滬科版七年級數(shù)學下冊第八章82整式乘法課件全套

8.2整式的乘法第1課時

單項式與單

項式相乘第8章整式的乘法與因式分解最新滬科版七年級數(shù)學下冊配套教學課件8.2整式的乘法第1課時單項式與單第8章整式的乘11課堂講解單項式的乘法法則單項式的乘法法則的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解單項式的乘法法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升2天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長、東西向為寬的長方形，其面積之大在世界上屈指可數(shù).一位旅行者想估計天安門廣場的面積，他先從南走到北，記下所走的步數(shù)為1100步；再從東走到西，記下所走的步數(shù)為625步.天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長、東31知識點單項式的乘法法則光的速度大約是3×105km/s，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光，需要4年才能到達地球，1年以3×107s計算，試問地球與這顆恒星的距離約為多少千米？知1－導（來自教材）1知識點單項式的乘法法則光的速度大約是3×14

地球與比鄰星的距離應是(3×105)×(4×3×107)km.這個式子應如何計算呢？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107

=4×32×1012

=3.6×1013

(km).因而，地球與這顆恒星的距離約為3.6×1013km.知1－導（來自教材）地球與比鄰星的距離應是(3×105)×(451.上面的運算應用了哪些性質？2.如果把上面算式中的數(shù)字換成字母.例如bc5×abc7，該

如何計算呢？3.完成下面計算：4x2y?3xy2

=(4×3)?(x2?___)?(y?___)

=______；5abc?(-3ab)=[5×(-3)]?(a?___ )?(b?___)?c=______.

從以上的計算過程中，你能歸納出單項式乘法的法則嗎？知1－導（來自教材）1.上面的運算應用了哪些性質？知1－導（來自教材）6歸納知1－導（來自《教材》）

單項式的乘法法則:單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.歸納知1－導（來自《教材》）單項式的乘7知1－講1.要點精析：(1)單項式的乘法法則的實質是乘法的交換

律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運用．(2)單項式的乘法步驟：①積的系數(shù)的確定，包括符號的

計算；②同底數(shù)冪相乘；③單獨出現(xiàn)的字母．(3)有乘方運算的先乘方，再進行乘法運算．(4)運算的結果仍為單項式．2.拓展：單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同

樣適用．3.易錯警示：(1)只在一個單項式里含有的字母，在計算

中容易遺漏．(2)出現(xiàn)符號錯誤．（來自《點撥》）知1－講1.要點精析：(1)單項式的乘法法則的實質是乘法的交8計算：

知1－講例1解：（來自《教材》）計算：知1－講例1解：（來自《教材》）9計算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；(2)－6x2y·(a－b)3·

xy2·(b－a)2.知1－講例2解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.(2)原式＝－6x2y·

xy2·(a－b)3·(a－b)2

＝－9x3y3(a－b)5.導引：(1)先乘方再算單項式與單項式的乘法；(2)(a－b)看作一個整體，一般情況選擇偶數(shù)次冪變形，符號簡單一些．（來自《點撥》）計算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；知1－講例2解10總

結知1－講（來自《點撥》）

單項式與單項式相乘，要依據(jù)其法則從系數(shù)、同底數(shù)冪、獨立的字母因式依次運算；要注意積的符號，不要漏掉每一個只在一個單項式里含有的字母．總結知1－講（來自《點撥》）單項式與單111計算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(2x2y)3·(－4xy2)；(3)ab2c··(－2abc2)3.知1－練（來自《點撥》）1計算：知1－練（來自《點撥》）12知1－練2(中考·珠海)計算－3a2×a3的結果為(

)A．－3a5B．3a6

C．－3a6D．3a5(中考·懷化)下列計算正確的是(

)A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x(2x)2＝4x3（來自《典中點》）3知1－練2(中考·珠海)計算－3a2×a3的結果為()（132知識點單項式的乘法法則的應用知2－講衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求衛(wèi)星繞地球進行2×109秒走過的路程.例3解：(7.9×103)×(2×109)=(7.9×2)(103×109)=15.8×1012=1.58×10132知識點單項式的乘法法則的應用知2－講衛(wèi)星繞地球運動的速度(14總

結知2－講數(shù)字較大的數(shù)，一定利用科學記數(shù)法表示，這樣寫起來方便.（來自《點撥》）總結知2－講數(shù)字較大的數(shù)，一定利用科學151一個圓柱的底面積是2a2，高是3ab

