2022七年級數(shù)學(xué)上冊第5章相交線與平行線檢測題新版華東師大版

Page6第5章檢測題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是(A)A．∠AOC＝∠BODB．∠AOC<∠BODC．∠AOC>∠BODD．不確定eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))2．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是(D)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠2＋∠4＝180°D．∠1＋∠4＝180°3．觀察如圖所示的長方體，與棱AB平行的棱有幾條(B)A．4條B．3條C．2條D．1條4．(2022·山西)如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為(B)A．100°B．120°C．135°D．150°5．(2021·荊州)閱讀下列材料，其①～④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是(B)如圖：已知直線b∥c，a⊥b，求證：a⊥c.證明：①∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義).②又∵b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(同位角相等，兩直線平行).③∴∠2＝∠1＝90°(等量代換)，④∴a⊥c(垂直的定義).A．①B．②C．③D．④6．(銅仁中考)在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為(C)A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm7．如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為(C)A．60°B．100°C．120°D．130°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．(天門中考)如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是(D)A．20°B．25°C．30°D．35°9．(2021·東營)如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝(D)A．30°B．40°C．50°D．60°10．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結(jié)論中不正確的是(D)A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠EOF與∠BOF互為補(bǔ)角D．∠1的余角等于75°30′二、填空題(每小題3分，共15分)11．若∠α與∠β是對頂角，∠α＝16°，則∠β＝__16°__．12．(2022·孝感)如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝__126__度．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))13．(廣州中考)如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是__5__cm.14．如圖，如果∠__1__＝∠__3__，可得AD∥BC，根據(jù)是__內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行__．15．(2021·大慶)如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有__190__個(gè)交點(diǎn)．三、解答題(共75分)16．(8分)已知：如圖，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，直線AD與BE平行嗎？直線AB與DC平行嗎？說明理由．(請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空)解：直線AD與BE平行，直線AB與DC__平行__．理由如下：∵∠DAE＝∠E，(已知)∴__AD__∥__BE__，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D＝∠DCE.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠B＝∠D，(已知)∴∠B＝__∠DCE__，(等量代換)∴__AB__∥__DC__．(同位角相等，兩直線平行)17．(9分)將兩張長方形的紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，求∠1＋∠2的度數(shù)．解：過點(diǎn)F作FM∥AD，交HE于點(diǎn)M，則∠1＝∠GFM(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵AD∥BC，∴FM∥BC(平行于同一條直線的兩條直線平行)，∴∠2＝∠MFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠1＋∠2＝∠GFM＋∠MFE.∵∠GFM＋∠MFE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°18．(9分)如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；(2)線段PH的長度是點(diǎn)P到直線________的距離，________是點(diǎn)C到直線OB的距離．線段PC，PH，OC這三條線段大小關(guān)系是________________．(用“<”連接)解：(1)如圖，PH即為所求(2)OA線段CP的長度PH<PC<OC19．(9分)如圖，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，那么BA是否平分∠EBF？試說明理由．解：BA平分∠EBF.理由：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠2∶∠3＝2∶3，∴∠2＝180°×eq\f(2,5)＝72°.∵∠1∶∠2＝1∶2，∴∠1＝36°，∴∠EBA＝72°(平角的定義).∴∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF20．(9分)如圖所示是甲、乙二人在△ABC中的行進(jìn)路線，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.(1)試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由；(2)有哪些路線是平行的？解：(1)∠AED＝∠ACB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD.∴EF∥AB.∴∠3＝∠ADE.又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB(2)由(1)知，BD與FE平行，BC與ED平行21．(10分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分線，則OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度數(shù)．解：(1)OA是∠COF的平分線．理由：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°.∵OC是∠AOE的平分線，∴∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOE＝45°.∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－45°＝45°，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA是∠COF的平分線(2)設(shè)∠AOC＝x，∴∠BOD＝x.∵∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝90°－x，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°－x＋90°＝180°－x.∵∠EOF＝5∠BOD＝5x，∴180°－x＝5x，解得x＝30°，∴∠COE＝90°－30°＝60°22．(10分)如圖，已知AB∥CD.(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系，請說明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．①求∠FAD的度數(shù)；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．解：(1)∠FAB＝∠C.理由：∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C(兩直線平行，同位角相等)(2)①∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°.∵AB平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°；②由①知∠FAD＝70°，∴∠CAD＝180°－∠FAD＝180°－70°＝110°.∵∠ADB＝110°，∴∠ADB＝∠CAD，∴AC∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°23．(11分)如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連結(jié)EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝25°，∠D＝35°，則∠AED等于________度；②若∠A＝35°，∠D＝45°，則∠AED等于________度；③猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論；(2)拓展應(yīng)用：如圖②，射線FE與長方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②分別是被射線FE隔開的2個(gè)區(qū)域(不含邊界)，P是位于以上2個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系．(直接寫出結(jié)論，不要求證明)解：(1)①如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1＝∠A＝25°，∠2＝∠D＝35°，∴∠AED＝∠1＋∠2＝60°，故答案為60；②過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1＝∠A＝35°，∠2＝∠D＝45°，∴∠AED＝∠1＋∠2＝80°，故答案為80；③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥DC，∴EF∥AB(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC(等量代換)(2)當(dāng)點(diǎn)P在①區(qū)域時(shí)，如