2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案

(完好版)2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案(完好版)2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案(完好版)2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案2013年一般高等學(xué)校夏季招生全國(guó)一致考試數(shù)學(xué)文史類(lèi)(全國(guó)卷II新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．)已知會(huì)集M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝()．A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．．{－3，－2，－1}2．2＝()．1iA．22B．2C．2D．．1xy10,3．設(shè)x，y滿足拘束條件xy10,則z＝2x－3y的最小值是()．x3,A．－7B．－6C．－5D．－34．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為ππ)．a(chǎn)，b，c，已知b＝2，B，C，則△ABC的面積為(64A．23+2B．3+1C．232D．315．設(shè)橢圓C：x2y2=1(a＞b＞的左、右焦點(diǎn)分別為1221212°，a2b20)F，F(xiàn)，P是C上的點(diǎn)，PF⊥FF，∠PFF＝30則C的離心率為()．3113A．6B．3C．2D．36．已知sin2α＝2，則cos2π＝()．341112A．6B．3C．2D．37．執(zhí)行下面的程序框圖，若是輸入的N＝4，那么輸出的S＝()．1+1111+111A．234B．2324321+111111112345D1+C．．23243254328．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()．A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．一個(gè)周?chē)w的極點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫(huà)該周?chē)w三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則獲取的正視圖可以為()．10．設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為()．3(x1)3(x1)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝3或y＝33(x1)3(x1)2(x1)2(x1)C．y＝3或y＝3D．y＝2或y＝2111．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()．A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝012．若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是()．A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同樣的數(shù)，其和為5的概率是__________．14．已知正方形uuuruuurABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AEBD＝__________.15．已知正四棱錐O－ABCD的體積為32，底面邊長(zhǎng)為3，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_(kāi)_________．216．函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的圖像向右平移π個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sin2xπ的圖23像重合，則φ＝__________.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．求{an}的通項(xiàng)公式；求a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.18．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．219．(本小題滿分12分)經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t損失300元．依照歷史資料，獲取銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．將T表示為X的函數(shù)；依照直方圖估計(jì)利潤(rùn)T很多于57000元的概率．20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為22在y軸上截得線段長(zhǎng)為23.求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為2，求圓P的方程．221．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2e－x.求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．322．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cost,t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為y2sintM為PQ的中點(diǎn)．求M的軌跡的參數(shù)方程；將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡可否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．24．)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：ab＋bc＋ca≤1；3a2b2c2(2)≥1.bca42013年一般高等學(xué)校夏季招生全國(guó)一致考試數(shù)學(xué)文史類(lèi)(全國(guó)卷II新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．答案：C剖析：由題意可得，M∩N＝{－2，－1,0}．應(yīng)選C.2．答案：C剖析：∵2i＝1－i，∴2i＝|1－i|＝2.113．答案：B剖析：以下列圖，拘束條件所表示的地域?yàn)閳D中的陰影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為y2xz，先畫(huà)出l0：x3,33＝2zy可得(3,4)，3y10,x代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B剖析：A＝π－(B＋C)＝πππ7π，6412由正弦定理得ab，sinAsinBbsinA2sin7π1262，則aπsinBsin6∴S△ABC＝1absinC12(62)231.2225．答案：D剖析：以下列圖，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，設(shè)|PF2|＝x，則|PF1|＝2x，由tan30°＝|PF2|x323，得xc.|F1F2|2c33而由橢圓定義得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，∴a3x3c，∴ecc3.6．2a3c3答案：A剖析：由半角公式可得，cos2π451cos2π1221sin21＝322.267．答案：B剖析：由程序框圖依次可得，輸入N＝4，T＝1，S＝1，k＝2；T，S1+131，k＝；22T1，S＝1+11，k＝4；32232T1，S113141，k＝5；4322232輸出S1111.2324328．答案：D剖析：∵log25＞log23＞1，∴l(xiāng)og23＞1＞1＞1＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c＞a＞log23log25b.9．答案：A剖析：以下列圖，該周?chē)w在空間直角坐標(biāo)系O－xyz的圖像為以下列圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，應(yīng)選A.10．答案：C剖析：由題意可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí)，以下列圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x＝－1作垂線，垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.設(shè)|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，在△中，由|NB||BK|tx，3tx4t|AM||AK|解得x＝2t，則cos∠NBK＝|NB|t1，|BK|x2∴∠NBK＝60°，則∠GFK＝60°，即直線AB的傾斜角為60°.∴斜率k＝tan60°＝3，故直線方程為y＝3(x－1)．當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí)，以下列圖，同理可得直線方程為y＝3(x－1)，應(yīng)選C.611．答案：C是f(x)的極小值點(diǎn)，則y＝f(x)的圖像大體以以下列圖所示，則在(－∞，x)上不只一，故剖析：若xC不正00確．12．答案：D剖析：由題意可得，ax