，它的體積是______.知2－練1一個圓柱的底面積是2a2，高是3ab，它的體積知2－練16知2－講已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a5b6是同類項，求m、n的值．例4導引：先將單項式相乘，再根據(jù)同類項的定義得到關于m、n的方程組．(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，因為－18a2m＋nbn＋3與2a5b6是同類項，所以解得解：（來自《點撥》）知2－講已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a517總

結知2－講本題運用方程思想解題．若兩個單項式是同類項，則它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，利用相等關系列方程(組)求解．（來自《點撥》）總結知2－講本題運用方程思想解題．若兩181如圖，已知四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方形，則它們的面積之和為(

)A．5x＋10y

B．5.5xyC．6.5xy

D．3.25xy一種計算機每秒可做2×1010次運算，它工作600秒可做________次運算．知2－練（來自《典中點》）21如圖，已知四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方形，則它們19單項式乘單項式的“三點規(guī)律”：(1)利用乘法交換律、結合律轉化為數(shù)與數(shù)相乘，同底

數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄；(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則；(3)單項式乘單項式的結果仍是單項式．單項式乘單項式的“三點規(guī)律”：201.必做:完成教材P57-P58練習T1-T42.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P57-P58練習T1-T4218.2

整式的乘法第2課時

單項式與單

項式相除第8章整式的乘法與因式分解8.2整式的乘法第2課時單項式與單第8章整式的221課堂講解單項式除以單項式的法則單項式除以單項式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解單項式除以單項式的法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提232011年11月3日凌晨，我國自行研制的第一個目標飛行器天宮一號和神舟八號飛船對接成功，標志著我國建立空間站的技術已經(jīng)邁出了關鍵的一步.2011年11月3日凌晨，我國自行研制的第一241知識點單項式除以單項式的法則怎樣計算15a4b3x2÷3a2b3?我們知道，計算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一個單項式，使它與3a2b3相乘的積等于15a4b3x2.因為(5a2x2)?(3a2b3)=15a4b3x2,所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.分析所得式子，能得到什么規(guī)律？知1－導（來自教材）1知識點單項式除以單項式的法則怎樣計算15a25歸納知1－導（來自《教材》）單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.歸納知1－導（來自《教材》）單項式相除26知1－講要點精析：(1)單項式除以單項式可從以下三個方面入手：①系數(shù)相

除；②同底數(shù)冪相除；③被除式里單獨有的字母連同

指數(shù)寫下來．(2)單項式除以單項式實質上就是利用法則把它轉化成同

底數(shù)冪相除．(3)單項式除以單項式結果還是單項式(這時指的是被除式

能被除式整除的情況)．（來自《點撥》）知1－講要點精析：（來自《點撥》）27計算：(1)32x5y3÷8x3y；(2)－7a8b4c2÷49a7b4.

知1－講例1（來自《教材》）解：(1)32x5y3÷8x3y

＝(32÷8)x5-3y3-1

＝4x2y2.(2)－7a8b4c2÷49a7b4

＝[(－7)÷49]a8-7b4-4c2

＝

ac2計算：知1－講例1（來自《教材》）解：(1)32x5y28總

結知1－講（來自《點撥》）

單項式除以單項式時，盡量按字母的順序去寫并依據(jù)其法則將其轉化為同底數(shù)冪相除來完成；計算時特別注意符號的變化和不要漏掉只在被除式中含有的因式．總結知1－講（來自《點撥》）單項式除以291計算：(1)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；(2)(2a－b)7÷(－2a＋b)4；(3)－

a2b3c÷(3ab)2.知1－練（來自《點撥》）1計算：知1－練（來自《點撥》）30知1－練2(中考·遵義)計算－12a6÷3a2的結果是(

)A．－4a3B．－4a8

C．－4a4D．－

a4(中考·十堰)下列計算中，不正確的是(

)A．－2x＋3x＝x

B．6xy2÷2xy＝3yC．(－2x2y)3＝－6x6y3

D．2xy2·(－x)＝－2x2y2（來自《典中點》）3知1－練2(中考·遵義)計算－12a6÷3a2的結果是(312知識點單項式除以單項式的應用知2－講“卡西尼”號土星探測器歷經(jīng)7年多、行程約3.5×109km后進入環(huán)繞土星運行的軌道.(1)它的這一行程相當于地球赤道多少圈？(已知地球半徑約6.4×103km，π取3.14)(2)這一行程如果由速度是100

km/h的汽車來完成，需要行駛多少年？(1年按365天計算)(3)

這一行程如果由速度是10m/s的短跑飛人來完成，需要跑多少年？例2（來自《教材》）2知識點單項式除以單項式的應用知2－講“卡西尼”號土星探測器32知2－講(1) 3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)≈8.7×104(圈).探測器的行程相當于地球赤道約87000圈.(2)3.5×109÷(365×24×100)≈4.0×103(年).探測器的行程相當于由速度為100km/h的汽車行駛約4000年.(3)3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3)≈1.1×104(年).

