2018-2019學年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)x取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞0 D．x≥02．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y B．y＝x+1 C．yx D．y＝x23．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，若AB＝5cm，∠B＝55°，則（）A．CD＝5cm，∠C＝55° B．BC＝5cm，∠C＝55° C．CD＝5cm，∠D＝55° D．BC＝5cm，∠D＝55°4．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與75．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．96．（2分）（濱州）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B．33 C． D．8．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．109．（2分）（2020春?封開縣期末）對于函數(shù)y＝﹣3x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，1） B．它的圖象不經(jīng)過第三象限 C．當x＞0時，y＞0 D．y的值隨x值的增大而增大10．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）下列①對頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形對應(yīng)角相等；④菱形是對角線互相垂直的四邊形．它們的逆命題中，不成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）11．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：．12．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）一次函數(shù)y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是．13．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為．14．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）已知a1，b1，則的值是．15．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿C→B→A的路徑移動的動點，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．16．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB＝AE，BE＝AF，則下列結(jié)論：①AF＝AP；②AE＝FD；③∠EAD＝2∠BAE．正確的是（填序號）．三、解答題（本大題共8題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（2019春?黃埔區(qū)期末）計算．（1）2；（2）．18．（6分）（2019春?黃埔區(qū)期末）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數(shù)y＝﹣x+4的圖象，并指出當x為何值時，y的值大于0．19．（6分）（2019春?黃埔區(qū)期末）小明八年級下學期的數(shù)學成績?nèi)绫硭荆侯悇e平時成績期中成績期末成績單元1單元2單元3單元4單元5成績87848183908688（1）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．20．（10分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，∠ADE＝∠CBF，求證：（1）AE＝CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）（2009?十堰）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：1.414，1.732）22．（8分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，﹣1），C（0，）三點．（1）求直線AB的解析式．（2）若點D在直線AB上，且DB＝DC，尺規(guī)作圖作出點D（保留作圖痕跡），并求出點D的坐標．23．（8分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．24．（8分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在y軸負半軸、x軸正半軸上，點E是x軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標為，點G的坐標為．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE＝1，求正方形CEFG的面積．（3）當點E在x軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應(yīng)直線的表達式；如果不是，請說明理由．廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)x取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞0 D．x≥0【考點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0求解可得．解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2＞0，解得x＞2，故選：A．【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0．2．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y B．y＝x+1 C．yx D．y＝x2【考點】正比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義進行解答即可．解：A、不是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；B、不是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；C、是正比例函數(shù)，故此選項正確；D、不是正比例函數(shù)，是二次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．3．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，若AB＝5cm，∠B＝55°，則（）A．CD＝5cm，∠C＝55° B．BC＝5cm，∠C＝55° C．CD＝5cm，∠D＝55° D．BC＝5cm，∠D＝55°【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)確定答案即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵AB＝5cm，∠B＝55°，∴CD＝5cm，∠D＝55°，故選：C．【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對邊相等，對角相等，難度不大．4．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與7【考點】中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2＝7．故選：A．【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．5．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．9【考點】兩點間的距離公式；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵點A（5，0），B（0，4），∠AOB＝90°，∴OA＝5，OB＝4，∴AB，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（2分）（濱州）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)．解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以．故選：B．【點評】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．學會運用中位數(shù)解決問題．7．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B．33 C． D．【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對D進行判斷．解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、原式，所以C選項正確；D、為最簡二次根式，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10【考點】勾股定理的逆定理；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．解：∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點，∴EF是△ACB的中位線，∴AB＝2EF＝10，在△ECF中，CE2+CF2＝43+32＝25，EF2＝52＝25，∴CE2+CF2＝EF2，∴∠ACB＝90°，∵D是AB的中點，∴CDAB＝5，故選：A．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（2分）（2020春?封開縣期末）對于函數(shù)y＝﹣3x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，1） B．它的圖象不經(jīng)過第三象限 C．當x＞0時，y＞0 D．y的值隨x值的增大而增大【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式，結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．解：A、它的圖象不經(jīng)過點（﹣1，1），故原題說法錯誤；B、它的圖象不經(jīng)過第三象限，故原題說法正確；C、當x時，y＞0，故原題說法錯誤；D、y的值隨x值的增大而減小，故原題說法錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．10．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）下列①對頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形對應(yīng)角相等；④菱形是對角線互相垂直的四邊形．它們的逆命題中，不成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【分析】分別寫出各命題的逆命題，然后再分別利用舉反例判斷即可．解：①對頂角相等逆命題是相等的角為對頂角，所以此逆命題為假命題；②兩直線平行，同位角相等逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；③全等三角形對應(yīng)角相等逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，此逆命題是假命題；④菱形是對角線互相垂直的四邊形的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，此逆命題是假命題；故選：C．