自控-ghx時域分析總結(jié)

穩(wěn)設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞斯表s6s5s4s3s2s1s05

761

32

4表介紹7

第一列出現(xiàn)零元素

時用，正無窮小量ε代替。72-81ε2ε+8

7ε-8(2ε+8)

-7ε27ε判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程各項系數(shù)均大于零!有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!s6s51

32

4567s41

2ε

-82ε+8

7ε-8(2ε+8)

-7ε27ε7s3s2s1s0-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0s1s0表s2勞s4斯s31

7

61

1①有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行②由零行的上一行構(gòu)成輔助方程:s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù):2s1繼續(xù)計算

表第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定21

11③求解輔錯助啦方程!!得!:表出現(xiàn)零行系定不穩(wěn)定s1,2=±j由綜合除法可得另兩個根為s3,4=-2,-3快峰值時間tpABB超調(diào)量σ%

=

A

100%上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標(biāo)定義1調(diào)節(jié)時間ts上升時間tr動態(tài)性能指標(biāo)定義2一階系統(tǒng)時域分析Ts+1無零點的一階系統(tǒng)

Φ(s)=

k

,T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)k(t)=T

1e-

tTr(t)=

δ(t)h(t)=1-e-t/Tr(t)=

1(t)c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=

t問1

、3個圖各如何求T？2

、調(diào)節(jié)時間ts=？3

、r(t)=at時，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系？k’(0)=1/T2二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析ns2+2ξωnns+ω2Φ(s)=

n

ω21

1

jξ

1:>

T2

T10ξ＝1:

j0j0＜ξ＜1:0jξ＝0:

0欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算ωd得tr=

π

-

β令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=

h(tp)

－h(huán)(∞)

100%h(∞)得σ%

=

e-πξ/√1-ξ

2

100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間得ts≈3~4ξωneωdh(t)=

1－√1-ξ2

1

n-ξω

tsin(t+β)欠阻尼二階系統(tǒng)的ts取sin項為±1，則h(t)=1±e-ξωnt取誤差帶為△=±0.05,則有e-ξωnt=0.05s由此解出t=ln20/√1-ξ2ξωnξωn≈

3

K(t)=Ae-at零極點分布圖：傳遞函數(shù)：Φ(s)=

A

S+a-aj0運(yùn)動模態(tài)1K(t)=Ae-atsin(bt+α)零極點分布圖：傳遞函數(shù)：Φ(s)=

A1s+B1(S+a)2+b2運(yùn)動模態(tài)2-ajb0傳遞函數(shù)：Φ(s)=

A1s+B1S2+b2零極點分布圖：運(yùn)動模態(tài)3K(t)=Asin(bt+α)jb0K(t)=Aeatsin(bt+α)零極點分布圖：傳遞函數(shù)：Φ(s)=

A1s+B1(S-a)2+b2ajb0運(yùn)動模態(tài)4K(t)=Aeat零極點分布圖：

A

傳遞函數(shù)：Φ(s)=

S-aaj0運(yùn)動模態(tài)5運(yùn)動模態(tài)總結(jié)j0j

j

j0

0

0j0零點對過阻尼二階系統(tǒng)的影響j0σ%=33%零點對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響j0附加極點對系統(tǒng)的影響j0j0j0j0結(jié)論1：增加極點是削弱了阻尼還是增加了阻尼？結(jié)論2：增加的極點越靠近原點越怎樣？高階系統(tǒng)(s2+2s+5)(s+6)Φ1(s)=

30

Φ2(s)

=

(s52+2s+5)增加極點對ξ有響？主導(dǎo)極點σ

%=

19.1%ts=

3.89sσ

%=

20.8%ts=

3.74s偶極子(s+2)2+42Φ1=

20

2[(s+2)2+42](s+2)(s+3)Φ =

120

3Φ

=3.31[(s+2)2+4.52][(s+2)2+42](s+2)(s+3)Φ4=

6

(s+2)(s+3)結(jié)論1：增加極點有響？結(jié)論2：偶極子有何作用？準(zhǔn)系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=km∏(τis+1)i

=1sνn

-ν∏(Tjs+1)j=1G0H0注意：s

→0時，G0H0一定→1此時的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個極點在坐標(biāo)原點稱為0型系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)ν=0ν=1ν=2ν=3稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)提個醒！123典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)

E(s)

C(s)E(s)=R(s)

1

1+G(s)H(s)若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=

lim

s1+sνk

G

H0

0

R(s)

ks→0r(t)=R·1(t)

R(s)=R/ssse =

R

1+sνlim

ks→0r(t)=R·tR(s)=R/s2essss=·s→0lim

s

k

R

sνr(t)=Rt2/2

R(s)=R/s3ess=s→0lim

s2·

R

ksν取不同的νsssR·1(t)R·tRt2/20型

R

1+

k∞∞Ⅰ型0

Rk∞Ⅱ型00

RkR·1(t)R·tRt2/2k00∞k0∞∞k1小結(jié)：23Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？考研試題(15分)設(shè)無零點的單位反饋二階系統(tǒng)h(t)曲線如圖所示1，、試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；2、確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。011.250.95的飛球調(diào)速器中，設(shè)連桿上下位移變化量與蒸氣機(jī)轉(zhuǎn)速變化量成正比，試回答下述問題：畫出系統(tǒng)功能方塊圖，結(jié)合方塊圖說明系統(tǒng)的工作原理（要求至少一處可能存在的干擾，系統(tǒng)如何克服