探測器的行程相當于由速度為10m/s的短跑飛人

跑約11000年.解：（來自《教材》）知2－講(1) 3.5×109÷(2×3.14×6.4×133總

結知2－講（來自《點撥》）本題考查了單項式除以單項式，用整式乘除解決實際問題時要注意分清量與量之間存在的數(shù)量關系．總結知2－講（來自《點撥》）本題考查34知2－講已知(－3x4y3)3÷＝mx8y7，求n－m的值.例3導引：先利用單項式除以單項式法則計算等號左邊的式子，再與等號右邊的式子進行比較求解．因為(－3x4y3)3÷

＝(－27x12y9)÷＝18x12－ny7，所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8，所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.解：（來自《點撥》）知2－講已知(－3x4y3)3÷35總

結知2－講本題運用了方程思想求解．通過單項式除以單項式法則把條件中的等式的左邊化簡成一個單項式，再通過單項式的特征對比構造方程是解題的關鍵．（來自《點撥》）總結知2－講本題運用了方程思想求解．通36知2－講一種被污染的液體每升含有2.4×1013個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死4×1010個此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少毫升？(注：15滴＝1毫升)例4（來自《點撥》）知2－講一種被污染的液體每升含有2.4×1013個有害細菌，37知2－講依題意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(毫升)．答：需要這種殺菌劑40毫升．解：（來自《點撥》）導引：根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項式除以單項式的法則進行計算可得結果．知2－講依題意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝638總

結知2－講

這類實際問題先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作單項式形式，其中2.4和4可當作系數(shù)．（來自《點撥》）總結知2－講這類實際問題先列出算式，要391一塊長方形地磚的面積為5a2b2米2，寬為10a2b米，求這塊長方形地磚的周長．已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值為(

)A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3知2－練（來自《典中點》）2（來自《點撥》）1一塊長方形地磚的面積為5a2b2米2，寬為10a2b米，求403已知a＝1.6×109，b＝4×103，則a2÷b等于(

)A．4×107B．8×1014

C．6.4×105D．6.4×1014知2－練（來自《典中點》）3已知a＝1.6×109，b＝4×103，則a2÷b等于(411.單項式除以單項式包含三個方面：(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)冪相除；(3)對只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．2.單項式除以單項式應注意：(1)單項式的系數(shù)包括它前面的符號；(2)不要漏掉只在被除式里出現(xiàn)的字母；(3)注意運算順序．1.單項式除以單項式包含三個方面：421.必做:完成教材P59練習，

完成教材P65習題8.2T3,T6(1)(2),T92.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P59練習，438.2

整式乘法第3課時

單項式與多項式相乘第8章整式乘法與因式分解8.2整式乘法第3課時單項式與多項第8章整式乘441課堂講解單項式與多項式相乘的法則單項式與多項式相乘法則的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解單項式與多項式相乘的法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)45小華的媽媽承包了一塊寬為m米的長方形基地，準備在這塊地上種四種不同的蔬菜，你能用幾種方法來表示這塊地的面積？小華的媽媽承包了一塊寬為m米的長方形基地，準461知識點單項式與多項式相乘的法則問題一個施工隊修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長，第二天修筑bm長，第三天修筑cm長，3天修筑路面的面積共是多少？知1－導（來自《教材》）1知識點單項式與多項式相乘的法則問題知1－導（來自《教材》）47知1－導先按題意畫圖8-6，結合圖形考慮有幾種計算方法？（來自《教材》）方法一：3天共修筑路面的總長為(a＋b＋c)m，因為路面的寬為nm，所以3天共修筑路面_______m2.知1－導先按題意畫圖8-6，結合圖形考慮有幾種計算方法？（來48知1－導方法二：先分別計算每天修筑路面的面積，然后相加，則3天共修筑路面_______m2.因此，有_______________＝_______________.事實上，因為代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，因此，根據(jù)乘法分配律，可得到n(a＋b＋c)＝(na＋nb＋nc).（來自《教材》）知1－導方法二：先分別計算每天修筑路面的面積，然后相加，（來49歸納知1－導單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.（來自《教材》）歸納知1－導單項式與多項式相乘，用單項式50知1－講要點精析：(1)單項式與多項式相乘，實質上是利用乘法分配律將其轉化為單項式乘以單項式的問題．(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同．(3)計算過程要注意符號，單項式乘多項式的每一項時，要包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號．(4)對于混合運算，應注意運算順序；最后有同類項時，必須合并同類項從而得到最簡結果．（來自《點撥》）知1－講要點精析：（來自《點撥》）51知1－講易錯警示：(1)法則中的每一項，是指含符號的每一項，容易出現(xiàn)符號錯誤．(2)運用分配律計算時容易漏乘項，特別是常數(shù)項．（來自《點撥》）知1－講易錯警示：（來自《點撥》）52知1－講計算：(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)a(a2＋a)－a2(a－2).例1(1)(－2x)(x2－x＋1)＝(－2x)x2＋(－2x)·(－x)＋

