歸納綜合數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納

歸納綜合數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納歸納綜合數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納歸納綜合數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納xxx公司歸納綜合數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度必修5第二章數(shù)列（復(fù)習(xí)1）一、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；說明：等差數(shù)列的單調(diào)性：為數(shù)列當(dāng)為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。3、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差其中，，成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的前和的求和公式：。5、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差數(shù)列中，對(duì)任意，，，；（4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則；說明：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（Ⅰ）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②；（Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇；②。6、數(shù)列最值（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）；②若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或。變式訓(xùn)練根據(jù)各題的條件，求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）（2）（3）2.在1和15之間插入25個(gè)數(shù)，使得所得到的的27個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。求插入的25個(gè)數(shù)的和3,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和中，n是多少的時(shí)取最小值4，在等差數(shù)列中，已知5，已知（1）分別計(jì)算（2）當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值最小值是多少鞏固提高1．（01天津理，2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則{an}是數(shù)列2．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則3．（02京）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有項(xiàng) 4．設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是5．（06全國II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝6．（00全國）設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，求Tn。7．（02上海）設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）＜0 ＝0＞S5 與S7均為Sn的最大值8．（94全國）等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m第二章數(shù)列（復(fù)習(xí)2）二、等比數(shù)列知識(shí)清單1．等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫；公比通常用字母表示，即：：數(shù)列（注意：“從第二項(xiàng)起”、“常數(shù)”、等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零）2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：。說明：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道：當(dāng)公比時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：若為等比數(shù)列，則。3．等比中項(xiàng)如果在中間插入一個(gè)數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做的（兩個(gè)符號(hào)相同的非零實(shí)數(shù)，都有兩個(gè)等比中項(xiàng)）。4．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)q=1時(shí)，（錯(cuò)位相減法）。說明：（1）和各已知三個(gè)可求第四個(gè)；（2）注意求和公式中是，通項(xiàng)公式中是不要混淆；（3）應(yīng)用求和公式時(shí)，必要時(shí)應(yīng)討論的情況。5．等比數(shù)列的性質(zhì)①等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有；②對(duì)于等比數(shù)列，若，則.③若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。變式訓(xùn)練等比數(shù)列中：（1）（2）（3）（4）2，三個(gè)數(shù)成等比，它們的和是14，它們的積是64.求這個(gè)數(shù)列3,三個(gè)不同數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是6，如果將3這個(gè)數(shù)重新排列，它們又成等比。求這個(gè)等差數(shù)列4，等比數(shù)列的公比為q，求證5，在數(shù)列中。（1）（2）（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式6教材的P55頁。自測(cè)與評(píng)估。鞏固提高1．在等比數(shù)列中,,則2．和的等比中項(xiàng)為3．在等比數(shù)列中，，，求，4．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則5.在等比數(shù)列，已知，，求.6．（2006年北京卷）設(shè)，則等于7．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝必修5第二章數(shù)列（復(fù)習(xí)3）三、數(shù)列通項(xiàng)與求和知識(shí)清單1．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)與和（1）數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an=。（2）求通項(xiàng)常用方法①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；②累差疊加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③累商疊乘法。④倒序相加法⑤裂項(xiàng)求和⑥并項(xiàng)求和⑦錯(cuò)項(xiàng)相消法對(duì)一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和，常用錯(cuò)項(xiàng)相消法。,其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。課前預(yù)習(xí)1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0，求和：。2．求。3．設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和。4．已知，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。典型例題一、有關(guān)通項(xiàng)問題1、利用求通項(xiàng)．例：數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）試寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎（3）你能寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎變式題1、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式題2、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．變式題3、（2005山東卷）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列．2、解方程求通項(xiàng)：例：在等差數(shù)列中，（1）已知；（2）已知；1(3)已知.變式題1、是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于3、待定系數(shù)求通項(xiàng)：例：（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；二、有關(guān)等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題例：一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為變式1、一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為。變式2、等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且三、數(shù)列求和問題例：已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0（3）求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值．變式題1、已知是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中，公差，