聊城市重點中學2022-2023學年九年級數學上冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結論中不正確的是()A． B． C． D．2．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內繞點O順時針旋轉到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉角的度數為（）A．125° B．70° C．55° D．15°3．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．4．袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為()A． B． C． D．5．為坐標原點，點、分別在軸和軸上，的內切圓的半徑長為（）A． B． C． D．6．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．47．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC＝()A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°9．為了解我縣目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能10．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．11．如圖，正方形的四個頂點在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍二、填空題（每題4分，共24分）13．某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設，則這兩年投入資金的年平均增長率為________.14．cos30°+sin45°+tan60°＝_____．15．如圖，是二次函數和一次函數的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．16．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則____．17．如圖，在中，，，，則的長為_____．18．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.20．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標．21．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，設直線上方的拋物線上的動點的橫坐標為．（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標．（2）連接，直接寫出線段與線段的數量關系和位置關系．（3）連接，當為何值時？（4）在直線上是否存在一點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．24．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長.25．（12分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．26．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據切線的性質和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．2、B【分析】據兩直線平行，內錯角相等可得，根據旋轉的性質可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉角的度數．【詳解】，，又，中，，旋轉角的度數為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．3、A【分析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．4、A【分析】根據題意，讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據題意，袋子中有4個黑球和3個白球，∴摸到白球的概率為：；故選：A.【點睛】本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數比總的球數．5、A【分析】先運用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設半徑為，利用切線長定理構建方程即可求解.【詳解】如圖，過內心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構建方程是解題的關鍵.6、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據根與系數的關系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數的關系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解答本題的關鍵．7、C【分析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求得∠BOC，再根據三角形的內角和定理以及等腰三角形的兩個底角相等進行計算．【詳解】解：根據圓周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．8、C【分析】根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.9、A【分析】平均數可以反映一組數據的一般情況、和平均水平，樣本的平均數即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學生的體育平均成績?yōu)?0分，∴我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點睛】本題考查用樣本平均數估計總體的平均數，平均數是描述數據集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數據的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別．10、C【分析】根據圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數圖像轉化為幾何圖形中各量．11、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關鍵．12、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據題意得到△AOB∽△COD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、20%.【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），再根據題意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【詳解】設這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意舍去).答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.故答案是：20%.【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.14、【分析】根據特殊角的三角函數值、二次根式的化簡進行計算，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后求得計算結果．【詳解】cos30°+sin45°+tan60°===故填：.【點睛】解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值．15、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標為-2，1，當y2≥y1時，y2的圖象應在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數的圖象；2、一次函數的圖象．16、-2025【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系得出，是解題的關鍵．17、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．18、4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案為：4．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據等腰梯形的性質可推導得出OA=OD，再結合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結合題意認真分析圖形的成因是解題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標為(2，0)【分析】（1）根據網格結構找出點、、關于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據圖象寫出點的坐標即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關于x軸的對應點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、（1），點的坐標為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點的坐標為（0，3）或（，2）【分析】（1）直線y=x+1與拋物線交于A點，可得點A和點E坐標，則點B、C的坐標分別為：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ==AE，直線AQ和AE的傾斜角均為45°，即可求解；（3）根據題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來，令其相等，即可解出m的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線與拋物線交于點，則點、點.∵，∴點的坐標為，故拋物線的表達式為，將點的坐標代入，得，解得，故拋物線的表達式為，函數的對稱軸為，故點的坐標為.（2）CQ=AE，且CQ∥AE，理由是：，，∴CQ=AE，直線CQ表達式中的k==1，與直線AE表達式中k相等，故AE∥CQ，

故線段CQ與線段AE的數量關系和位置關系是平行且相等；（3）聯(lián)立直線與拋物線的表達式，并解得或2.故點.如圖1，過點作軸的平行線，交于點，設點，則點.解得或1.（4）存在，理由：設點，點，，而點，①當時，如圖2，過點作軸的平行線，分別交過點、點與軸的平行線于點、，，，，，，在△PGQ和△HMP中，，，，，即：，，解得m=2或n=3，當n=3時，解得：或2（舍去），故點P；②當時，如圖3，，則點、關于拋物線對稱軸對稱，即垂直于拋物線的對稱軸，而對稱軸與軸垂直，故軸，則，可得：△MQP和△NQH都是等腰直角三角形，MQ=MP，∵MQ=1-m，MP=4-n，∴n=3+m，代入，解得：或1（舍去），故點P；③當時，如圖4所示，點在下方，與題意不符，故舍去．如圖5，P在y軸右側，同理可得△PHK≌△HQJ，可得QJ=HK，∵QJ=t-1，HK=t+1-n，∴t-1=t+1-n，∴n=2，∴，解得：m=（舍去）或，∴點P（，2）綜上，點的坐標為：或（，2）【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，難度較大，涉及到一次函數、三角形全等、圖形的面積計算等，要注意分類求解，避免遺漏．22、依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數為1個.【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出圖形G為⊙O，再根據在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據圓心角和圓周角之間的關系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點個數為1個.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，圓心角和圓周角之間的關系定理，切線的判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．24、（1）作圖見解析；（2）3.【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在□ABCD內交于一點，過點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的性質以及平行線的性質求出∠ABE=∠AEB，從而得AE=AB，再根據AB、BC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=AD-AE=3.【點睛】本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質以及平行線的性質等知識，得出AE=AB是解題關鍵．25、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