(－2x)·1＝－2x3＋2x2－2x.(2)a(a2＋a)－a2(a－2).＝a·a2

＋a·a－a2·a＋2a2＝a3＋a2－a3＋2a2＝3a2.解：（來自《教材》）知1－講計算：例1(1)(－2x)(x2－x＋1)53知1－講計算：(1)－5x(2x2－3x＋1)；(2)x2(3－x)－x(－x2－2x＋1)．例2直接根據(jù)單項式乘多項式法則進行計算，把“單×多”轉化為“單×單”．導引：（來自《點撥》）(1)原式＝(－5x)·2x2＋(－5x)·(－3x)＋(－5x)·1＝－10x3＋15x2－5x；(2)原式＝3x2－x3＋x3＋2x2－x＝5x2－x.解：知1－講計算：例2直接根據(jù)單項式乘多項式法則進行計算，把“54總結知1－講單項式與多項式相乘時，依據(jù)法則將其轉化為單項式與單項式相乘，相乘每兩項的積用“＋”號相連，然后按單項式與單項式相乘的法則逐個計算，特別要注意符號．（來自《點撥》）總結知1－講單項式與多項式相乘時，依據(jù)法55知1－練1

計算：(1)(2)3x(2x2－x＋1)－x(2x－3)－4(1－x2)．2

小林在計算(－3xy2)·(4x－y2)時，計算過程如下：(－3xy2)·(4x－y2)＝－3xy2·4x－3xy2·y2＝－12x2y2－3xy4.請問，小林的計算正確嗎？為什么？若不正確，請給出正確的解答過程．（來自《點撥》）知1－練1計算：（來自《點撥》）56知1－練3

(中考·湖州)計算2x(3x2＋1)，正確的結果是(

)A．5x3＋2x

B．6x3＋1C．6x3＋2x

D．6x2＋2x4

化簡－x(2－3x)的結果為(

)A．－2x－6x2

B．－2x＋6x2C．－2x－3x2

D．－2x＋3x2（來自《典中點》）知1－練3(中考·湖州)計算2x(3x2＋1)，正確的結果572知識點單項式與多項式相乘法則的應用知2－講先化簡，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.直接將已知數(shù)值代入式子求值運算量較大，一般是先化簡，再將數(shù)值代入求值．原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.當x＝－3時，原式＝(－3)2＋1＝10.解：例3導引：（來自《點撥》）2知識點單項式與多項式相乘法則的應用知2－講先化簡，再求值：58知2－講此題是單項式乘以多項式與加減相結合的混合運算，運算過程中通常是先算乘法，再算加減，其實質就是去括號和合并同類項．總

結（來自《點撥》）知2－講此題是單項式乘以多項式與加減相結合的59知2－講(1)(中考·龍巖)先化簡，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.(2)已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．例4(1)原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9.當x＝－1時，原式＝4×(－1)＋9＝5.(2)原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.

當ab2＝－1時，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.解：（來自《典中點》）知2－講(1)(中考·龍巖)先化簡，再求值：例4(1)原601

已知2x－1＝3，求代數(shù)式－x(6－x)＋2x(3＋x)－7的值．2

先化簡，再求值：x(x－2y＋2)－3y(x＋y－1)－(x2－3y2)，其中x＝4，y＝－1.知2－練（來自《典中點》）（來自《點撥》）3

今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋

，

的地方被鋼筆水弄污了，你認為

內應填寫(

)A．3xyB．－3xyC．－1D．11已知2x－1＝3，求代數(shù)式－x(6－x)＋2x(3＋x)614

要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a、b的值分別為(

)A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2知2－練（來自《典中點》）4要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a、62運用單項式乘多項式的法則時要明確“三點”：(1)注意符號問題，多項式的每一項都包括其前面的符號，同時注意單項式的符號．(2)對于混合運算注意運算順序，先算冪的乘方或積的乘方，再算乘法，最后有同類項的要合并．(3)單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同，可以在運算中檢驗是否漏了乘某些項．運用單項式乘多項式的法則時要明確“三點”：631.必做:完成教材P61練習T1-T3，