12

x(x＞0)．1令f(x)＝x2

x，該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域?yàn)?－1，＋∞)，故a＞－1時(shí)，存在正數(shù)x使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22題～第24題為選考題，考生依照要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．答案：剖析：該事件基本事件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10個(gè)，記＝“其和為5”＝{(1,4)，(2,3)}有2個(gè)，∴()＝2＝0.2.14．答案：210uuuruuuruuuruuur剖析：以AB,AD為基底，則ABAD0，uuur1uuuruuuruuuruuuruuur而AEABAD，BDADAB，2∴uuuruuur1uuuruuuruuuruuurAEBD(ABAD)(ADAB)21uuur2uuur212222.2ABAD2215．答案：24π剖析：以下列圖，在正四棱錐O－ABCD中，VO－ABCD＝1×S正方形ABCD·|OO1|3＝1×(3)2×|OO1|＝32，327∴|OO1|＝32，|AO1|＝6，2222在Rt△OO1A中，OA＝|OO1|2|AO1|2＝3266，即R6，22∴S球＝4πR2＝24π.16．答案：5π6分析：y＝cos(2x＋φ)向右平移π個(gè)單位得，ycos2xπ22

＝cos(2x－π＋φ)＝sin2xπ++π=sin2xπ，而它與函數(shù)ysin2xπ的圖像重合，令2x＋φ－π＝2x2232＋π＋2kπ，k∈Z，3得5π+2kπ，k∈Z.6又－π≤φ＜π，∴5π.6三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．解：(1)設(shè){an}的公差為d.2即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，因此d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.令Sn＝a1＋a4＋a7＋＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而＝n＋)＝n(－6＋56)＝－32＋28.S(aann213n－2218．證明：BC1∥平面A1CD；設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱錐C－A1DE的體積．解：(1)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)．又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1平面A1CD，因此BC1∥平面A1CD.因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，因此AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D為AB的中點(diǎn)，因此CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，AB22得∠ACB＝90°，CD2，A1D6，DE3，A1E＝3，222故A1D＋DE＝A1E，即DE⊥A1D.因此VC－ADE＝1132＝1.613219．解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.8因此T800X39000,100X130,65000,130X150.(2)由(1)知利潤(rùn)T很多于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量∈[120,150]的頻率為，因此下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T很多于57000元的概率X的估計(jì)值為0.7.20．解：(1)設(shè)(，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.從而y2＋2＝x2＋3.y2－x2＝1.故P點(diǎn)的軌跡方程為(2)設(shè)(，y)．由已知得|x0y0|2.0022又P點(diǎn)在雙曲線y2－x2＝1上，從而得|x0y0|1,y12x021.x0y01,得x00,由y02x021y01.此時(shí)，圓P的半徑r＝3.x0y01,x00,由得y02x021y01.此時(shí)，圓P的半徑r3.故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.21．解：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，′(x)＝－e－xx(x－2)．①當(dāng)x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)＞0.因此f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞加．故當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)獲取極小值，極小值為f(0)＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)獲取極大值，極大值為f(2)＝4e－2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t))，則l的方程為y＝′()(x－)＋()．fttft因此l在x軸上的截距為m(t)＝tf(t)t22tt3.f'(t)t2t2由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝x22，＋∞)；(x≠0)，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)的取值范圍為[2x當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)．因此當(dāng)t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時(shí)，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[223，＋∞)．綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪[223，＋∞)．請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡大將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分．22．解：(1)因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，因此∠D