2022年湖北省天門、仙桃、潛江三市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則()A． B．C． D．2．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則的解集是（）A． B．C． D．4．正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則（）A． B．1 C． D．25．在中，，分別為，的中點，為上的任一點，實數(shù)，滿足，設(shè)、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時，的值為（）A．－1 B．1 C． D．6．已知定點，，是圓上的任意一點，點關(guān)于點的對稱點為，線段的垂直平分線與直線相交于點，則點的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓7．設(shè)，是雙曲線的左，右焦點，是坐標(biāo)原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個公共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．9．若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或10．如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，的中點，M為棱AD的中點，設(shè)P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點，滿足平面EFG，，則的最小值為（）A． B． C． D．11．設(shè)，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是__________.14．在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)15．某公園劃船收費標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為______元，租船的總費用共有_____種可能.16．已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時，的內(nèi)心的軌跡方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線交于，兩點，線段的中點為．（1）求線段長的最小值；（2）求點的軌跡方程．19．（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．20．（12分）已知，，不等式恒成立.（1）求證:（2）求證:.21．（12分）在中，設(shè)、、分別為角、、的對邊，記的面積為，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的值．22．（10分）已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學(xué)生的運算求解能力.2．B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學(xué)生的運算求解能力.3．B【解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.4．B【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列，所以∴.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.5．D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)取到最大值時，為的中點，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：因為是△的中位線，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即為的中點時，等號成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.6．B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點，如下圖所示：所以有，而是中點，連接，故，因此當(dāng)在如下圖所示位置時有，所以有，而是中點，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點的軌跡是雙曲線.故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.7．B【解析】

設(shè)過點作的垂線，其方程為，聯(lián)立方程，求得，，即，由，列出相應(yīng)方程，求出離心率.【詳解】解：不妨設(shè)過點作的垂線，其方程為，由解得，，即，由，所以有，化簡得，所以離心率．故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題．8．B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關(guān)系，進而判斷大小，結(jié)合橢圓的焦距為2，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，，橢圓的焦距，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.9．D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.10．C【解析】

把截面畫完整，可得在上，由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上，利用對稱性可得的最小值．【詳解】如圖，分別取的中點，連接，易證共面，即平面為截面，連接，由中位線定理可得，平面，平面，則平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，∴．正方體中平面，從而有，∴，∴在以為圓心1為半徑的四分之一圓（圓在正方形內(nèi)的部分）上，顯然關(guān)于直線的對稱點為，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號，∴所求最小值為．故選：C．【點睛】本題考查空間距離的最小值問題，解題時作出正方體的完整截面求出點軌跡是第一個難點，第二個難點是求出點軌跡，第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值．11．C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關(guān)系12．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得，故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1．考點：程序框圖．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當(dāng)直線經(jīng)過時，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.14．【解析】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為．【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．15．36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時，租金為：元，當(dāng)租四人船時，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

考查更為一般的問題：設(shè)P為橢圓C:上的動點，為橢圓的兩個焦點，為△PF1F2的內(nèi)心，求點I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進一步利用點到直線的距離的應(yīng)用求出直線和圓的位置關(guān)系．【詳解】直線為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．18．（1）（2）【解析】

（1）將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，線段取得最小值，利用幾何法求弦長即可.（2）當(dāng)點與點不重合時，設(shè)，由利用向量的數(shù)量積等于可求解，最后驗證當(dāng)點與點重合時也滿足.【詳解】解曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為即圓心，半徑，曲線為過定點的直線，易知在圓內(nèi)，當(dāng)時，線段長最小為當(dāng)點與點不重合時，設(shè)，化簡得當(dāng)點與點重合時，也滿足上式，故點的軌跡方程為【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、列方程求動點的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）0.98;可用線性回歸模型擬合．（2）【解析】

（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關(guān)系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結(jié)果；（2）求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，由公式，，∴與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為，，，由題意，，.【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.20．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）先根據(jù)絕對值不等式求得的最大值，從而得到，再利用基本不等式進行證明；（2）利用基本不等式變形得，兩邊開平方得到新的不等式，利用同理可得另外兩個不等式，再進行不等式相加，即可得答案.【詳解】（1）∵，∴.∵，，，∴，∴，∴.（2）∵，，即兩邊開平方得.同理可得，.三式相加，得.【點睛】本題考查絕對值不等式、應(yīng)用基本不等式證明不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和推理論證能力.21．（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運算可得，結(jié)合范圍，可求，進而可求的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，由正弦定理可求得的值．【詳解】解：（1）由，得，因為，所以，可得：．（2）中，，所以.所以：，由正弦定理，得