習題8.2T4(1)-(3)2.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P61練習T1-T3，64第4課時

多項式除以單項式8.2

整式乘法第8章整式乘法與因式分解第4課時多項式除以8.2整式乘法第8章整式乘651課堂講解多項式除以單項式與整式乘除的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解多項式除以單項式2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升66如圖所示，拉面的歷史已經(jīng)有102年，正宗的蘭州牛肉拉面，是回族人馬保子于1915年始創(chuàng)的，當時馬保子家境貧寒，為生活所迫，他在家里制成了熱鍋牛肉面，肩挑著在城里沿街叫賣.后來，他又把煮過牛、羊肝的湯兌入牛肉面，其香撲鼻，大家都喜歡他的牛肉面，他突出一個清字.接著他開了自己的店，不用沿街叫賣了，就想著推出免費的“進店一碗湯”，客人進得門來，伙計就馬上端上一碗香熱的牛肉湯請客人喝.如果一個面團長0.25m，當時的粗是512mm2，當拉面粗1.6mm2時，拉面的總長度是多少？你能計算嗎？如圖所示，拉面的歷史已經(jīng)有102年，正宗的蘭671知識點多項式除以單項式如何計算(a＋b－c)÷m？根據(jù)a÷b＝a×可把除法轉化為乘法，由此得到(a＋b－c)÷m＝(a＋b－c)×＝

a＋b－c＝a÷m＋b÷m－c÷m.知1－導（來自《教材》）1知識點多項式除以單項式如何計算(a＋b－c68歸納知1－導多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.（來自《教材》）歸納知1－導多項式除以單項式，先把這個多69知1－講要點精析：(1)多項式除以單項式一般分兩步進行：①多項式的每一項除以單項式；②把每一項除得的商相加．(2)多項式除以單項式的實質就是轉化為單項式除法．(3)商式的項數(shù)與多項式中的項數(shù)相同．(4)用多項式的每一項除以單項式時要包括它的符號．（來自《點撥》）知1－講要點精析：（來自《點撥》）70知1－講計算：(1)(20a2－4a)÷4a；(2)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)；(3)[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2.例1(1)(20a2－4a)÷4a＝20a2÷4a－4a÷4a＝5a－1.(2)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)＝24x2y÷(－6xy)－12xy2÷(－6xy)＋8xy÷(－6xy)＝－4x＋2y－(3)[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2＝[6x3y2－18x2y3＋9x2y2]÷3x2y2＝2x－6y＋3.解：（來自《教材》）知1－講計算：(1)(20a2－4a)÷4a；例1(1)(71總結知1－講多項式除以單項式實質是轉化為單項式除以單項式的和，計算時應注意逐項相除，不要漏項，并且要注意符號的變化，最后的結果通常要按某一字母升冪或降冪的順序排列．（來自《點撥》）總結知1－講多項式除以單項式實質是轉化為72知1－練1

計算：(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；(2)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(3)2

計算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的結果是(

)A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1（來自《典中點》）（來自《點撥》）知1－練1計算：(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；（73知1－練3

有下列等式：①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.其中不正確的有(

)個．A．1B．2C．3D．4（來自《典中點》）知1－練3有下列等式：（來自《典中點》）742知識點與整式乘除的關系知2－講（來自《點撥》）計算：[3a(a＋2b)－ab(4a＋4b)]÷2a.例2先算括號內的，再做除法運算．原式＝(3a2＋6ab－4a2b－4ab2)÷2a

＝

＋3b－2ab－2b2.解：2知識點與整式乘除的關系知2－講（來自《點撥》）計算：[3a75總結知2－講注意運算順序，先算括號里面的，再算多項式除以單項式．（來自《點撥》）總結知2－講注意運算順序，先算括號里面76知2－講已知2a－b＝6，求代數(shù)式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－a(a－2b)－b2]÷4b的值．例3先將原式進行化簡，再將2a－b視為一個整體代入化簡的式子，求出代數(shù)式的值．原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b＝(－2b2＋4ab)÷4b＝－

b＋a＝(2a－b)＝×6＝3.導引：（來自《點撥》）解：知2－講已知2a－b＝6，求代數(shù)式[(a2＋b2)＋2b(a77總結知2－講本題運用了整體思想求解．這里不需要具體求出a，b的值，只需將所得結果進行變形，轉化成已知條件便可得到解決．（來自《點撥》）總結知2－講本題運用了整體思想求解．這里78知2－講已知關于x的三次三項式2x3＋ax2－1，除以2x所得的商為x2－x＋b，余式為ax＋c，求a，b，c的值．例42x3＋ax2－1＝2x(x2－x＋b)＋(ax＋c)＝2x3－2x2＋2bx＋ax＋c＝2x3－2x2＋(2b＋a)x＋c，根據(jù)題意得2b＋a＝0，a＝－2，c＝－1，解得a＝－2，b＝1，c＝－1.解：（來自《典中點》）知2－講已知關于x的三次三項式2x3＋ax2－1，除以2x所79知2－練1

