2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)理北師大版242

2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)理北師大版(含答案)2422020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)理北師大版(含答案)24212/12袀PAGE12羇蕆袈袇蚅肁袃蒆肇肆羄螇肅莂蟻螄膇蚅蒞螇螅薃蒀肂蒁薈螆蚈芃薀蒃薄薁肇膇薈羅螁節(jié)袂蝕蚆薈蒈蒃羂羈莄螀芅螅莈膅羀螀螞袀裊膆羋薃膁袃芅羀螈薇膈芄莂薂蒃羀莇羈膈螂蚃莀肅肀羆肄肈蒄薀腿莃膀薅蒅罿羂袁膂裊芀膄袆衿蚄肂羈膃荿肇芇蝿肂聿蝕蚅葿蚆蚈蠆襖芁螃羃蕿芆裊蕿薆蒂2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)理北師大版(含答案)242課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)牢固組1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖像經(jīng)過點(diǎn),則k+α=()A.C.2.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?則m的取值范圍是()A.[0,4]B.C.D.3若函數(shù)f()2在區(qū)間[0,1]上的最大值是,最小值是,則M-.x=x+ax+bMmm()a有關(guān),且與b有關(guān)a有關(guān),但與b沒關(guān)a沒關(guān),且與b沒關(guān)a沒關(guān),但與b有關(guān)4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()5.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,則必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符號(hào)不能夠確定6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn),P(x,y),Q(x,y)(x<x)是函數(shù)圖像上112212不同樣的任意兩點(diǎn),給出以下結(jié)論:

①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④,

其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

7.

如圖是二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

圖像的一部分

,圖像過點(diǎn)

A(-3,0),

對(duì)稱軸為

x=-1.給出下面四個(gè)結(jié)論

:

①b2>4ac;

②2a-b=1;

③a-b+c=0;④5a<b.

其中正確的選項(xiàng)是

(

)

A.②④

B.①④

C.②③D.①③

8.(2018河北衡水中學(xué)押題一,3)以下函數(shù)中,與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶

性一致的函數(shù)是()

A.y=B.y=tanx

C.y=x+D.y=ex-e-x

29.已知冪函數(shù)y=(m-m-1),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù),則冪函數(shù)

y=.

22其中m為實(shí)數(shù).10.已知二次函數(shù)y=x-2(m-1)x+m-2m-3,求證:不論m為何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為,求這個(gè)二次函數(shù)的剖析式.

綜合提升組11.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于()A.-1C.-212.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是()A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,則m的取值范圍是.14.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).

若f(x)的定義域和值域是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;

若f(x)在(-∞,2]上是減少的,且對(duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有

|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018河北保定一模,8)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)++h(1)+h(0)+h(-1)++h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()16(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,14)若冪函數(shù)f()3的圖像上存在點(diǎn),.x=aP其坐標(biāo)(x,y)滿足拘束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為.參照答案

課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)

1.C由冪函數(shù)的定義知k=1.因?yàn)閒=,因此=,解得α=,從而k+α=.2.D由題意知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸的方程為x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖像可得m∈.

3.B因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,因此最值之差必然與a有關(guān),與b沒關(guān).應(yīng)選B.

4.B(法一)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,因此x=3;當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,因此x=-3.故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

為2.應(yīng)選B.

(法二)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,因此x=3;又因f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),x=-3為另一零點(diǎn),

故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.應(yīng)選B.

5.A函數(shù)f(x)=x2+x+c圖像的對(duì)稱軸為x=-,

又因?yàn)閒(0)>0,f(p)<0,作出函數(shù)f(x)的草圖(略),觀察可得-1<p<0,p+1>0,因此f(p+1)>0.

6.D設(shè)函數(shù)f(x)=xα,由點(diǎn)在函數(shù)圖像上得=,解得α=,即f(x)=.因?yàn)間(x)=xf(x)=為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),因此①錯(cuò)誤,②正確;因?yàn)閔(x)==為(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),因此③正確,④錯(cuò)誤.

7.B因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn),因此b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;

對(duì)稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,②錯(cuò)誤;

結(jié)合圖像,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,③錯(cuò)誤;

由對(duì)稱軸為x=-1知,b=2a.

又函數(shù)圖像張口向下,因此a<0,

因此5a<2a,即5a<b,④正確.

8.D函數(shù)y=x3既是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù),比較各選項(xiàng):y=為非奇非偶函數(shù),消除A;y=tanx為奇函數(shù),但不是R上的增函數(shù),消除B;y=x+為奇函數(shù),但不是R上的增函數(shù),消除C;y=ex-e-x為奇函數(shù),且是R上的增函數(shù),故

選D.

9.x-3由冪函數(shù)的定義結(jié)合已知得出2解得m=2也許m=-1.m-m-1=1,2-3在(0,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)m=2時(shí),m-2m-3=-3,y=x20當(dāng)m=-1時(shí),m-2m-3=0,y=x=1(x≠0)在(0,+∞)不是減函數(shù),舍去.10.(1)證明∵=4(m-1)22=16>0,-4(m-2m-3)∴二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).2(2)解∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m-2m-3,+=,

∴能夠獲取=,

即=.

解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.

11.B當(dāng)對(duì)稱軸x=≤1,即a≤2時(shí),f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,吻合題

意;當(dāng)a>2時(shí),f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).綜上所述,實(shí)數(shù)a=1,故

選B.

12.C∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單

調(diào)遞加.

由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),

x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.

設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有解得a≥.應(yīng)選C.

13.∪結(jié)合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對(duì)自變量進(jìn)行分類談?wù)?分為同正、同

負(fù)、一正一負(fù)三種情況.

解得-1<m<;

此時(shí)無(wú)解;

解得m>.

綜上可得:m∈∪.

14.解(1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),因此f(x)在[1,a]上是減少的,

又f(x)的定義域和值域均為[1,a],

因此

即解得a=2.

因?yàn)閒(x)在(-∞,2]上是減少的,因此a≥2,

又對(duì)稱軸方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,因此f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,maxmin≤4,因此f(x)-f(x)即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,

又a≥2,因此2≤a≤3.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3].

15.D∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),

f(x)=x2,則h(x)=+1,

g(x)是R上的奇函數(shù),∴g(0)=0.

h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,

因此h(2018)+h(2017)+h(2016)++h(1)+h(0)+h(-1)++h(-

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