數(shù)學(xué)建模投資方案選擇市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模案例設(shè)計

——理財投資方案分析一.關(guān)于“問題背景”

你想過理財中“收益”、“風(fēng)險”和“回收期限”么？人們出于不一樣目標(biāo)，或為套期保值，或為取得超額收益，紛紛將剩下資金投入資本市場。種類繁多理財產(chǎn)品，投資人面臨很多項選擇擇。不一樣理財產(chǎn)品收益、風(fēng)險都不一樣，合理選擇投資方案，關(guān)系到投資者能否在風(fēng)險和成本最小化前提下取得最大化回報。在本案例設(shè)計中，本小組簡單地針對單種資產(chǎn)投資進(jìn)行分析，從而把復(fù)雜投資組合剔除，簡化問題。我們選擇三種資產(chǎn)---企業(yè)債券、股票、政府債券來進(jìn)行對比分析。

數(shù)學(xué)建模在此，我們采取層次分析和定量定性兩種方法結(jié)合，對投資方案進(jìn)行建模并求解。二.層次法分析建模

選定三種資產(chǎn)（企業(yè)債券、股票、政府債券），受到各種原因影響，而且含有共通性和層次性，因而用層次分析法來比較三種方案優(yōu)度是可行。我們選擇4個影響原因---收益率、風(fēng)險、到期期限、交易費用來進(jìn)行分析。這4個原因與資產(chǎn)受歡迎度分別成正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、負(fù)相關(guān)、負(fù)相關(guān)。（一）問題分析二.層次分析法建模investment我們小組認(rèn)為！假設(shè)市場是有效；投資者資金總量是一定，不會伴隨投資方案改變而改變；只存在三種單個資產(chǎn)可供投資者選擇，投資者不能進(jìn)行資產(chǎn)組合。（二）模型假設(shè)二.層次分析法建模

（三）模型建立企業(yè)債券股票政府債券

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層：投資方案選擇目標(biāo)準(zhǔn)則層：包含收益率、違約風(fēng)險、

到期期限、交易費用4個

子準(zhǔn)則方案層：包含政府債券、股票、

企業(yè)債券3種方案二.層次分析法建模

2.結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則層對目標(biāo)層成對比較陣在經(jīng)過調(diào)查和資料發(fā)掘后，我們分析得出，市場上投資者在資產(chǎn)以上4個原因中賦予權(quán)值（即主要性水平）從大到小依次為收益、風(fēng)險、期限、費用，依據(jù)人們心理預(yù)期，我們結(jié)構(gòu)一下成對比較矩陣：（三）模型建立二.層次分析法建模

2.結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則層對目標(biāo)層成對比較陣（三）模型建立歸一化，得到：求得特征向量：最大化特征根為：二.層次分析法建模

3.一致性檢驗（三）模型建立一致性檢驗經(jīng)過二.層次分析法建模

4.結(jié)構(gòu)方案層對準(zhǔn)則層成對比較陣（優(yōu)度比較）4個優(yōu)度成對比較中，

我們依據(jù)市場數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。收益率：企業(yè)債券平均收益率取5.65%，取上證A股平均市盈率13.4，收益率7.46%，政府債券平均收益4.35%；風(fēng)險：取三種市場波動率情況分析期限：分析三種資產(chǎn)投資后平倉時間期限與平倉機(jī)會成本；費用：債券市場主要費用為傭金，平均0.05%左右，上證A股股票市場印花稅、傭金、過戶費用等總計約0.04%。（三）模型建立二.層次分析法建模

依據(jù)市場數(shù)據(jù)，我們結(jié)構(gòu)以下優(yōu)度比較矩陣：表示三種方案對第k種原因（如收益率）優(yōu)度成對比較矩陣。二.層次分析法建模

（三）模型建立收益率優(yōu)度比較：

風(fēng)險優(yōu)比較：期限優(yōu)比較：費用優(yōu)度比較：二.層次分析法建模

一致性檢驗（三）模型建立經(jīng)過表中CI指標(biāo)，我們能夠看出

，4個矩陣均可經(jīng)過一致性檢驗。

12340.2900.6600.0500.3340.0760.5900.1070.6630.2600.1930.0830.7243.1703.0733.0833.0670.0850.0360.0190.034二.層次分析法建模

5.組合權(quán)向量計算（三）模型建立所以我們得出三種資產(chǎn)權(quán)重分別為0.273、0.477、0.250，在市場有效情況下，應(yīng)該優(yōu)先投資股票，其次企業(yè)債券，再次政府債券。三.定量定性分析法建模（一）問題分析我們在對其建立模型之前，先分析有哪些定量和定性原因?qū)ν顿Y方案產(chǎn)生影響。定量原因：收益率違約風(fēng)險到期期限交易費用定性原因：投資方案對投資者自有資金量要求投資方案對投資者專業(yè)知識要求三.定量定性分析法建模（二）模型假設(shè)市場是有效投資者資金總量是均衡不變投資者只能選擇某一個單個資產(chǎn)，而不能進(jìn)行資產(chǎn)組合三.定量定性分析法建模（三）模型建立1.提出基本模型準(zhǔn)則最正確投資方案必須是定量與定性原因最正確平衡方案，在此，我們必須再次引入優(yōu)度（Munificent）概念，我們引入優(yōu)度表示以下：----第j方案定量原因優(yōu)度；----第j方案定性原因優(yōu)度；----定量原因權(quán)重Muntificent優(yōu)度！這么，我們給出最優(yōu)平衡選擇基本模型：三.定量定性分析法建模（三）模型建立1.提出基本模型準(zhǔn)則

關(guān)于

賦值，我們認(rèn)為，鑒于當(dāng)下專業(yè)理財機(jī)構(gòu)和投資顧問機(jī)構(gòu)興起，投資者資金和專業(yè)知識能夠經(jīng)過這些機(jī)構(gòu)取得，所以我們認(rèn)為賦予定量原因高權(quán)重，給定性原因賦予低權(quán)重是合理可行。即為(3).定量定性分析法建模（三）模型建立2.分解并改進(jìn)基本模型（1）首先，我們對定量原因進(jìn)行分析。因為定量原因有4個（收益率、風(fēng)險、期限、費用），所以我們依據(jù)前面條件，將定量原因

分解為4個定量原因，即為：同時限定：三.定量定性分析法建模這4個定量原因表示以下：（如上文，4個原因與資產(chǎn)受歡迎程度相關(guān)性分別成正、負(fù)、負(fù)、負(fù)）所以有：我們得到改進(jìn)模型為：三.定量定性分析法建模（三）模型建立2.分解并改進(jìn)基本模型（2）然后，分析定性原因。我們做出以下定義：m個定性原因中，給予第k個定性原因權(quán)值

，且n個方案中，給予第j個方案第k個定性原因分?jǐn)?shù)，且則，將模型繼續(xù)改進(jìn)為：三.定量定性分析法建模（三）模型建立我們賦予定性原因資金要求量權(quán)重為賦予定性原因?qū)I(yè)知識要求權(quán)重為方案0.30.30.30.20.40.5三.定量定性分析法建模（三）模型建立2.分解并改進(jìn)基本模型（3）先決條件分析

在資本市場投資可能碰到投資資格和進(jìn)入要求等問題，我們認(rèn)為有必要加入先決條件。比如，投資股票和債券市場要求是本國公民或是合格境外投資者（QFII），沒有取得QFII投資者將無法滿足先決