浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套

1.1二次函數(shù)1.1二次函數(shù)1請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與X之間的關(guān)系·(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí):請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中(1)圓的面積y(2(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)這些關(guān)系中y是x的什么函數(shù)？(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，31、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠01、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(604

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，

b為一次項(xiàng)系數(shù)，

c為常數(shù)項(xiàng)我們把形如y=ax2+bx+c稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，5例如，1、二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)。2、二次涵數(shù)y=πx2的二次項(xiàng)系,一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0例如，a=-1b=58c=-112a=πb=0c=061.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是72、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：課內(nèi)練習(xí):2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、課內(nèi)練習(xí):8例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為49變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為3,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)值為2,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值10例：y=x2+2x–3

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例：y=x2+2x–3我們把形如y=ax2+b11例1如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)·設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:(l)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X例1如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，ABEFCGD12x

3.用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?（２）當(dāng)x=3時(shí)

試一試:(o<x<10)x（２）當(dāng)x=3時(shí)試一試:13這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？14想一想:想一想:15駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x16溫馨提示：同桌校對(duì)，互相幫助！知識(shí)拓展：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？溫馨提示：同桌校對(duì)，互相幫助！知識(shí)拓展：心理學(xué)家17浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套18浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套191.2二次函數(shù)的圖象1.2二次函數(shù)的圖象20復(fù)習(xí)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些類型的二次函數(shù)表達(dá)式？一般式：頂點(diǎn)式：復(fù)習(xí)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些類型的二次函數(shù)表達(dá)式？一般式：頂點(diǎn)式：21你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次函數(shù)一般表達(dá)式用配方的方法變形成頂點(diǎn)式？試試看。一般式：頂點(diǎn)式：你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次22圖像形狀：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：開(kāi)口方向：最低（高）點(diǎn)：拋物線a＞0時(shí)，開(kāi)口向上a<0時(shí)，開(kāi)口向下a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。a<0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。函數(shù)的圖像有以下性質(zhì)：圖像形狀：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：開(kāi)口方向：最低（高）點(diǎn)：拋物線a23例3求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).練習(xí)1：說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸基本方法：配方法；公式法.例3求拋物線的對(duì)24例4已知拋物線，回答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到？若能，請(qǐng)寫(xiě)出平移過(guò)程.

例4已知拋物線，回答25練習(xí)2：說(shuō)出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到？：練習(xí)2：說(shuō)出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線26拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點(diǎn)式一般式：頂點(diǎn)式：（2）m影響左右平移，左加右減；k影響上下平移，上加下減.拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點(diǎn)式一般式：頂點(diǎn)式：（2）27練習(xí)3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12），B（2，-3）.（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出這個(gè)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像.練習(xí)3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)28提高訓(xùn)練：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.求b，c的值，并寫(xiě)出這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式.提高訓(xùn)練：已知拋物線29小結(jié).說(shuō)一說(shuō)你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些新知識(shí).小結(jié).說(shuō)一說(shuō)你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些新知識(shí).30浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套31浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套321.3二次函數(shù)的性質(zhì)1.3二次函數(shù)的性質(zhì)33函數(shù)

y=ax2+bx+c基本性質(zhì)回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，函數(shù)y=ax2+bx+c基本性質(zhì)回顧二次函數(shù)y=ax2+b34xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5觀察下列二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)在圖像的位置有什么特點(diǎn)？頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－435yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5問(wèn)：當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)的值將怎樣變化？你還能發(fā)現(xiàn)：這些函數(shù)是否存在最大值或最小值，它是由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）中的那一個(gè)系數(shù)決定的嗎？ayx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x236二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐37拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下,y隨著x的增大而減小.,y隨著x的增大而增大.

,y隨著x的增大而增大.,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+38例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；例題探究解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點(diǎn)3920xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，32)(－15，0)(1，0)所以函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5的大致圖像如圖：20xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，40⑵自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x

的增大而增大？何時(shí)y

隨x的增大而減??？并求出函數(shù)的最大值或最小值。解：⑵由右圖可知，當(dāng)x≤－7時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)x≥－7

時(shí)，y

隨x的增大而減??；當(dāng)x＝－7時(shí)，函數(shù)有最大值32。(3)求圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積?（4）根據(jù)圖象，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，①y=0;②y<0;③y>0.當(dāng)-15＜x＜1時(shí)當(dāng)x=-15或x=1時(shí)當(dāng)x＜-15或x＞1時(shí)⑵自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x41已知函數(shù)y=x2－3x－4.⑴求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；解：∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,－6.25);又當(dāng)y=0時(shí)，得x2－3x－4＝0的解為：

x1＝－1，x2＝4。則與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)和(4,0)與y軸的交點(diǎn)為(0,－4)(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y2)(,y3)(3.5,y1)已知函數(shù)y=x2－3x－4.解：∵y=x2－3x－4＝(42⑵記當(dāng)x1=3.5,x2=,x3=時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3的大小?(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y3)(3.5,y1)⑵如右圖可知:

y2＞y1

＞y3⑵記當(dāng)x1=3.5,x2=,x3=43課內(nèi)練習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函數(shù)y=x2＋bx+9的圖象頂點(diǎn)在X軸上，那么b等于多少？課內(nèi)練習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值44想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的兩個(gè)根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的存在性與

