【疑難突破】數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用

數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用講解1．遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系．遞推公式只有知道首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），才能依次求出其他的項(xiàng)．若項(xiàng)數(shù)很大，則應(yīng)考慮數(shù)列是否具有規(guī)律．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用講解通項(xiàng)公式反映了數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，而遞推公式反映了數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系；2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別求數(shù)列的某一項(xiàng)時(shí)，可以通過(guò)將序號(hào)代入通項(xiàng)公式直接求出該項(xiàng)，而對(duì)于遞推公式，則必須通過(guò)逐項(xiàng)計(jì)算求出該項(xiàng)；遞推公式可以揭示數(shù)列的一些性質(zhì)，但不容易了解數(shù)列的全貌，計(jì)算也不方便，而通項(xiàng)公式可以“把握”整個(gè)數(shù)列．形如an＋1－an＝f（n）的遞推公式，可以利用a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－

an－1）＝an（n≥2，n∈N*）求出通項(xiàng)公式，這種方法叫累加法；3．由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用講解形如

＝f（n）（an≠0）的遞推公式，可以利用

（n≥2，n∈N*）求出通項(xiàng)公式，這種方法叫累乘法．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用例1數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝

，且

（n∈N*，n≥2），則a6＝（

）A．

B．

C．

D．7B解析：由得，（n∈N*，n≥2），依次類推，可得a4＝

，a5＝

，a6＝

．則

，∴a3＝

，由

，得將n＝2代入求出a3，依次類推求出a6的值．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用例2思路點(diǎn)撥：由an＋1－an＝f（n）知，用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1，an＋1＝

，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解析：∵an＋1－an＝

，∴a2－a1＝

，a3－a2＝

，a4－a3＝

，……an－an－1＝

（n≥2，n∈N*），將以上（n－1）個(gè)式子相加，數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用例2已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1，an＋1＝

，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．得（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋…＋（an－an－1）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－1也符合上式，即an－a1＝1－

（n≥2，n∈N*）．∴an＝a1＋1－