【點評】本題考查了判斷事物的語句叫命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到的命題為原命題的逆命題．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）11．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：甲樣本的數(shù)據(jù)波動大．【考點】方差．【分析】直接根據(jù)方差的意義求解可得．解：∵甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，∴，∴甲樣本的數(shù)據(jù)波動大，故甲樣本的數(shù)據(jù)波動大．【點評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）一次函數(shù)y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】令x＝0求出y的值即可求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標．解：令x＝0，則y＝﹣3，故函數(shù)y軸的交點坐標是（0，﹣3）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟記y軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．13．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為或．【考點】勾股定理．【分析】直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊；由三角形面積即可得出結(jié)果．解：設(shè)斜邊上的高為h，分兩種情況：（1）當邊長為4的邊為斜邊時，該直角三角形中斜邊長為4，一條直角邊長為3，另一條直角邊長；斜邊上的高h；（2）當邊長為4的邊為直角邊時，則根據(jù)勾股定理得斜邊長為5，斜邊上的高h；故該直角三角形斜邊上的高為或，故答案為或．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4cm的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．14．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）已知a1，b1，則的值是．【考點】分母有理化；二次根式的化簡求值．【分析】原式分子利用完全平方公式化簡，把a與b的值代入計算即可求出值．解：∵a1，b1，∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2，則原式．故．【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿C→B→A的路徑移動的動點，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y．【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：當點P在CB上運動時，yAB?AD4×4＝8；當點P在BA上運動時，如圖，yAD?AP4×[4﹣（x﹣4）]＝﹣2x+16．綜上所述，y，故y．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式，掌握的理解題意是解題的關(guān)鍵．16．（2分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB＝AE，BE＝AF，則下列結(jié)論：①AF＝AP；②AE＝FD；③∠EAD＝2∠BAE．正確的是②③（填序號）．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】連接CF，由“SAS”可證△BFA≌△BFC，可得∠BAE＝∠BCF，由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求∠EAD＝∠AEB＝2∠BAE，可判斷③，由直角三角形的性質(zhì)，可得AF＞AP，由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求∠DAF＝∠AFD＝4∠FAC，可得AD＝DF，可判斷②，即可求解．解：如圖，連接CF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，又∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC（SAS），∴∠BAE＝∠BCF，AF＝CF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，AE＝BC，∵BE＝AF，∴EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF+∠EFC＝2∠ECF＝2∠BAE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝2∠BAE，∠BCA＝∠CAD，故③正確，∵AP⊥BD，∴AF＞AP，故①錯誤，∵AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC＝∠ECF＝∠BAE，∴∠BEA＝2∠EAC＝4∠FAC，∠ACE＝3∠EAC，∴∠ABC＝∠EAD＝4∠FAC，∴∠ABD＝2∠FAC，∴∠AFD＝∠ABF+∠BAE＝4∠FAC＝∠EAD，∴AD＝DF，∴DF＝AE，故②正確，故②③．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（2019春?黃埔區(qū)期末）計算．（1）2；（2）．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算．解：（1）原式＝43＝7；（2）原式．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（6分）（2019春?黃埔區(qū)期末）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數(shù)y＝﹣x+4的圖象，并指出當x為何值時，y的值大于0．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】確定出函數(shù)與兩坐標的交點坐標，然后畫出圖象，當y＞0時，圖象在x軸上方，然后利用圖象可得答案．解：如圖：當x＜4時，y＞0．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是正確確定出一次函數(shù)與兩坐標軸的交點．19．（6分）（2019春?黃埔區(qū)期末）小明八年級下學期的數(shù)學成績?nèi)绫硭荆侯悇e平時成績期中成績期末成績單元1單元2單元3單元4單元5成績87848183908688（1）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．解：（1）小明該學期的平時平均成績?yōu)?5（分）；（2）小明該學期的總評成績?yōu)?5×20%+86×30%+88×50%＝86.8（分）．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．20．（10分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，∠ADE＝∠CBF，求證：（1）AE＝CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠AED＝∠BFC＝90°，DE＝BF，可證明△AED≌△CFB（ASA），得出結(jié)論AE＝CF；（2）證明AB＝DC即可得出結(jié)論．證明：（1）∵四邊形DFBE為矩形，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，DE＝BF，∴∠AED＝∠BFC＝90°，又∵∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB（ASA），∴AE＝CF；（2）∵四邊形DFBE為矩形，∴DC∥AB，DF＝BE，又∵CF＝AE，∴DF+CF＝BE+AE，即DC＝AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定知識點的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力．21．（8分）（2009?十堰）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】由已知可得△ABP中∠A＝60°∠B＝45°且PC＝60m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長就可轉(zhuǎn)化為運用三角函數(shù)解直角三角形．解：由題意可知：∠ACP＝∠BCP＝90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°．在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90°，∠B＝∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝60．在Rt△ACP中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝30°，tan30°，∴AC＝PC?tan30°＝tan30°×60＝6020（米）．∴AB＝AC+BC＝60+2060+20×1.732＝94.64≈94.6（米）．答：教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．【點評】解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22．（8分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，﹣1），C（0，）三點．（1）求直線AB的解析式．（2）若點D在直線AB上，且DB＝DC，尺規(guī)作圖作出點D（保留作圖痕跡），并求出點D的坐標．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）作線段BC的垂直平分線交直線AB于D，點D即為所求．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（﹣3，0），B（0，﹣1）代入解析式得到，解得，∴直線AB的解析式為yx﹣1．（2）如圖，點D即為所求．D．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（8分）（2019春?黃埔區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）證出∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結(jié)論；（2）延長AF交BC于N，證△ABE≌△CDG（ASA），得出AE＝CG，證四邊形CGEN是平行四邊形，得出EG＝CN，即可得出結(jié)論．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，∴∠HBC∠ABC，∠HCB∠BCD，∴∠HBC+∠HCB（∠ABC+∠BCD）180°＝90°，∴∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EG＝HF；（2）延長AF交BC于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，∵AE、CG、BE、DG分別平分∠BAD、∠DCB、∠ABC、∠CDA，∴∠BAE＝∠DCG，∠ABE＝∠CDG，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（ASA），∴AE＝CG，由（1）得：∠HEF＝∠AEB＝90°，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BN，AE＝NE，∴NE＝