【知識(shí)點(diǎn)解析】指數(shù)函數(shù)知識(shí)卡片大全

問(wèn)題

如果用字母

a代替

，那么函數(shù)的解析式可以表示成什么形式？答：表示成y＝ax的形式，其中自變量x

是指數(shù)，底數(shù)a

是一個(gè)大于0

且不等于1

的常量．【小結(jié)】指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x

是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.指數(shù)函數(shù)的定義【小結(jié)】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，a

是一個(gè)常數(shù)，ax

的系數(shù)為1，且a>1，a≠1.指數(shù)位置是x，其系數(shù)也為1，凡是不符合這個(gè)要求的都不是指數(shù)函數(shù)．怎么判斷指數(shù)函數(shù)？怎樣判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)中規(guī)定a>0，且a≠1的原因(1)如果a=0，當(dāng)

x>0時(shí)，ax

恒等于0；當(dāng)

x≤0時(shí)，ax

無(wú)意義.(2)如果a<0，例如y=(-4)x，這時(shí)對(duì)于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)該函數(shù)無(wú)意義

.(3)如果a=1，則

y=1x

是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的價(jià)值.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定

a>0，且a≠1.指數(shù)函數(shù)中規(guī)定a>0，且a≠1的原因指數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)指數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)根據(jù)底數(shù)的不同指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值有以下兩類(lèi)變化規(guī)律：①當(dāng)a＞1時(shí)，若

x＞0，則y＞1；若x＜0，則0＜y＜1.②

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若x＞0，則0＜y＜1；若x＜0，則y＞1.指數(shù)函數(shù)中函數(shù)值的“有界性”：當(dāng)

a＞0,且

a≠1時(shí)，對(duì)于任意x∈R

總有ax＞0.指數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的巧記方法：非奇非偶是單調(diào)，性質(zhì)不同因?yàn)閍，分清是

0＜a＜1，還是

a＞1，依靠圖象記性質(zhì)

.指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的巧記指數(shù)函數(shù)圖象的記憶方法：一定二近三單調(diào)，兩類(lèi)單調(diào)正相反

.比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am

與

an

的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax

的單調(diào)性．(2)比較形如am

與bn

的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c

且c<bn，則am<bn；若am>c

且

c>bn，則

am>bn

.比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1)形如ax>ay

的不等式，可借助y＝ax

的單調(diào)性求解．如果a

的值不確定，需分0<a<1和a>1

兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如ax>b

的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的