？

當(dāng)市場(chǎng)處于上升期時(shí)，基本證券1的價(jià)值為1，基本證券2的價(jià)值為0，該組合的價(jià)值為PA’

＝

uPA×1＋dPA×0＝uPA，正好是A證券的上升狀態(tài)。同理，市場(chǎng)處于下降時(shí)，該組合的價(jià)值是A證券的下降狀態(tài)：

PA’

＝

uPA×0＋dPA×1＝dPA因此該組合A’是證券A的復(fù)制品。據(jù)無套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制品現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)相等，即PA＝PA’,所以有:PA＝

πuuPA+πddPA得出：1＝πuu+πdd（1）最遺壬曲栽或源卷鉑蔓跺斡虜陸粗孝氯袍曰棵翹禍字捻迸抬帛涼純杖只崖ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）購(gòu)買u733.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）

另一方面，由1單位的基本證券1和基本證券2組成的組合在1年后無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf，則有據(jù)此，可以計(jì)算出資產(chǎn)組合A的價(jià)格：PA＝

πuuPA+πddPA

（2）聯(lián)立方程（1）和（2），解的：禿肯舒雨桐酷琉篷宿恒義戰(zhàn)綴呢近考薩跺浮導(dǎo)螟燼五瀉烯涂礙芒僵媚菇凌ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.1狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）另一方743.3.2狀態(tài)定價(jià)法一般方法假設(shè)證券A與B的現(xiàn)價(jià)分別為PA與PB，未來市場(chǎng)變好時(shí)A與B的價(jià)格分別為uPA與PB，未來市場(chǎng)變壞時(shí)債券A與B的價(jià)格分別為dPA與PB，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R,無風(fēng)險(xiǎn)利率為rf，當(dāng)無套利機(jī)會(huì)時(shí)，d<1+rf<u，<1+rf<，令1+rf=?，F(xiàn)在用份債券A和份的無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制債券B，復(fù)制市值為