先化簡再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－[a(b－2a)－b(2b－4a)]，其中a＝1，b＝－1.2

一個長方形的面積為12x2y－10x3，寬為2x2，則這個長方形的周長是____________.3

(中考·臺灣)計算多項式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式與余式兩者之和為何？(

)A．－2x＋3B．－6x2＋4xC．－6x2＋4x＋3D．－6x2－4x＋3（來自《點撥》）（來自《典中點》）知2－練1先化簡再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－[80利用多項式除以單項式的法則進行計算時注意：(1)先確定商的每一項的符號，它是由多項式的每一項的符號與單項式的符號來決定的；(2)相除的過程中不要漏項，多項式除以單項式的結果仍然是一個多項式．利用多項式除以單項式的法則進行計算時注意：811.必做:完成教材P62練習，習題8.2T7-82.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P62練習，習題8.2T7-882第5課時

多項式與多項式相乘8.2

整式乘法第8章整式乘法與因式分解第5課時多項式與多項8.2整式乘法第8章整式831課堂講解多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式的乘法法則的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解多項式與多項式的乘法法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)841知識點多項式與多項式的乘法法則一塊長方形的菜地，長為a，寬為m.現(xiàn)將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地面積.

先按題意畫圖，結合圖形考慮有幾種計算方法？知1－導（來自《教材》）1知識點多項式與多項式的乘法法則一塊長方形的85知1－導

方法一：擴大后菜地的長是a＋b，寬是m＋n，所以它的面積是_________________.

方法二：先算4塊小長方形的面積，再求總面積，擴大后菜地的面積是_________________.因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.

上面的運算還可以把(a＋b)看作一個整體運用分配律，再根據(jù)單項式與多項式的乘法法則，得(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn.(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.（來自《教材》）知1－導方法一：擴大后菜地的長是a＋b，寬是86知1－講1.多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．用字母表示為：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.要點精析：(1)該法則的本質是將多項式乘多項式最終轉化為幾個單項式乘積的和的形式．(2)多項式乘多項式，結果仍為多項式，但通常有同類項合并，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于兩個多項式的項數(shù)之積．（來自《點撥》）知1－講1.多項式與多項式的乘法法則：（來自《點撥》）87知1－講拓展：本法則也適用于多個多項式相乘，那就是按順序先將前兩個多項式相乘，再把乘積和第三個多項式相乘，依次類推．2.易錯警示：(1)在多項式的乘法運算中，容易漏乘項．(2)在計算結果中還有同類項沒有合并．（來自《點撥》）知1－講拓展：本法則也適用于多個多項式相乘，那就是（來自《點88知1－講計算：(1)(－2x－1)(3x－2)；

(2)(ax＋b)(cx＋d).例1(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2.(2)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd.解：（來自《教材》）知1－講計算：例1(1)(－2x－1)(3x－2)89總結知1－講多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標注求解．如計算時，可在草稿紙上進行如下標注：根據(jù)箭頭指示，結合對象，即可得到－3x·2x，把各項相加，繼續(xù)求解即可．（來自《點撥》）總結知1－講多項式與多項式相乘，為了做到90知1－練1

計算：(1)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－8；(2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)；(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)．2

計算(x－1)(2x＋3)的結果是(

)A．2x2＋x－3

B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－3（來自《典中點》）（來自《點撥》）知1－練1計算：(1)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－91知1－練3

下列多項式相乘結果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)

B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)（來自《典中點》）知1－練3下列多項式相乘結果為a2－3a－18的是()922知識點多項式與多項式的乘法法則的應用知2－講先化簡，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.先分別對兩組多項式相乘，并將第二個多項式乘以多項式的結果先用括號括起來，再去括號，最后再合并同類項．導引：例2（來自《點撥》）2知識點多項式與多項式的乘法法則的應用知2－講先化簡，再求值93知2－講原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.當x＝－1，y＝2時，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解：（來自《點撥》）知2－講原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy94知2－講多項式乘法與加減相結合的混合運算，通常先算出相乘的結果，再進行加減運算，運算中特別要注意括號的運用和符號的變化，當兩個多項式相減時，后一個多項式通常用括號括起來，這樣可以避免運算結果出錯．總

