九年級數(shù)學(xué)第二十一章一元二次方程章末小結(jié)教案

九年級數(shù)學(xué)：第二十一章一元二次方程章末小結(jié)授課設(shè)計九年級數(shù)學(xué)：第二十一章一元二次方程章末小結(jié)授課設(shè)計九年級數(shù)學(xué)：第二十一章一元二次方程章末小結(jié)授課設(shè)計章末小結(jié)※授課目的※【知識與技術(shù)】進一步加深對一元二次方程及其解法的理解，能選擇合適的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解決實責(zé)問題的思路方法，加強對應(yīng)用問題的解析和解決.【過程與方法】經(jīng)歷解析問題和解決問題的過程，拓展對一元二次方程的認識.【感神態(tài)度】進一步提高在實責(zé)問題中運用方程思想解決問題的能力，加強數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣和意識，感悟解一元二次方程的策略的多樣性和合理性，培養(yǎng)開拓創(chuàng)新精神.【授課重點】理解并掌握一元二次方程的解法、根與系數(shù)關(guān)系和根的鑒識式，加強成立一元二次方程解決應(yīng)用問題的能力.【授課難點】綜合運用一元二次方程定義、根的鑒識式及根與系數(shù)關(guān)系解決詳盡問題.會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能依照問題的實質(zhì)意義，檢驗所得結(jié)果的合理性.※授課過程※一、整體掌握二、加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2bxc0(a,b,c為常數(shù)，且a0)，這里二次項系數(shù)a0是必要條件，而這一點經(jīng)常在解題過程中易忽視，而以致結(jié)論出錯.思慮若關(guān)于x的一元二次方程m1x25xm23m20有一根為0，則常數(shù)m的值為.（答案：2）一元二次方程的解法有：開平方法、配方法、公式法和因式分解法.關(guān)于詳盡的方程，必然要認真觀察，解析方程特色，選擇合適的方法予以求解.無論選擇哪一種方法來解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的鑒識式及根與系數(shù)的關(guān)系：（1）根的鑒識式b24ac與0的大小關(guān)系可直接確定方程的根的情況，當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.（2）根與系數(shù)的關(guān)系：若方程ax2bxc0a0的兩個實數(shù)根為x1,x2，則x1x2b，x1gx2c.（3）利aa第1頁共3頁用根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的待定字母系數(shù)時，千萬應(yīng)注意考據(jù)b24ac可否大于等于0，否則所求出的值就不合題意應(yīng)舍去，這點應(yīng)引起學(xué)生的高度重視.4.列一元二次方程解實質(zhì)應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的詳盡表現(xiàn)，如解決流傳類問題、增加率類問題、利潤問題及幾何圖形的計算問題等，而解決這些實責(zé)問題的重點是弄清題意，找出其中的等量關(guān)系，合適設(shè)未知數(shù)，成立方程并予以求解，需注意的是，應(yīng)依照問題的實質(zhì)意義檢驗結(jié)果可否合理.三、復(fù)習(xí)新知例1已知關(guān)于x的方程mnmn21mnxmn0是一元二次方程，則mn1x的值為.m212，故mn21，∴mn1，又因為一元二次方程解析：由題意應(yīng)有n的餓二次項系數(shù)mn10，∴mn1，從而可知mn1.答案：-1例2已知a是方程x22014x10的一個根，求代數(shù)式a22013a2014的值.a21解：依照方程的定義有a22014a10，從而a22013aa1.a212014a，故原式=a11a2a12014aa2013.aaa例3已知關(guān)于x的方程x22m1xm20有兩個實數(shù)根，試求m的最小整數(shù)值.解：由題意有2m1241m28m40，∴m1，故m的最小整數(shù)值為20.例4已知關(guān)于x的方程x22xa0.（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若次方程的兩個實數(shù)根為x1,x2，則11的值能等于2嗎？若是能夠，央求出ax1x23的值；若是不能夠，請說明原由.解：在（1）中，可直接由b24ac44a0，得a1；在（2）中，不如先令112，x1x23從而有x1x222，解得a3.而當a3時，原方程沒有實數(shù)根，故11x1gx2a3x1的值不x2可能為2.3例5某零售商購進一批單價為16元的玩具，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售時，每個月能賣出210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x的一次函數(shù).（1）試求y與x之間的關(guān)系式；（2）當銷售價定為多少時，每個月獲得1800元利潤？（3）每個月的利潤能達到2000元嗎？為什么？解：在（1）中，設(shè)ykxb，把（20，360），（25，210）代入，可得y30x960（16第2頁共3頁≤x≤32）；在（2）中，設(shè)盈利為W(元），則Wx1630x960，當W1800時，有x1630x9601800，解得x122，x226，故銷售價定為22元或26元時，每個月可獲得1800元利潤；在（3）中，令x1630x9602000，整理，得3x2144x17360，此時，b24ac21736960，原方程無解，即每個月利潤不能能為200014443元.四、牢固練習(xí)1.若方程m22x210有一根為1，則m的值是多少？2.若方程3x25x20有一根為a，則6a210a的值是多少？3.已知關(guān)于x的方程a2x22a1xa10，a為什么非負整數(shù)時：（1）方程只有一個實數(shù)根？（2）方程有兩個相等實數(shù)根？（3）方程有兩個不相等實數(shù)根？4.百貨商店衣飾柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”國際少兒節(jié)，商店決定采用合適的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)：若是每件童裝降價1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，在對顧客利益最大基礎(chǔ)上，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？答案：1.m32.43.（1）a2；（2）a3；（3）a0或a14.每件降價20元.五、歸納小結(jié)經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本章知識你有哪些新的認識？你有哪些領(lǐng)悟？※部署作業(yè)※從教材復(fù)習(xí)題21中采用．※授課反思※本章的內(nèi)容，重點是在經(jīng)歷