作業(yè)課件-第2課時(shí)矩形判定

對(duì)角線

相等的平行四邊形是矩形；

有

三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．練習(xí)：，

要使平行四邊形ABCD

是矩形，

則應(yīng)添加的條件是

∠ABC＝90°

．(只填一個(gè))2．下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是(

D)A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對(duì)角線互相垂直平分D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分A．4

B．3

C．2

D．13．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝2，若要使?ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)應(yīng)該為(C

)4．(

P15

例2改編)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線

AC與BD相交于點(diǎn)O，△ABO

是等邊三角形，AC＝8

cm，則?ABCD

是面積是

16

3cm2

．5．(易錯(cuò)題)如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE，BF.當(dāng)∠ACB為

6度0時(shí)，四邊形ABFE為矩形．6．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠OBC＝∠OCB.求證：四邊形ABCD是矩形．證明OB＝OC，得到AC＝BD即可7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，

判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形．下面是某學(xué)

組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是(

C)A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分

B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角D．測(cè)量對(duì)角線是否相等如圖，直角∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長(zhǎng)為

12

．如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC于點(diǎn)E，PF⊥MB于點(diǎn)F，當(dāng)AB，BC滿足條件BC＝2AB時(shí)，四邊形PEMF為矩形．10．已知?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD.能使?ABCD是矩形的條件的序號(hào)是

①③④

．11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EF到點(diǎn)D，使得DF＝EF，連接DA，DC，AE.求證：四邊形ABED是平行四邊形；若AB＝AC，求證：四邊形AECD是矩形．∵AF＝CF，DF＝EF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝CE，又∵BE＝CE，∴AD＝BE，∴四邊形ABED是平行四邊形∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴?AECD是矩形12．如圖，四邊形

ABCD

的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC

于點(diǎn)F，點(diǎn)O

既是AC的中點(diǎn)，又是EF

的中點(diǎn)．(1)求證：△BOE≌△DOF；21(2)若OA＝

BD，則四邊形

ABCD

是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°，∵點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)(2)四邊形ABCD

是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，1

1∵OA＝2BD，OA＝2AC，∴BD＝AC，∴?ABCD

是矩形13．(2016·吉林)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD.求證：四邊形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.∴四邊形AODE是矩形14．(阿凡題：1071404)(例4變式題)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.連接AE，AF.求證：OE＝OF；若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．(1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理可證OC＝OE.∴OE＝OF(2)由(1)知OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝

CE2＋CF2＝122＋52＝13.∴OC

1

13＝2EF＝

2(3)當(dāng)