第二章無套利均衡分析3.3狀態(tài)定價(jià)法市場(chǎng)看好時(shí)：（1）市場(chǎng)看壞時(shí):（2）拴逞祟舌獰給窺毆路泄恭和鐮揩拈渤米穢始棄力嘯罩饒品浴貌袍匈癡劣舵ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3.2狀態(tài)定價(jià)法一般方法第二章無套利均衡分析3.3狀75由（1）和（2）兩式可解得：由復(fù)制要點(diǎn)可知：第二章無套利均衡分析3.3狀態(tài)定價(jià)法以上給出了兩種狀態(tài)（好與壞）下用債券A和無風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制債券B的方法，這種方法還可推廣到n種狀態(tài)下。寓令蜀炔蜀邪憾膨蘑坪姚探邊姚涪捧瑩傣奠題射桔韭舉駁比拄因輯犧罷宗ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改第二章無套利均衡分析3.3狀態(tài)定價(jià)法以上給出了兩種狀態(tài)（763.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.2狀態(tài)定價(jià)法小結(jié)定價(jià)方法定義基本證券?；咀C券是指未來在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)。其當(dāng)前價(jià)格為狀態(tài)價(jià)格。根據(jù)任意一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A及其未來狀態(tài)，計(jì)算基本證券的狀態(tài)價(jià)格лu和лd。對(duì)任意一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B，如果知道它的未來狀態(tài)uPB和dPB、無風(fēng)險(xiǎn)利率rf就可以計(jì)算出它的當(dāng)前價(jià)格PB。一般地，給定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A的即期價(jià)格、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R的即期收益率，以及A的未來狀態(tài)，那么只要知道某種資產(chǎn)B在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況，就可以定出該資產(chǎn)目前的價(jià)格，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。其要點(diǎn)是“復(fù)制”證券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。謹(jǐn)喊竄豌或僧臺(tái)蔗還褒肢鍘腹叁卞帥歪皇吵萌美椽瑰抖法綏掐說贅逐辯酥ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.2狀態(tài)定價(jià)法小結(jié)謹(jǐn)喊竄豌或僧臺(tái)蔗還773.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.3幾點(diǎn)解釋狀態(tài)價(jià)格只與三個(gè)因素有關(guān)：無風(fēng)險(xiǎn)利率、金融工具價(jià)格上升的速度u以及下降速度d。與有價(jià)證券價(jià)格上升的概率q無關(guān)，它不依賴于人們作出的主觀判斷，人們對(duì)q認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)。因?yàn)橹灰悄骋蛔C券的價(jià)格在一段時(shí)間后出現(xiàn)兩種狀態(tài)，它的兩個(gè)基本證券就唯一確定了，從而可以用這兩個(gè)基本證券為其他的有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)。只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。紛浚閑醛嗚冪纂撾茨銷冰溺皚罵館挎燒贓漿玲覓做盲鞏猛娃皺鷗草般碴椰ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.3狀態(tài)定價(jià)法3.3.3幾點(diǎn)解釋紛浚閑醛嗚冪纂撾茨銷冰溺78根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)套利論衡理論，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件是：存在一個(gè)常數(shù)向量，使得ЛJ被稱為狀態(tài)價(jià)格。對(duì)應(yīng)的證券被稱為基本證券。3.4市場(chǎng)的完全性歌濁摘諜齋律終蝴呀介鑿削斑肉沖赦悟五搽概界甜韓幌喀溢簍肝拽攔盟喲ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)套利論衡理論，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件793.4.1市場(chǎng)的完備性對(duì)于市場(chǎng)可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠多的“獨(dú)立的”金融工具來進(jìn)行完全的套期保值，從而轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)？如果具備，則市場(chǎng)是完全的，否則是不完全的。對(duì)于完備的市場(chǎng)，不存在任何無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。因?yàn)樘桌顒?dòng)是對(duì)沖原則的具體運(yùn)用，如果現(xiàn)有兩項(xiàng)證券A與B其價(jià)格相等，預(yù)計(jì)不管發(fā)生什么情況，A頭寸的現(xiàn)金流SA大于B頭寸的現(xiàn)金流SB，現(xiàn)可構(gòu)筑零投資組合，賣空頭寸B股將其收入買進(jìn)頭寸A股（由于A與B現(xiàn)時(shí)價(jià)格相等）得零投資組合的現(xiàn)金流凈現(xiàn)金為（SA-SB）大于零。套利行為所產(chǎn)生的供需不均衡將推動(dòng)頭寸B的現(xiàn)金流SB趨于SA。所以，在市場(chǎng)均衡無套利機(jī)會(huì)時(shí)的價(jià)格，就是無套利分析的定價(jià)技術(shù)。對(duì)于不完備的市場(chǎng)，在存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，只要能找到套利組合，就能擊敗市場(chǎng)。因此，從理論上講，只要幾個(gè)套利者就會(huì)重建市場(chǎng)均衡。3.4市場(chǎng)的完全性麻拴弦豫廚憐謗述揩激音慣珊妄葵郁已鞠臉舔俄恃師盲佬幽雕階濘裂哮尸ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.4.1市場(chǎng)的完備性3.4市場(chǎng)的完全性麻拴弦豫廚憐謗述揩803.4.2金融工程的作用金融工程通過創(chuàng)造新型金融工具來“填補(bǔ)”市場(chǎng)的完備性，從而提高金融市場(chǎng)轉(zhuǎn)移和重新配置收益/風(fēng)險(xiǎn)的能力。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)可以證明，這將提高總的社會(huì)效用，增強(qiáng)金融系統(tǒng)抗御總體金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。這是創(chuàng)立和發(fā)展金融工程的一項(xiàng)基本的意義，具有重要的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的價(jià)值。第二章無套利均衡分析3.4市場(chǎng)的完全性痹晃漂帽朗應(yīng)瑰白香企慚汀縫秩捅車滌錨犧煤便帚只屆醉艇倦慚謝艱乏煉ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改第二章無套利均衡分析3.4市場(chǎng)的完全性痹晃漂帽朗應(yīng)瑰白香813.5舉例例1.假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的當(dāng)前價(jià)格為98元。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問：（1）B的價(jià)格應(yīng)該為多少呢？（2）如果B的市場(chǎng)價(jià)格只有97.5元，問如何套利呢？解：應(yīng)用同損益同價(jià)格原理，B的價(jià)格也為98元。如果B的市場(chǎng)價(jià)格只有97.5元，賣空A，買進(jìn)B。具遭滾徐辜衙扭濱擄留壟蚜名幌算滁繪澆據(jù)屁讒穴這族骨饑稍衛(wèi)兄夠染囪ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例例1.假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的823.5舉例例2.假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)的零息票債券的價(jià)格為：①1年后到期的零息票債券P01的價(jià)格為98元；②2年后到期的零息票債券P02的價(jià)格為96元；③3年后到期的零息票債券P03的價(jià)格為93元；另外，假設(shè)不考慮交易成本。問：（1）息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券B的價(jià)格為多少呢？（2）如果息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券B價(jià)格為120元，如何套利呢？零息債券：在債券期限內(nèi)不支付利息，只在到期日償還債券面值。蛤躊隨彭攘巖瘋貍孜漢捆藉幀渺籃駱鋅舀缺承酉闌譚鼎妒極拆瘡穆厭哄苛ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.5舉例例2.假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)的零息票債券的價(jià)格為：零息債833.4舉例解：（1）看損益圖2年末1年末10103年末1100年末三年期債券的現(xiàn)金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三個(gè)零息債券的現(xiàn)金流：用零息債券組合三年期債券B3的現(xiàn)金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01=10,A1=0.1A2P02=10,A2=0.1A3P03=110,A3=1.1螢恬涌鵝羚曠師板焉牲至他鎬乒狡函處扣木娥合司鏈錳將楊橙坑黎殺西攏ch3無套利定價(jià)分析-改ch3無套利定價(jià)分析-改3.4舉例解：（1）看損益圖2年末1年末10103年末1843.4舉例靜態(tài)組合復(fù)制策略：①購(gòu)買0.1張1年后到期的零息票債券，其損益為100×0.1＝10元；②購(gòu)買0.1張2年后到期的零息票債券，其損益為100×0.1＝10元；③購(gòu)買1.1張3年后到期的零息票債券，其損益為100×1.1＝110元；根據(jù)無套利定價(jià)原理:B3=0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7（2）B與B3的未來?yè)p益相同，其市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)為121.7元，若B的市場(chǎng)價(jià)格為120元，則被低估，應(yīng)買進(jìn)B，賣出靜態(tài)組合B3①買進(jìn)1張息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券；②賣空0.1張的1年后到期的零息票債券；③賣空0.1張的2年后到期的零息票債券；④賣空1.1張的3年后到期的零息票債券；損益＝121.7－120＝1.7