本科生風險管理習題答案

金融風險管理本科生課后習題答案一、三月份第一次作業(yè)第一章1.6解：根據(jù)第7面公式當=0.2時，R1=6%+0.2*（12%-6%）=7.2%當=0.5時，R2=6%+0.5*（12%-6%）=9%當=1.4時，R3=6%+1.4*（12%-6%）=14.4%1．14資產(chǎn)組合經(jīng)理產(chǎn)生的阿爾法等于投資組合的真實回報與預期回報之差。對沖基金經(jīng)理的回報是投資組合的真實回報。所以，對沖基金經(jīng)理的回報是阿爾法與預期回報之和。即，4%+（5%+0.6×（10%-5%））=12%。1.15ω1ω2μσ0.001.000.12000.20000.200.800.11200.17050.400.600.10400.14690.600.400.09600.13220.800.200.08800.12971.000.000.08000.1400第二章2.8按照價格由高到低排列，股票首先分配給H，然后依次分配給C,F,到此為止股票已經(jīng)分配了140000股，還剩10000股分配給A，因此投資人所付的價格是A的報價，即100美元。H分配80000股，C分配50000股，F(xiàn)分配10000股，A分配10000股。2.18采用非包銷的模式，假定所有的股票都能在市場上變賣，投行收入為0.2*1000萬=200萬美元。無論股票價格如何變動，投行所取得的收入均為200萬美元。采用包銷的模式，投行需要支付給公司10*1000萬=1億美元。在包銷模式中，投行的收入與其賣出的股票價格有關，若高于10美元，則投行獲利，若低于10美元，則投行虧損。投行的營銷決策取決于投行對于不同情形所設定的概率即投行自身的風險偏好。二、三月份第二次作業(yè)第三章3.16（根據(jù)第二版教材上的表）第一年內，預期賠償值為0.011858*500=5.929萬，賠償值的貼現(xiàn)值為5.929/1.03=5.75631；持保人在第二年死亡的概率為（1-0.011858）*0.012966=0.012812，則預期賠償值為0.012812*500=6.40621萬，貼現(xiàn)值為6.40621/1.03^3=5.86251萬；持保人在第三年死亡的概率為（1-0.011858）*(1-0.012966)*0.014123=0.013775，則預期賠償值為0.013775*500=6.88729，貼現(xiàn)值為6.99729/1.03^5=6.0359萬，貼現(xiàn)值之和為：5.75631+5.86251+6.0359=17.6547萬；第一年支付保費在第一年年初被支付，第二次保費在第二年發(fā)生的概率為男性在第一年內仍生存的概率，即1-0.011858=0.988142,,第三次保費在第三年發(fā)生的概率為男性在第二年內仍生存的概率，即（1-0.011858）*（1-0.012966）=0.97533，假設保費數(shù)量為X，則所有保費支付的貼現(xiàn)值等于：，則有保費支付的貼現(xiàn)值等于預期賠償?shù)馁N現(xiàn)值，即，即X=6.3098萬，即支付的最低保費為6.3098萬。第四章4.15投資人的繳稅情況：2009及2010年的股息為200美元及300美元，即使再次投資于基金，也要為股息繳稅；2009及2010年的資本收益為500美元及300美元，要繳稅；最后賣出基金是股本收益為900美元，也要繳稅。4.16假設X美元的投資在4年后的價值如下：X*（1+8%）（1-8%）（1+12%）（1-12%）=0.9793*X，而終值為0.9793*X的年化收益率為：X*（1+R）^4=X*0.9793，則R=-0.5%，即4年整體的收益率為-0.5%三、四月份第一次作業(yè)第五章5.30（3000-2000）/5000=0.2美元因此價格上升0.2美元會產(chǎn)生準備金催付1500/5000=0.3美元因此價格下降0.3美元可從準備金賬戶中提取1500美元以下答案未經(jīng)核實。5.31設3個月以后股票的價格為X美元（X>94）當美元94＜X≤95時，此時股票價格小于或等于期權執(zhí)行價格，考慮到購買期權的費用，應投資于股票。當美元X＞95時，投資于期權的收益為：（X-95）x2000-9400美元，投資于股票的收益為（x-94）x100美元。令（X-95）x2000-9400=（x-94）x100解得X=100美元給出的投資建議為：若3個月以后的股票價格：94＜x＜100美元，應買入100股股票；若3個月以后的股票價格X=100美元，則兩種投資盈利相同；若3個月以后股票的價格：x＞100美元，應買入2000個期權，在這種價格下會使得期權投資盈利更好。第七章7.2ΔP=v×Δσ=200×（14-12）=400美元7.9①Delta=3000,說明當匯率增長0.01時，交易組合價格增長300美元Gamma=80000,說明當匯率增長0.01時，交易組合的Delta下降800美元②賣出30000歐元，使交易組合Delta為中性③0.9變?yōu)?.93后，新的Delta=30000+0.03*(-80000)=27600④對歐元空頭進行30000-27600=2400歐元的平倉⑤當Gamma為負時，若資產(chǎn)價格有一個較大變動，交易組合會有嚴重損失，所以匯率變化后銀行可能會蒙受損失。7.15由交易組合價格的泰勒方程展開式得，交易組合的價格變化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易組合的價格增加226美元。7.17根據(jù)表格信息可以得出組合資產(chǎn)的頭寸數(shù)量為-(1000+500+2000+500)=-4000；組合的Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)(-0.4)+(-500)0.7=-450;同理可得組合的Gamma=-6000;組合的Vega=-4000;（a）為達到Gamma中性，需要在交易組合中加入份期權，加入期權后的Delta為-450+4000*0.6=1950，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出1950份英鎊。為使Gamma中性采用的交易是長頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。(b)為達到Vega中性，需要在交易組合中加入份期權，加入期權后的Delta為-450+5000*0.6=2550，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出2550份英鎊。為使Vega中性采用的交易是長頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。7.181.5X+0.5Y-6000=0①0.8X+0.6Y-4000=0②解得X=3200;Y=2400Delta=-450+3200*0.6+2400*0.1=1710所以要賣出1710份基礎資產(chǎn)。四月份第二次作業(yè)第八章8.7解：（a）令該5年期債券的票面價格為m=100美元，根據(jù)債券價格公式，p=*e-y*ti+m*e-y*t得到，p1=86.80美元。（b）根據(jù)債券久期公式，D=-*

