【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章§4.1任意角的三角函數(shù) 大綱人教

§4.1任意角的三角函數(shù)編輯ppt

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.1任意角的三角函數(shù)雙基研習(xí)·面對高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對高考1．角的概念(1)任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．角的三要素為頂點、____、____．(2)正角、負(fù)角和零角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做____，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做____，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角．基礎(chǔ)梳理始邊終邊正角負(fù)角編輯ppt(3)象限角、軸線角當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限就叫做第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，把這樣的角叫做______．(4)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是________________________．軸線角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt4．單位圓中的三角函數(shù)線(1)三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值．如圖，圖中有向線段____、OM、____分別表示正弦線、余弦線和正切線．MPAT編輯ppt(2)三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律編輯ppt思考感悟1．兩個角相等與兩個角終邊相同有什么關(guān)系？提示：相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360°的整數(shù)倍．2．在大小不同的圓中，弧長是半徑2倍的圓弧所對的圓心角的大小關(guān)系怎樣？提示：相等，所對的圓心角都是2rad.3．三角函數(shù)值的大小與點P在終邊上的位置有關(guān)嗎？提示：無關(guān)．它們的函數(shù)值都是一種“比值”．編輯ppt課前熱身編輯ppt答案：D2．設(shè)A＝{θ|θ為銳角}，B＝{θ|θ為小于90°的角}，C＝{θ|θ為第一象限的角}，D＝{θ|θ為小于90°的正角}，則下列等式中成立的是(

)A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D答案：D編輯ppt3．下列各命題正確的是(

)A．終邊相同的角一定相等

B．第一象限角都是銳角C．銳角都是第一象限角

D．小于90°的角都是銳角答案：C編輯ppt4．在半徑為r的圓周上，有一動點P順時針轉(zhuǎn)動弧長為4πr，所轉(zhuǎn)過的圓心角的弧度數(shù)為__________．答案：－4π5．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，面積為________．答案：4

6π編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一角的概念與表示這類問題主要涉及到角的定義，角的表示以及角度與弧度的互化和終邊相同的角的概念及表示方法．還有象限角、區(qū)域角的概念，它們的表示方法都要借助于終邊相同的角的表示形式．在弧度制下，正角、負(fù)角、零角分別對應(yīng)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零．編輯ppt已知α＝1690°，(1)把α寫成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；(2)求θ，使θ與α的終邊相同，θ∈(－4π，－2π)．例1編輯ppt編輯ppt編輯ppt要確定角α所在象限，只要把α表示為α＝2kπ＋α0(k∈Z,0≤α0≤2π)，由α0所在象限即可判定出α所在的象限．考點二角的象限判定編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt【領(lǐng)悟歸納】給定角的取值范圍，要注意對整數(shù)k進行討論．值得注意的是每個象限角的半角(或倍角)不僅僅在某一個象限內(nèi)，求某個象限角的半角(或倍角)所在的象限，必須將象限角改寫成不等式的形式，通過求其半角(或倍角)的范圍，才能判定其所在的象限．編輯ppt編輯ppt編輯ppt涉及弧長和扇形面積的計算，可用的公式有角度和弧度兩種形式，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．解答下列各題：(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．考點三扇形的弧長與面積問題例3編輯ppt【思路分析】

(1)建立關(guān)于l，r的方程組；(2)轉(zhuǎn)化為弧度直接用公式．編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】找清公式所用的量及轉(zhuǎn)化方法，可輕松求解．編輯ppt考點四三角函數(shù)的定義與求值例4編輯ppt(1)判斷角α所在的象限；(2)求cosα和tanα的值．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】依據(jù)角終邊上一點的坐標(biāo)求角的三角函數(shù)值時，首先確定r，然后依據(jù)三角函數(shù)定義求相應(yīng)的正弦值、余弦值、正切值，根據(jù)三角函數(shù)值符號確定角的范圍時，要熟記各個象限角三角函數(shù)值的符號及各個象限角的范圍，若題目中含有參數(shù)，要注意對參數(shù)進行分類討論．編輯ppt方法技巧1．角的定義仍是一個旋轉(zhuǎn)量，把角放在平面直角坐標(biāo)系中理解角的概念．2．角度與弧度的互化，要抓住關(guān)系式π＝180°，如例1.3．三角函數(shù)的定義是利用角的終邊上的點的坐標(biāo)，與點的位置無關(guān)，若借助于單位圓，就是函數(shù)線，求三角函數(shù)值則更簡單，如例4.方法感悟編輯ppt失誤防范編輯ppt考向瞭望·把脈高考本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，一般在高考試題中不直接命題，但它是后繼各考點的基礎(chǔ)，要求學(xué)生對本節(jié)知識要熟練掌握．在2010年的高考中，只有課標(biāo)全國卷中理4文6明顯涉及到三角函數(shù)定義．預(yù)測2012年高考在三角函數(shù)綜合題中對本節(jié)知識可能有所涉及．如三角函數(shù)線的運用，象限符號等．考情分析編輯ppt(2010年高考課標(biāo)全國卷理)如圖，真題透析例編輯ppt編輯ppt編輯ppt【答案】

C【名師點評】本題借助三角函數(shù)