八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1823正方形練習(xí)1新人教【含】

正方形一、選擇題如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE訂交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.60°D.75°（西安師大附中聯(lián)考）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)3．如圖，將一邊長為12的正方形紙片的極點(diǎn)A折疊至邊上的點(diǎn)，使＝5，折痕為ABCDDCEDEPQ，則PQ的長為( )A.12B.13C.14D.15二、填空題4．正方形的定義：有一組鄰邊______而且有一個(gè)角是______的平行四邊形叫做正方形，所以正方形既是一個(gè)特其余有一組鄰邊相等的______，又是一個(gè)特其余有一個(gè)角是直角的______．5．正方形的判斷：(1)____________________________________的平行四邊形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；16．若正方形的邊長為a，則其對(duì)角線長為______，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對(duì)角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______．7．在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，假如AB52cm，那么EF＋EG的長為______．（易錯(cuò)題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若∠CBF=20°，則∠AED等于__________°.9.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長為82，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥BD于點(diǎn)G，EF+EG=_________.（山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上挪動(dòng)，則PE+PC的最小值是__________.三、解答題11.以以下圖，把正方形ABCD繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H.試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先察看猜想，此后再證明你的猜想.如下圖，已知點(diǎn)A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，而且AA′=BB′=CC′=DD′，求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.2（西安中學(xué)二模）以以下圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延伸線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形.1）求證：四邊形ABCD是菱形；2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.14．已知：如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求證：BF＝EC．15．如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線上任一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判斷DP與EF的關(guān)系，并證明．3參照答案1.C解析由已知得AB=AE，∠BAE=150°，∴∠ABF=15°，∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=15°+45°=60°.2.C解析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有△ABC，△ADC，△ABD，△CBD，OAB，OBC，△OCD，△ODA.3．B．4．相等、直角、矩形、菱形．5．(1)有一組鄰邊相等，而且有一個(gè)角是直角；(2)有一組鄰邊相等．有一個(gè)角是直角．6．2a，2∶1．7．5cm．65解析在正方形ABCD中，∠DCE=∠BCE=45°，CB=CD．在△CDE和△CBE中，CDCB,DCEBCE,CECE,∴△CDE≌△CBE.∴∠CDE=∠CBF=20°.∵∠AED是△DCE的外角，∴∠AED=∠CDE+∠DCE=65°.9.42解析設(shè)AC與BD訂交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)得△BEG是等腰直角三角形，故EG=BG．又∵EF⊥AC，EG⊥BD，AC⊥BD，∴四邊形EGOF為矩形，∴EF=OG，11∴EF+EG=BG+OG=BO=BD=×82=4225解析∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，作點(diǎn)C對(duì)于DB的對(duì)稱點(diǎn)C′，則點(diǎn)C′和點(diǎn)A重合，連結(jié)AE交DB于P′，連結(jié)CP′，則此時(shí)P′E+P′C的值最小，∴P′E+P′C=AE.在Rt△ABE中，AB=2，BE=1，由勾股定理得AEAB2BE25.11.解：HG=HB.證明：以以下圖，連結(jié)AH.4∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，AG=AB.又∵AH=AH，RtAGH≌RtABH(HL)，∴HG=HB.證明：如圖.∵四邊形ABCD為正方形，BC=CD=DA=AB，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，D′A=A′B=B′C=C′D.∴AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′(SAS).∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∠2=∠3.∴四邊形A′B′C′D′為菱形.∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=180°-(∠1+∠3)=90°.∴四邊形A′B′C′D′為正方形.證明：（1）由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO,由于△ACE是等邊三角形，所以AE=CE.所以AC⊥EO，即AC⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形.52）由于△ACE是等邊三角形，所以∠AEC=∠EAC=60°,1由于OA=OC，所以∠AED=∠AEC=30°,由于∠AED=2∠EAD，所以∠EA