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有關(guān)。想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像45歸納與探究那么，進(jìn)一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又與什么有關(guān)呢？b2

－4ac的正負(fù)性有關(guān)。故而：①當(dāng)b2

－4ac

時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)；②當(dāng)b2

－4ac

時(shí)，拋物線與x軸只有交點(diǎn)；③當(dāng)b2

－4ac時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)。＞0兩個(gè)＝0一個(gè)＜0沒(méi)有歸納與探究那么，進(jìn)一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠046⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：2個(gè)1個(gè)0個(gè)b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、拋物線y=x2-5x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)D⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+47體驗(yàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a__0，b__0，c__0

yxob-4ac___0體驗(yàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如482、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Dx-110y2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：Dx-110y491、拋物線y=ax2+bx(a≠0)的頂點(diǎn)在第二象限，則a__0，b__0.

2、二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)____________象限。

1、拋物線y=ax2+bx(a≠0)的頂點(diǎn)在第二象限，則a50已知拋物線y=x2-2x+m的函數(shù)值恒大于零，求m的取值范圍.

大家應(yīng)該很好的利用二次函數(shù)圖像給我們的啟迪，來(lái)解決諸多問(wèn)題！已知拋物線y=x2-2x+m的函數(shù)值恒大于零，求m的取值范51已知某拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，該拋物線上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，且拋物線經(jīng)過(guò)（0，1），求該拋物線的解析式.已知某拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，該拋物線上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是52拓展與實(shí)踐3.05米4米?2.25米o(hù)xy⑴球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；⑵球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度?；@球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對(duì)稱軸為x=2.5。求：拓展與實(shí)踐3.05米4米?2.25米o(hù)xy⑴球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)532.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05則：a=－0.2,k=3.5解:⑴設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x－2.5)2+k,根據(jù)題意，得：∴解析式為:y=－0.2x2+x+2.25,自變量x的取值范圍為：0≤x≤4.⑵球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為3.5米。2.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05則：54一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線為如圖所示的拋物線。

（1）求鉛球所經(jīng)過(guò)的路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。

（2）鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員有多遠(yuǎn)？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線為如圖所示的拋物線。

（1）求55浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套56浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套571.4二次函數(shù)的應(yīng)用1.4二次函數(shù)的應(yīng)用58題型一：線段的最值問(wèn)題題型二：面積的最值問(wèn)題題型三：銷售的最值問(wèn)題題型一：線段的最值問(wèn)題59題型一：線段的最值問(wèn)題例1：如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接BC．（1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸，并寫(xiě)出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作平行于y軸的直線l交拋物線于點(diǎn)Q，試求當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)。題型一：線段的最值問(wèn)題例1：如圖，拋物線y=ax2+bx﹣60題型二：面積的最值問(wèn)題例2：在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．（1）若墻足夠長(zhǎng)，求出x的值為多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？（2）如墻CD長(zhǎng)為12m，AD足夠長(zhǎng)，求出x的值為多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？題型二：面積的最值問(wèn)題例2：在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想61題型三：銷售的最值問(wèn)題例3：某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．題型三：銷售的最值問(wèn)題例3：某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)62浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套631.1二次函數(shù)1.1二次函數(shù)64請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與X之間的關(guān)系·(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí):請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中(1)圓的面積y(65(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)這些關(guān)系中y是x的什么函數(shù)？(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，661、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠01、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(6067

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，

b為一次項(xiàng)系數(shù)，

c為常數(shù)項(xiàng)我們把形如y=ax2+bx+c稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，68例如，1、二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)。2、二次涵數(shù)y=πx2的二次項(xiàng)系,一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0例如，a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0691.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是702、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：課內(nèi)練習(xí):2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、課內(nèi)練習(xí):71例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為472變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為3,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)值為2,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值73例：y=x2+2x–3

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例：y=x2+2x–3我們把形如y=ax2+b74例1如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)·設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:(l)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X例1如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，ABEFCGD75x

3.用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?（２）當(dāng)x=3時(shí)