結（來自《點撥》）知2－講多項式乘法與加減相結合的混合運算，通95知2－講若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．例3應先將等式左邊計算出來，再與等式右邊各項對比，得出結果．因為(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.解：（來自《點撥》）導引：知2－講若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab96知2－講解答本題關鍵是利用多項式乘以多項式法則化簡左邊式子，然后根據(jù)等式左右兩邊相等時“對應項的系數(shù)相等”來確定出待定字母的值進行求解．總

結（來自《點撥》）知2－講解答本題關鍵是利用多項式乘以多項式法97知2－講已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展開式中不含x3和x2項．(1)求m，n的值；(2)當m，n取第(1)小題的值時，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．例4(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n，根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：解得：

即m＝－4，n＝－12；解：（來自《典中點》）知2－講已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展開式中不98知2－講(2)因為(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，當m＝－4，n＝－12時，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－1792.（來自《典中點》）知2－講(2)因為(m＋n)(m2－mn＋n2)（來自《典中991

已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，試求

的值；2

已知x2－4x－1＝0，求代數(shù)式(2x＋2)(x－3)－(x＋y)(x－3y)－y(2x＋3y)的值．知2－練（來自《典中點》）（來自《點撥》）3

若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝31已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，知2－練1004

(中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2知2－練（來自《典中點》）4(中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則1011.多項式與多項式相乘時要按一定的順序進行，做到不重不漏．2.多項式與多項式相乘時每一項都包含符號，在計算時先準確地確定積的符號．3.多項式與多項式相乘的結果若含有同類項，必須合并同類項．在合并同類項之前的項數(shù)應該等于兩個多項式的項數(shù)之積．1.多項式與多項式相乘時要按一定的順序進行，做到1021.必做:完成教材P64練習T1-T3，

習題8.2T4(4)-(6),T10-122.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P64練習T1-T3，1038.2整式的乘法第1課時

單項式與單

項式相乘第8章整式的乘法與因式分解最新滬科版七年級數(shù)學下冊配套教學課件8.2整式的乘法第1課時單項式與單第8章整式的乘1041課堂講解單項式的乘法法則單項式的乘法法則的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解單項式的乘法法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升105天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長、東西向為寬的長方形，其面積之大在世界上屈指可數(shù).一位旅行者想估計天安門廣場的面積，他先從南走到北，記下所走的步數(shù)為1100步；再從東走到西，記下所走的步數(shù)為625步.天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長、東1061知識點單項式的乘法法則光的速度大約是3×105km/s，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光，需要4年才能到達地球，1年以3×107s計算，試問地球與這顆恒星的距離約為多少千米？知1－導（來自教材）1知識點單項式的乘法法則光的速度大約是3×1107

地球與比鄰星的距離應是(3×105)×(4×3×107)km.這個式子應如何計算呢？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107

=4×32×1012

=3.6×1013

(km).因而，地球與這顆恒星的距離約為3.6×1013km.知1－導（來自教材）地球與比鄰星的距離應是(3×105)×(41081.上面的運算應用了哪些性質？2.如果把上面算式中的數(shù)字換成字母.例如bc5×abc7，該

如何計算呢？3.完成下面計算：4x2y?3xy2

=(4×3)?(x2?___)?(y?___)

=______；5abc?(-3ab)=[5×(-3)]?(a?___ )?(b?___)?c=______.

從以上的計算過程中，你能歸納出單項式乘法的法則嗎？知1－導（來自教材）1.上面的運算應用了哪些性質？知1－導（來自教材）109歸納知1－導（來自《教材》）

單項式的乘法法則:單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.歸納知1－導（來自《教材》）單項式的乘110知1－講1.要點精析：(1)單項式的乘法法則的實質是乘法的交換

律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運用．(2)單項式的乘法步驟：①積的系數(shù)的確定，包括符號的

計算；②同底數(shù)冪相乘；③單獨出現(xiàn)的字母．(3)有乘方運算的先乘方，再進行乘法運算．(4)運算的結果仍為單項式．2.拓展：單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同

樣適用．3.易錯警示：(1)只在一個單項式里含有的字母，在計算

中容易遺漏．(2)出現(xiàn)符號錯誤．（來自《點撥》）知1－講1.要點精析：(1)單項式的乘法法則的實質是乘法的交111計算：

知1－講例1解：（來自《教材》）計算：知1－講例1解：（來自《教材》）112計算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；(2)－6x2y·(a－b)3·

xy2·(b－a)2.知1－講例2解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.(2)原式＝－6x2y·

xy2·(a－b)3·(a－b)2

＝－9x3y3(a－b)5.導引：(1)先乘方再算單項式與單項式的乘法；(2)(a－b)看作一個整體，一般情況選擇偶數(shù)次冪變形，符號簡單一些．（來自《點撥》）計算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；知1－講例2解113總

