2021-2022學(xué)年江西省南昌市南昌縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁
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文檔簡介

第=page1616頁,共=sectionpages1616頁2021-2022學(xué)年江西省南昌市南昌縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)自新冠肺炎疫情發(fā)生以來,全國人民共同抗疫,各地積極普及科學(xué)防控知識,下面是科學(xué)防控知識的圖片,圖片上有圖案和文字說明,其中圖案是軸對稱圖形的是(

)A.打噴嚏

捂口鼻 B.噴嚏后

慎揉眼

C.勤洗手

勤通風(fēng) D.戴口罩

講衛(wèi)生下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3cm,5cm,7cm B.3cm,3cm,7cm

C.一年多來,新冠肺炎給人類帶來了巨大災(zāi)難,經(jīng)科學(xué)家研究,冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形,其直徑約為0.00000011米其中,數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.1.1×10?8 B.1.1×10下列運算正確的是(

)A.a3?a3=2a3 若點A(x,1)與B(A.x=?2,y=1 B.x=?2,y=?若(2x?1)0A.x=?2 B.x≠0 某修路隊計劃x天內(nèi)鋪設(shè)鐵路120km,由于采用新技術(shù),每天多鋪設(shè)鐵路3km,因此提前2A.120x=120x?2+3 已知a,b,c為自然數(shù),且滿足2a×3b×4A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)要使16x2?bx+9已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°,則它的邊數(shù)為

.如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠BAC=

當(dāng)x=______時,分式4x+3x在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:a4?4=若關(guān)于x的分式方程2x?2+mx三、計算題(本大題共1小題,共6.0分)計算:

(1)3a2?四、解答題(本大題共7小題,共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(本小題6.0分)

因式分解:

(1)3a2c(本小題6.0分)

如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AB邊的中點,DE⊥AC于點(本小題6.0分)

解分式方程:3xx2(本小題8.0分)

閱讀下列文字:

我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式.圖1給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長為a、b的長方形紙片.請解答下列問題:

(1)圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得,可以得到(a+b)(a+2b)=______;

(2)請寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式:______;

(3)請按要求利用所給的紙片在圖4的方框中拼出一個長方形,要求所拼出圖形的面積為(2(本小題8.0分)

某藥店在防治新型冠狀病毒期間,購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)療防護(hù)口罩,已知每件甲種口罩的價格比每件乙種口罩的價格貴8元,用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元?

(2)計劃購買這兩種口罩共80件,且投入的經(jīng)費不超過(本小題8.0分)

某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學(xué)模型:

直線l同旁有兩個定點A、B,在直線l上存在點P,使得PA+PB的值最?。夥ǎ喝鐖D1,作點A關(guān)于直線l的對稱點A′,連接A′B,則A′B與直線l的交點即為P,且PA+PB的最小值為A′B.

請利用上述模型解決下列問題;

(1)如圖2,△ABC中,∠C=90°,E是AB的中點,P是BC邊上的一動點,作出點(本小題10.0分)

閱讀材料:

利用公式法,可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項式變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行因式分解.例如答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形,正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】

解:A、不是軸對稱圖形,不合題意;

B、不是軸對稱圖形,不合題意;

C、不是軸對稱圖形,不合題意;

D、是軸對稱圖形,符合題意.

故選D.

2.【答案】A

【解析】解:三角形兩邊之和大于第三邊,

A.∵3+5=8>7,

∴能組成三角形,符合題意;

B.∵3+3<7,

∴不能組成三角形,不符合題意;

C.∵4+4=8,

∴不能組成三角形,不符合題意;3.【答案】B

【解析】解:0.00000011=1.1×10?7.

故選:B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解:A、a3?a3=a6,故A不符合題意;

B、a12÷a3=a9,故B不符合題意;

C、(a5)2=5.【答案】B

【解析】解:∵點A(x,1)與B(?2,y)關(guān)于x軸對稱,

∴x=?2,y=?1,

6.【答案】C

【解析】解:(2x?1)0有意義,則2x?1≠0,

解得:x≠7.【答案】B

【解析】解:根據(jù)題意,得120x+3=120x?2.

故選:B.

設(shè)原計劃每天修建道路120xm8.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意得:2a+2c?3b=26?3,

∴a+2c=6,b=1,

∵a,b,c為自然數(shù),

∴當(dāng)c=0時,a=6;

當(dāng)c=1時,a=4;

當(dāng)c=2時,a=2;

當(dāng)c=3時,a=0,

∴a9.【答案】±24【解析】解:16x2?bx+9=(4x)2?bx+3210.【答案】5

【解析】解:設(shè)這個多邊形是n邊形,

根據(jù)題意得,(n?2)?180°=360°+180°,

解得n=11.【答案】6

【解析】解:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,

∴∠C+∠B=∠C+∠CAD=90°,

12.【答案】?3【解析】解:根據(jù)題意得:4x+3=0且x?2≠0,

∴x=?34,

故答案為:?3413.【答案】(a【解析】【分析】

此題主要考查利用平方差公式因式分解:a2?b2=(a+b)(a?b),屬于基礎(chǔ)題.

首先把a(bǔ)4?414.【答案】?4或6或1【解析】【分析】

本題考查了分式方程無解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無解的情形.

該分式方程2x?2+mxx2?4=3x+2無解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無解.

【解答】

解:分三種情況:

(1)x=?2為原方程的增根,

此時有2(x+2)+mx=3(x?2),即2×(?2+2)?2m=315.【答案】解:(1)3a2?2a4+(3a3)2?【解析】(1)根據(jù)單項式乘單項式、積的乘方和合并同類項的方法計算即可;

(2)16.【答案】解:(1)原式=3c(a2?2ab+b2)【解析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;

(2)17.【答案】證明:∵D為AB的中點,

∴AD=BD.

∵DE⊥AC,DF⊥BC,

∴∠AED=∠BFD=90°.

在【解析】證明Rt△ADE≌Rt△B18.【答案】解:去分母得:3x+2x+4=3x?6,

解得:x=?【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.

19.【答案】a2+3ab【解析】解:(1)∵該長方形的面積用部分求和法表示為:a2+3ab+2b2,

故答案為:a2+3ab+2b2;

(2)∵該長方形的面積為:(a+b)(3a+b),用部分求和法表示為:3a2+4ab+b2,

故答案為:(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2;

(3)如圖,

該長方形的面積部分求和法表示為:2a2+3ab+b2,

20.【答案】解:(1)設(shè)每件乙種商品的價格為x元,則每件甲種商品的價格為(x+8)元,

根據(jù)題意得:1200x+8=1000x,

解得:x=40,

經(jīng)檢驗,x=40原方程的解,

∴x+8=48.

答:每件乙種商品的價格為40元,每件甲種商品的價格為48元.【解析】(1)設(shè)每件乙種商品的價格為x元,則每件甲種商品的價格為(x+8)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)購買y件甲種商品,則購買(80?y)件乙種商品,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合投入的經(jīng)費不超過3600元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范圍,取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量=21.【答案】解:(1)作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1,連接A1E,交BC于P,

如圖所示,點P即為所求;

(2)作點P關(guān)于直線OA的對稱點F,作點P關(guān)于直線OB的對稱點G,連接FG,

分別交OA、OB于M、N,如圖:

根據(jù)“將軍飲馬問題”得到△PMN的周長的最小值為FG,

由軸對稱的性質(zhì)得:∠FOA=∠AOP,∠POB=∠G【解析】(1)作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1,連接A1E,交BC于P,點P即為所求;

(2)作點P關(guān)于直線OA的對稱點F,作點P關(guān)于直線OB的對稱點

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