【知識點(diǎn)解析】數(shù)學(xué)建模的主要步驟

數(shù)學(xué)建模的主要步驟

這里的抽象不是針對數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，而是用數(shù)學(xué)的概念、原理和思想方法，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為數(shù)學(xué)問題，這是一個(gè)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程。

需要注意的是，在同一個(gè)背景下，可以從不同角度發(fā)現(xiàn)和提出不同問題。第一，對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象

這里對問題的分析，不僅局限在數(shù)學(xué)上，還需要調(diào)動其他學(xué)科的知識或生活經(jīng)驗(yàn)，常常還需要查閱資料，以數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題及相關(guān)學(xué)科知識相融合的方式，確定影響問題的關(guān)鍵因素和相關(guān)因素，找到合適的數(shù)學(xué)概念、原理來描述相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而作出模型假設(shè)，這是一個(gè)“用數(shù)學(xué)的思維思考世界”的過程。第二，分析問題、建立模型

參數(shù)的確定需要以高質(zhì)量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，收集數(shù)據(jù)常常是數(shù)學(xué)建?；顒拥闹匾画h(huán)。數(shù)據(jù)的來源，一是從網(wǎng)絡(luò)、教科書或其他書籍資料上獲得，二是通過親自的測量、實(shí)驗(yàn)等獲得數(shù)據(jù)。利用數(shù)據(jù)確定假設(shè)模型中的參數(shù)，通過計(jì)算求解得出數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程中體現(xiàn)出與數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)的直接關(guān)聯(lián)。第三，確定參數(shù)、計(jì)算求解

一般而言，通過有限的數(shù)據(jù)信息確定的參數(shù)取值、求解出的數(shù)學(xué)模型不一定能完全描述相應(yīng)現(xiàn)實(shí)問題的規(guī)律，因此需要根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果，利用其他信息對模型作出“微調(diào)”、完善。另外，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)問題的影響因素復(fù)雜多變，存在許多偶然因素，所以任何數(shù)學(xué)模型都有其適用范圍，這個(gè)范圍需要通過對模型的假設(shè)前提、初始條件對現(xiàn)實(shí)問題中事物變化的影響以及對模型中參數(shù)的某些限制等方式給出。顯然，這個(gè)過程中體現(xiàn)出與數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理