2023學(xué)年度教案-估算課時(shí)

課題估算授課日期2022年9月15日授課類(lèi)型新課課時(shí)1課時(shí)（總課時(shí)數(shù)）教學(xué)目標(biāo)①會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．②經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程和平方根、立方根的估算過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感．③體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程和平方根、立方根的估算過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感．教學(xué)手段多媒體、投影第一課時(shí)備注教學(xué)步驟及主要內(nèi)容第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：由修建環(huán)保公園的實(shí)際問(wèn)題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容――公園有多寬．某市開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來(lái)建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園．已知這塊地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時(shí)公園的寬是多少?長(zhǎng)是多少?給出這個(gè)問(wèn)題情境，先讓學(xué)生憑感覺(jué)說(shuō)出公園的長(zhǎng)和寬分別是多少．給出引導(dǎo)問(wèn)題：公園的寬有1000米嗎？（沒(méi)有）那么怎么計(jì)算出公園的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長(zhǎng)為2x米，由題意得：x·2x=400000，2x=400000，x=．那么=?目的：從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．效果：學(xué)生通過(guò)與生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境初步感受到估算的實(shí)用價(jià)值．第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究?jī)?nèi)容：1．探究一個(gè)無(wú)理數(shù)估算結(jié)果的合理性．2．學(xué)會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍．例1下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流．①≈20；②≈；③≈500；④≈96．解答：這些結(jié)果都不正確．怎樣估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍?例2你能估算它們的大小嗎？說(shuō)出你的方法．①；②；③；④．（①②誤差小于；③誤差小于10；④誤差小于1．）解答：≈；≈；≈310；≈9．說(shuō)明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對(duì)值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù)．教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。目的：同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo)．在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．效果：通過(guò)簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)大致范圍的估計(jì)，初步積累一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的實(shí)際應(yīng)用做好準(zhǔn)備．第三環(huán)節(jié)：深入探究?jī)?nèi)容：用估算來(lái)解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題．例1你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因?yàn)椋?，所以-1＞1，＞．解：∵5＞4，即（）＞2，∴＞2，-1＞1，即 ＞．例2解決引入時(shí)“公園有多寬？”的問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題．=?（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？（大約440米或450米）說(shuō)明：只要是440與450之間的數(shù)都可以．（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤差小于1米）？（15米或16米）說(shuō)明：只要是15與16之間的數(shù)都可以．例3給出新的問(wèn)題情境——畫(huà)能掛上去嗎？生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到）？（2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高米的地方張貼一副宣傳畫(huà)，他能辦到嗎？6×6×6x解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻恰好為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理：+（×6）=6，+4=36，=32，x=，因?yàn)橐驗(yàn)樗援?huà)不能掛上去目的：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．效果：在解決實(shí)際問(wèn)題中再次體會(huì)估算的方法，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．發(fā)展估算意識(shí)課堂小結(jié)1．用自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？（3）對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？2．瀏覽給出的知識(shí)點(diǎn)歸納．本課作業(yè)習(xí)題1，2，3，6板書(shū)設(shè)計(jì)：公園有多寬引入x·2x=400000=?活動(dòng)探究練習(xí)例1——————————————————例2——————————————————梯子問(wèn)題情境反饋練習(xí)練習(xí)1練習(xí)2小結(jié)課后反思：“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力，而學(xué)生在生活中接觸用估算解決實(shí)際問(wèn)題的情況比較少，所以比較陌生，進(jìn)而學(xué)習(xí)起來(lái)難度就比較大。教學(xué)中一定要選取學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境引入，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為此，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“修建環(huán)保公園”的問(wèn)題情境引入，與學(xué)生平時(shí)的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)．當(dāng)然還可以結(jié)合地區(qū)特