2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷-答案2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷-答案2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷-答案蘭州市2018年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案剖析第Ⅰ卷一、選擇題【答案】C【剖析】2018的絕對(duì)值是：2018.應(yīng)選：C.【考點(diǎn)】絕對(duì)值【答案】A【剖析】從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層左側(cè)一個(gè)小正方形,應(yīng)選：A.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【答案】C【剖析】1159.56億元=1011元,應(yīng)選：C.【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).【答案】B【剖析】A、1832不是最簡二次根式,錯(cuò)誤；B、13是最簡二次根式,正確；C、2733不是最簡二次根式,錯(cuò)誤；D、1223不是最簡二次根式,錯(cuò)誤；應(yīng)選：B.【考點(diǎn)】最簡二次根式的定義.【答案】A【剖析】解：∵AB∥CD,1ACD65o,ADCD,DCACAD65o,∴∠2的度數(shù)是：180o65o65o50o.應(yīng)選：A.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).【答案】D【剖析】解：A、2a3b6ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3a4a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(3a2b)29a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；1/15D、a4a2a22a2,正確.應(yīng)選：D.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng).【答案】A【剖析】解：∵等邊△ABC的邊長為4,∴S△ABC34243,4∵點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),DE是△ABC的中位線,11AB,AE1∴DE//BC,DEBC,ADAC,222即ADAEDE1,ABACBC2∴△ADE∽△ABC,相似比為1,2故S△ADE：△ABC=1：4,即S△ADE11,S△ABC43344應(yīng)選：A.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及三角形的中位線定理.【答案】C【剖析】解：以下列圖：過點(diǎn)D作DGBE,垂足為G,則GD3.∵AG，AEBGED，ABGD3,∴△AEB≌△GED.∴AEEG.設(shè)AEEGx,則ED4x,在Rt△DEG中,ED2GE2GD2，x232(4x)2,解得：x7.82/15應(yīng)選：C.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用【答案】B【剖析】解：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC,由折疊可得∠ADB=∠BDF,∴∠DBC=∠BDF,又∵DFC40o,∴DBCBDFADB20o,又∵ABD48o,∴△ABD中,A180o20o48o112o,EA112o,應(yīng)選：B.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用.10.【答案】D【剖析】解：分式方程去分母得：x12xa,即x1a,依照分式方程解為負(fù)數(shù),獲取1a0,且1a1,解得：a>1且a≠2.應(yīng)選：D.【考點(diǎn)】分式方程的解11.【答案】B【剖析】解：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),ab0,由圖象可知：c0,abc0,故①不正確；②當(dāng)x1時(shí),yabc0,bac,故②正確；3/15③由對(duì)稱知,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值大于0,即y4a2bc0,故③正確；④∵xb1,2ab2a,abc0,a2ac0,3ac,故④不正確；⑤當(dāng)x=1時(shí),y的值最大。此時(shí),y=a+b+c,而當(dāng)x=m時(shí),yam2bmc,所以abcam2bmc(m1),故abam2bm,即abm(amb),故⑤正確.故②③⑤正確.應(yīng)選：B.【考點(diǎn)】圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系12.【答案】C【剖析】解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、BB(5,0),A(9,0)∴拋物線向左平移4個(gè)單位長度∴平移后剖析式y(tǒng)1(x3)222當(dāng)直線y1xm過B點(diǎn),有2個(gè)交點(diǎn)25m∴025m21當(dāng)直線yxm與拋物線C2相切時(shí),有2個(gè)交點(diǎn)24/15∴1xm1(x3)2222x27x52m0∵相切∴△49208m0∴m298如圖∵若直線1、C2共有3個(gè)不同樣的交點(diǎn),yxm與C12∴2958m2應(yīng)選：C.【考點(diǎn)】拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)第Ⅱ卷二.填空題13.【答案】yxyxy【剖析】解：23y22xyyxyyxyxy.故答案為yxyxy.【考點(diǎn)】因式分解--提公因式法.14.【答案】1x32x15x7①【剖析】解：4x312x②33∵解不等式①得：x3解不等式②得：x1故答案為：1x3.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組5/1515.