試一試:(o<x<10)x（２）當(dāng)x=3時(shí)試一試:76這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？77想一想:想一想:78駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x79溫馨提示：同桌校對(duì)，互相幫助！知識(shí)拓展：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？溫馨提示：同桌校對(duì)，互相幫助！知識(shí)拓展：心理學(xué)家80浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套81浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套821.2二次函數(shù)的圖象1.2二次函數(shù)的圖象83復(fù)習(xí)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些類型的二次函數(shù)表達(dá)式？一般式：頂點(diǎn)式：復(fù)習(xí)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些類型的二次函數(shù)表達(dá)式？一般式：頂點(diǎn)式：84你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次函數(shù)一般表達(dá)式用配方的方法變形成頂點(diǎn)式？試試看。一般式：頂點(diǎn)式：你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次85圖像形狀：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：開(kāi)口方向：最低（高）點(diǎn)：拋物線a＞0時(shí)，開(kāi)口向上a<0時(shí)，開(kāi)口向下a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。a<0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。函數(shù)的圖像有以下性質(zhì)：圖像形狀：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：開(kāi)口方向：最低（高）點(diǎn)：拋物線a86例3求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).練習(xí)1：說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸基本方法：配方法；公式法.例3求拋物線的對(duì)87例4已知拋物線，回答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到？若能，請(qǐng)寫(xiě)出平移過(guò)程.

例4已知拋物線，回答88練習(xí)2：說(shuō)出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到？：練習(xí)2：說(shuō)出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線89拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點(diǎn)式一般式：頂點(diǎn)式：（2）m影響左右平移，左加右減；k影響上下平移，上加下減.拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點(diǎn)式一般式：頂點(diǎn)式：（2）90練習(xí)3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12），B（2，-3）.（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出這個(gè)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像.練習(xí)3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)91提高訓(xùn)練：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.求b，c的值，并寫(xiě)出這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式.提高訓(xùn)練：已知拋物線92小結(jié).說(shuō)一說(shuō)你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些新知識(shí).小結(jié).說(shuō)一說(shuō)你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些新知識(shí).93浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套94浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章教學(xué)課件全套951.3二次函數(shù)的性質(zhì)1.3二次函數(shù)的性質(zhì)96函數(shù)

y=ax2+bx+c基本性質(zhì)回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，函數(shù)y=ax2+bx+c基本性質(zhì)回顧二次函數(shù)y=ax2+b97xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5觀察下列二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)在圖像的位置有什么特點(diǎn)？頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－498yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5問(wèn)：當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)的值將怎樣變化？你還能發(fā)現(xiàn)：這些函數(shù)是否存在最大值或最小值，它是由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）中的那一個(gè)系數(shù)決定的嗎？ayx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x299二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐100拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下,y隨著x的增大而減小.,y隨著x的增大而增大.

,y隨著x的增大而增大.,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+101例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；例題探究解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點(diǎn)10220xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，32)(－15，0)(1，0)所以函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5的大致圖像如圖：20xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，103⑵自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x

的增大而增大？何時(shí)y

隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值。解：⑵由右圖可知，當(dāng)x≤－7時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)x≥－7

時(shí)，y

隨x的增大而減??；當(dāng)x＝－7時(shí)，函數(shù)有最大值32。(3)求圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積?（4）根據(jù)圖象，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，①y=0;②y<0;③y>0.當(dāng)-15＜x＜1時(shí)當(dāng)x=-15或x=1時(shí)當(dāng)x＜-15或x＞1時(shí)⑵自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x104已知函數(shù)y=x2－3x－4.⑴求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；解：∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,－6.25);又當(dāng)y=0時(shí)，得x2－3x－4＝0的解為：

x1＝－1，x2＝4。則與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)和(4,0)與y軸的交點(diǎn)為(0,－4)(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y2)(,y3)(3.5,y1)已知函數(shù)y=x2－3x－4.解：∵y=x2－3x－4＝(105⑵記當(dāng)x1=3.5,x2=,x3=時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3的大小?(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y3)(3.5,y1)⑵如右圖可知:

y2＞y1

＞y3⑵記當(dāng)x1=3.5,x2=,x3=106課內(nèi)練習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函數(shù)y=x2＋bx+9的圖象頂點(diǎn)在X軸上，那么b等于多少？課內(nèi)練習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值107想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的兩個(gè)根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的存在性與

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有關(guān)。想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像108歸納與探究那么，進(jìn)一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又與什么有關(guān)呢？b2

－4ac的正負(fù)性有關(guān)。故而：①當(dāng)b2

－4ac

時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)；②當(dāng)b2

－4ac

時(shí)，拋物線與x軸只有交點(diǎn)；③當(dāng)b2

－4ac時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)。＞0兩個(gè)＝0一個(gè)＜0沒(méi)有歸納與探究那么，進(jìn)一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0109⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：2個(gè)1個(gè)0個(gè)b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、拋物線y=x2-5x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)D⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+110體驗(yàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a__0，b__0，c__0

yxob-4ac___0體驗(yàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如1112、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)