2021-2022學(xué)年江西省南昌市南昌縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁2021-2022學(xué)年江西省南昌市南昌縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是(

)A.打噴嚏

捂口鼻 B.噴嚏后

慎揉眼

C.勤洗手

勤通風(fēng) D.戴口罩

講衛(wèi)生下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm

C.一年多來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米其中，數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.1.1×10?8 B.1.1×10下列運算正確的是(

)A.a3?a3=2a3 若點A(x,1)與B(A.x=?2，y=1 B.x=?2，y=?若(2x?1)0A.x=?2 B.x≠0 某修路隊計劃x天內(nèi)鋪設(shè)鐵路120km，由于采用新技術(shù)，每天多鋪設(shè)鐵路3km，因此提前2A.120x=120x?2+3 已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）要使16x2?bx+9已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為

．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=

當(dāng)x=______時，分式4x+3x在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4?4=若關(guān)于x的分式方程2x?2+mx三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）計算：

(1)3a2?四、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

因式分解：

(1)3a2c(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊的中點，DE⊥AC于點(本小題6.0分)

解分式方程：3xx2(本小題8.0分)

閱讀下列文字：

我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．圖1給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長為a、b的長方形紙片．請解答下列問題：

(1)圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到(a+b)(a+2b)=______；

(2)請寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式：______；

(3)請按要求利用所給的紙片在圖4的方框中拼出一個長方形，要求所拼出圖形的面積為(2(本小題8.0分)

某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)療防護(hù)口罩，已知每件甲種口罩的價格比每件乙種口罩的價格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元？

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費不超過(本小題8.0分)

某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最?。夥ǎ喝鐖D1，作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．

請利用上述模型解決下列問題；

(1)如圖2，△ABC中，∠C=90°，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，作出點(本小題10.0分)

閱讀材料：

利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行因式分解．例如答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．

2.【答案】A

【解析】解：三角形兩邊之和大于第三邊，

A.∵3+5=8>7，

∴能組成三角形，符合題意；

B.∵3+3<7，

∴不能組成三角形，不符合題意；

C.∵4+4=8，

∴不能組成三角形，不符合題意；3.【答案】B

【解析】解：0.00000011=1.1×10?7．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

4.【答案】C

【解析】解：A、a3?a3=a6，故A不符合題意；

B、a12÷a3=a9，故B不符合題意；

C、(a5)2=5.【答案】B

【解析】解：∵點A(x,1)與B(?2,y)關(guān)于x軸對稱，

∴x=?2，y=?1，

6.【答案】C

【解析】解：(2x?1)0有意義，則2x?1≠0，

解得：x≠7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得120x+3=120x?2．

故選：B．

設(shè)原計劃每天修建道路120xm8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b=26?3，

∴a+2c=6，b=1，

∵a，b，c為自然數(shù)，

∴當(dāng)c=0時，a=6；

當(dāng)c=1時，a=4；

當(dāng)c=2時，a=2；

當(dāng)c=3時，a=0，

∴a9.【答案】±24【解析】解：16x2?bx+9=(4x)2?bx+3210.【答案】5

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n?2)?180°=360°+180°，

解得n=11.【答案】6

【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠B=∠C+∠CAD=90°，

12.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意得：4x+3=0且x?2≠0，

∴x=?34，

故答案為：?3413.【答案】(a【解析】【分析】

此題主要考查利用平方差公式因式分解：a2?b2=(a+b)(a?b)，屬于基礎(chǔ)題．

首先把a(bǔ)4?414.【答案】?4或6或1【解析】【分析】

本題考查了分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．

該分式方程2x?2+mxx2?4=3x+2無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解．

【解答】

解：分三種情況：

(1)x=?2為原方程的增根，

此時有2(x+2)+mx=3(x?2)，即2×(?2+2)?2m=315.【答案】解：(1)3a2?2a4+(3a3)2?【解析】(1)根據(jù)單項式乘單項式、積的乘方和合并同類項的方法計算即可；

(2)16.【答案】解：(1)原式=3c(a2?2ab+b2)【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)17.【答案】證明：∵D為AB的中點，

∴AD=BD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠AED=∠BFD=90°．

在【解析】證明Rt△ADE≌Rt△B18.【答案】解：去分母得：3x+2x+4=3x?6，

解得：x=?【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

19.【答案】a2+3ab【解析】解：(1)∵該長方形的面積用部分求和法表示為：a2+3ab+2b2，

故答案為：a2+3ab+2b2；

(2)∵該長方形的面積為：(a+b)(3a+b)，用部分求和法表示為：3a2+4ab+b2，

故答案為：(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2；

(3)如圖，

該長方形的面積部分求和法表示為：2a2+3ab+b2，

20.【答案】解：(1)設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，

根據(jù)題意得：1200x+8=1000x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元．【解析】(1)設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買y件甲種商品，則購買(80?y)件乙種商品，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合投入的經(jīng)費不超過3600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=21.【答案】解：(1)作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1，連接A1E，交BC于P，

如圖所示，點P即為所求；

(2)作點P關(guān)于直線OA的對稱點F，作點P關(guān)于直線OB的對稱點G，連接FG，

分別交OA、OB于M、N，如圖：

根據(jù)“將軍飲馬問題”得到△PMN的周長的最小值為FG，

由軸對稱的性質(zhì)得：∠FOA=∠AOP，∠POB=∠G【解析】(1)作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1，連接A1E，交BC于P，點P即為所求；

(2)作點P關(guān)于直線OA的對稱點F，作點P關(guān)于直線OB的對稱點