【答案】116【剖析】解：∵AOB2C且C55o∴AOB110o.依照弧長公式?311011AB的長180611故答案為.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.16.【答案】353【剖析】解：如圖,在正方形ABCD中,ADBCCD，ADCBCD，DCEBCE,在Rt△ADM和Rt△BCN中,ADBC,AMBNRt△ADM≌Rt△BCNDAMCBN在△DCE和△BCE中,BCCD∴DCEBCECECE∴DCEBCE∴CDECBE∴DCMCDE∵ADFCDEADC90o∴DAMADF90oAFD180o90o90o取AD的中點(diǎn)O,連接OF、OC,6/15則OFDO1AD3,2在Rt△ODC中,OCDO2DC235依照三角形的三邊關(guān)系,OF+CF>OC,∴當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí),CF的長度最小,最小值OCOF353.故答案為：353.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì),全等三角形的判斷與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系三、計(jì)算題(1)1(3)012tan45o217.【答案】解：2121121【剖析】第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法規(guī)計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法規(guī)計(jì)算,第三項(xiàng)去絕對(duì)值,最后一項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算,最后合并即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算18.【答案】解：x2(2)243217233即x117，x21733∴原方程的解為x117，x21733【剖析】解：x2(2)243217233即x117，x21733∴原方程的解為x117，x21733【考點(diǎn)】解一元二次方程、提公因式法、公式法,因式分解等知識(shí)點(diǎn)7/153x4x2(x1)x1xx(x1)(3x4)x1x1x2x2x3x419.【答案】解：2(x2)222當(dāng)x1時(shí),原式=123222【剖析】依照分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,爾后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【考點(diǎn)】分式的化簡求值20.【答案】解：(1)如圖,點(diǎn)P即為所求；(2)如圖,線段PD即為所求.【剖析】(1)由點(diǎn)P到AB的距離(PD的長)等于PC的長知點(diǎn)P在∠BAC均分線上,再依照角均分線的尺規(guī)作圖即可得；(2)依照過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得.【考點(diǎn)】作圖-復(fù)雜作圖、角均分線的性質(zhì)定理等知識(shí).21.【答案】(1)1720(2)2次次(3)72o(4)120【剖析】解：(1)∵被檢查的總?cè)藬?shù)為1.3÷26%=50人,∴a5071310317,b%=10/50×100%=20%,即b=20,故答案為：17、20；(2)由于共有50個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為2次,8/15因其中位數(shù)為2次,出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次,所以眾數(shù)為2次,故答案為：2次、2次；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360o20%72o；(4)估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為20003120人50【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.22.【答案】解：(1)畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)；(2)∵在所有12種等可能結(jié)果中,在函數(shù)y=x+1的圖象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4)這3種結(jié)果,∴點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為3112.4【剖析】(1)第一依照題意畫出樹狀圖,爾后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找打點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況,利用概率公式即可求得答案.【考點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).23.【答案】解：作BF⊥CD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x米,在Rt△DBF中,tanDBFDF,BFDFx3x,則BFDBFtan30otan在直角△DCE中,DC=x+CF=3+x(米),在直角△ABF中,tanDECDC,則ECDC3x3x3米.ECtanDECtan60o3∵BFCEAE,即3x3x318.39/15解得：x933,2則CD9339393(米).22答：CD的高度是(9)米.932【剖析】作BF⊥CD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x米,在直角△DBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF的長,在直角△DCE中表示出CE的長,爾后依照BF-CE=AE即可列方程求得x的值,進(jìn)而求得CD的長.【考點(diǎn)】直角三角形的應(yīng)用24.