=-(8*e-0.11+16*e-0.22+24*e-0.33+32*e-0.44+40*e-0.55)-5*100*e-0.55=-369.42，D=-*(-369.42)=4.256得到，債券久期D=4.256。（c）,得到，當收益率下降2%時，債券價格增加0.74。（d）根據(jù)債券價格公式，p=*e-y*ti+m*e-y*t式中，y=10.8%，ci=8，t=5,得到，債券的價格p2=87.54。此結果與（c）中債券增加0.74近似相等。8.8根據(jù)公式，B=88.91.D=4.2659，D*=3.84收益率下降0.2%，價格會上漲0.68用年收益率10.8%時，價格為89.60。結果大致一樣。8.9根據(jù)公式計算得，B=104.80,D=5.35C=30.60ΔB=-5.44變化之后，B=99.36因此，收益率上升1%，債券價格下降5.44，公式計算準確性很高。8.16（a）對于組合A，一年期債券的現(xiàn)值，十年其債券的現(xiàn)值組合A的久期為由于組合B的久期亦為5.95，因此兩個組合的久期相等(b)因為收益率上升了0.1%，上升幅度比較小，因此A,B組合價值的變化可以分別由以下公式表示：所以有;由(a)可知組合A與組合B的久期相等，因此兩個組合價值變化同利率變化的百分比相同。（c）因為收益率上升了5%，上升幅度較大，因此A，B組合價值的變化可分別表示為：;所以有;可以計算得到組合A的曲率為組合B的曲率為分別把數(shù)據(jù)代入公式，計算得到因此，如果收益率上升5%，兩種組合價值變化同利率變化的百分比分別為-4.565和-5.065.8.17解：曲率的公式為，C=*，有A組合，CA=（t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1=1，t2=10，P1=2000*e-0.10,P2=6000*e-0.10*10,則有CA=55.40。B組合，CB=35.40。（1）對于A交易組合，根據(jù)公式，久期衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關系式，B=-D*B*+*B*C*()2,則有=-5.95*5%+*55.40*(5%)2=-0.2283。而實際交易組合價格對收益率變化的百分比為，=-0.23，與曲率關系式結果大體一致，這個結果說明，債券收益率變化較大時，曲率公式比久期公式更精確。（2）對于B交易組合，根據(jù)公式,久期衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關系式，B=-D*B*+*B*C*()2,則有=-5.95*5%+*35.40*(5%)2=-0.2533。而實際交易組合價格對收益率變化的百分比為，=-0.2573，與曲率關系式結果大體一致，這個結果說明，債券收益率變化較大時，曲率公式比久期公式更精確。五月份第一次作業(yè)第九章9.3有5%的機會你會在今后一個月?lián)p失6000美元或更多。9.4在一個不好的月份你的預期虧損為60000美元，不好的月份是指最壞的5%的月份。9.6（1）1天展望期的97.5%

VaR為2001