結知1－講（來自《點撥》）

單項式與單項式相乘，要依據(jù)其法則從系數(shù)、同底數(shù)冪、獨立的字母因式依次運算；要注意積的符號，不要漏掉每一個只在一個單項式里含有的字母．總結知1－講（來自《點撥》）單項式與單1141計算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(2x2y)3·(－4xy2)；(3)ab2c··(－2abc2)3.知1－練（來自《點撥》）1計算：知1－練（來自《點撥》）115知1－練2(中考·珠海)計算－3a2×a3的結果為(

)A．－3a5B．3a6

C．－3a6D．3a5(中考·懷化)下列計算正確的是(

)A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x(2x)2＝4x3（來自《典中點》）3知1－練2(中考·珠海)計算－3a2×a3的結果為()（1162知識點單項式的乘法法則的應用知2－講衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求衛(wèi)星繞地球進行2×109秒走過的路程.例3解：(7.9×103)×(2×109)=(7.9×2)(103×109)=15.8×1012=1.58×10132知識點單項式的乘法法則的應用知2－講衛(wèi)星繞地球運動的速度(117總

結知2－講數(shù)字較大的數(shù)，一定利用科學記數(shù)法表示，這樣寫起來方便.（來自《點撥》）總結知2－講數(shù)字較大的數(shù)，一定利用科學1181一個圓柱的底面積是2a2，高是3ab

，它的體積是______.知2－練1一個圓柱的底面積是2a2，高是3ab，它的體積知2－練119知2－講已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a5b6是同類項，求m、n的值．例4導引：先將單項式相乘，再根據(jù)同類項的定義得到關于m、n的方程組．(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，因為－18a2m＋nbn＋3與2a5b6是同類項，所以解得解：（來自《點撥》）知2－講已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a5120總

結知2－講本題運用方程思想解題．若兩個單項式是同類項，則它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，利用相等關系列方程(組)求解．（來自《點撥》）總結知2－講本題運用方程思想解題．若兩1211如圖，已知四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方形，則它們的面積之和為(

)A．5x＋10y

B．5.5xyC．6.5xy

D．3.25xy一種計算機每秒可做2×1010次運算，它工作600秒可做________次運算．知2－練（來自《典中點》）21如圖，已知四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方形，則它們122單項式乘單項式的“三點規(guī)律”：(1)利用乘法交換律、結合律轉化為數(shù)與數(shù)相乘，同底

數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄；(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則；(3)單項式乘單項式的結果仍是單項式．單項式乘單項式的“三點規(guī)律”：1231.必做:完成教材P57-P58練習T1-T42.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P57-P58練習T1-T41248.2

整式的乘法第2課時

單項式與單

項式相除第8章整式的乘法與因式分解8.2整式的乘法第2課時單項式與單第8章整式的1251課堂講解單項式除以單項式的法則單項式除以單項式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解單項式除以單項式的法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提1262011年11月3日凌晨，我國自行研制的第一個目標飛行器天宮一號和神舟八號飛船對接成功，標志著我國建立空間站的技術已經(jīng)邁出了關鍵的一步.2011年11月3日凌晨，我國自行研制的第一1271知識點單項式除以單項式的法則怎樣計算15a4b3x2÷3a2b3?我們知道，計算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一個單項式，使它與3a2b3相乘的積等于15a4b3x2.因為(5a2x2)?(3a2b3)=15a4b3x2,所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.分析所得式子，能得到什么規(guī)律？知1－導（來自教材）1知識點單項式除以單項式的法則怎樣計算15a128歸納知1－導（來自《教材》）單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.歸納知1－導（來自《教材》）單項式相除129知1－講要點精析：(1)單項式除以單項式可從以下三個方面入手：①系數(shù)相

除；②同底數(shù)冪相除；③被除式里單獨有的字母連同

指數(shù)寫下來．(2)單項式除以單項式實質上就是利用法則把它轉化成同

底數(shù)冪相除．(3)單項式除以單項式結果還是單項式(這時指的是被除式

能被除式整除的情況)．（來自《點撥》）知1－講要點精析：（來自《點撥》）130計算：(1)32x5y3÷8x3y；(2)－7a8b4c2÷49a7b4.

知1－講例1（來自《教材》）解：(1)32x5y3÷8x3y