【答案】解：(1)由題意可知y2x40；(2)依照題意可得：145x8052x40,2x280x2400,2(x20)23200,∵a20,∴函數(shù)有最大值,∴當(dāng)x=20時(shí),有最大值為3200元,∴第20天的利潤最大,最大利潤是3200元.【剖析】(1)依照銷量=原價(jià)的銷量+增加的銷量即可獲取y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)依照每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤即可獲取的與x之間的函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)質(zhì)應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用.25.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(1,2)在反比率函數(shù)ky2的圖象上,x∴k=1×2=2,∴反比率函數(shù)的剖析式為y22,x∵點(diǎn)B(-2,m)在反比率函數(shù)y22的圖象上,x∴m21,2則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),ab2由題意得,,2ab110/15a1解得,,b1則一次函數(shù)剖析式為：y1x1；(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>1時(shí),y1y2；(3)∵AD⊥BE,AC=2CD,∴∠DAC=30o,由題意得,AD=2+1=3,在Rt△ADC中,tan∠DAC=CD,即CD3,AD33解得,CD=3,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(13,-1),當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3+1,-1),∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為13，1或31，1時(shí),AC=2CD.【剖析】(1)利用待定系數(shù)法求出k,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)剖析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想解答；(3)依照直角三角形的性質(zhì)獲取DAC30o,依照正切的定義求出CD,分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答。【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比率函數(shù)的知識(shí).26.【答案】解：(1)∵E是AC的中點(diǎn),AE=CE,AB//CD,∴∠AFE=∠CDE,在△AEF和△CED中,AFECDEAEFCED,AECE∴△AEF≌△CED(AAS),AF=CD,又AB//CD,即AF//CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形；(2)∵AB//CD,∴△GBF∽△GCD,11/15∴GBBF,即332,GCCD36CD解得：CD9,2∵四邊形AFCD是平行四邊形,∴AFCD9,2∴ABAFBF9326.2【剖析】(1)由E是AC的中點(diǎn)知AE=CE,由AB//CD知∠AFE=∠CDE,據(jù)此依照“AAS”即可證△AEF≌△CED,進(jìn)而得AF=CD,結(jié)合AB//CD即可得證；(2)證△GBF∽△GCD得GBBF,據(jù)此求得CD9,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案GCCD2【考點(diǎn)】平行四邊形的判斷與性質(zhì)27.【答案】(1)證明：連接OC,∵AB為⊙O的直徑,∴ACBBCOOCA90o,OB=OC,∴∠B=∠BCO,∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=∠BCO,∴ACDOCA90o,即OCD90o,∴DC為⊙O的切線；(2)解：Rt△ACB中,AB=10,sinB

3ACABAC=6,BC=8,∵∠ACD=∠B,∠ADC=∠CDB,∴△CAD∽△BCD,ACAD63,BCCD84設(shè)AD=3x,CD=4x,Rt△OCD中,OC2CD2OD2,12/1552(4x)2(53x)2,x=0(舍)或30,7CEF45o，ACB90o,CE=CF,設(shè)CF=a,∵∠CEF=∠ACD+∠CDE,CFE=∠B+∠BDF,∴∠CDE=∠BDF,∵∠ACD=∠B,∴△CED∽△BFD,CEBF,CDBD∴a8a30，a24,30103747724∴CF.7【剖析】(1)依照?qǐng)A周角定理得：ACBBCOOCA90o,依照同圓的半徑相等和已知相等的角代換可得：OCD90o,可得結(jié)論；(2)先依照三角函數(shù)計(jì)算AC=6,BC=8,證明△CAD∽△BCD,得ACAD63,設(shè)AD=3x,CD=4x,利用勾BCCD84股定理列方程可得x的值,證明△CED∽△BFD,列比率式可得CF的長.【考點(diǎn)】切線的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)28.【答案】解：(1)將A(-3,0),9a3b40,B(5,-4)代入得：5b425a4解得：a1，b5.66∴拋物線的剖析式為y1x25x4.66(2)∵AO=3,OC=4,AC=5.取D(2,0),則AD=AC=5.13/15由兩點(diǎn)間的距離公式可知BD(52)2(40)25.C(0,-4),B(5,-4),BC=5.BD=BC.∴△ABC≌△ABD,∴∠CAB=∠BAD,AB均分∠CAO；(3)以下列圖：拋物線的對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.拋物線的對(duì)稱軸為511x,則AE.25A(-3,0),B(5,-4),1∴tanEAB.2M'AB90o.tan∠M'AE=2.M'E=2AE=11,5M'(,11)214/15同理：tan∠MMF=2.5又∵BF,2FM=5,M(5，9)2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,11)(5/2,11)或M(5