概率密度估計(jì)課件

西南交通大學(xué)李裕奇非參數(shù)統(tǒng)計(jì)1西南交通大學(xué)4.2概率密度估計(jì)2西南交通大學(xué)一直方圖估計(jì)二Rosenblatt估計(jì)四最近鄰估計(jì)三Parzen核估計(jì)常見(jiàn)的概率密度函數(shù)估計(jì)方法:3西南交通大學(xué)一直方圖估計(jì)直方圖估計(jì)又稱直方圖方法基本思想:利用已獲得的總體的樣本數(shù)據(jù),按構(gòu)造直方圖的方法獲得總體的概率密度估計(jì)4西南交通大學(xué)2)等分這個(gè)區(qū)間為k個(gè)小區(qū)間:3)記錄數(shù)據(jù)落入每個(gè)小區(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù):1)首先由已知數(shù)據(jù)的最小值與最大值確定包含全部數(shù)據(jù)的實(shí)數(shù)區(qū)間:具體步驟為:5西南交通大學(xué)總體概率密度函數(shù)的直方圖估計(jì):7西南交通大學(xué)例2.1某工廠生產(chǎn)一種220伏25瓦的白熾燈泡,其光通量用X表示,X為一隨機(jī)變量,現(xiàn)從總體抽取容量為120的樣本,進(jìn)行一次觀察,得到120個(gè)數(shù)據(jù),如下表(P125)。試作出總體概率密度的直方圖估計(jì)。解:120個(gè)數(shù)據(jù)中最小值為190,最大值為224,故等分區(qū)間[190,224],按小區(qū)間長(zhǎng)度為3等距劃分上述區(qū)間,并統(tǒng)計(jì)落入每個(gè)小區(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),即頻數(shù):8西南交通大學(xué)X的區(qū)間頻數(shù)頻率密度估計(jì)[190,198.5)60.050.0059[198.5,201.5)70.05830.01944[201.5,204.5)140.11670.0389[204.5,207.5)200.11670.05557[207.5,210.5)230.19170.0639[210.5,213.5)220.18330.0611[213.5,216.5)140.11670.0389[216.5,219.5)80.06670.0222[219.5,224)60.050.01119西南交通大學(xué)10西南交通大學(xué)二Rosenblatt估計(jì)Rosenblatt估計(jì)是對(duì)直方圖估計(jì)的改進(jìn):其中hn稱為窗寬11西南交通大學(xué)Rosenblatt估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于,它事先不把分割區(qū)間定下來(lái),而讓區(qū)間隨著要估計(jì)的點(diǎn)x動(dòng),使x始終處于區(qū)間的中心位置,而獲得很好效果。見(jiàn)P131例2.212西南交通大學(xué)

三Parzen核估計(jì)進(jìn)一步的改進(jìn)為Parzen核估計(jì):其中hn稱為窗寬,k(x)稱為核函數(shù),滿足定義2.1中4個(gè)條件:13西南交通大學(xué)14西南交通大學(xué)可以證明Parzen核估計(jì)是總體密度的漸近無(wú)偏估計(jì)與一致強(qiáng)相合估計(jì):Parzen核估計(jì)亦是總體密度的一致強(qiáng)相合估計(jì):15西南交通大學(xué)特別地,當(dāng)k(x)為此時(shí)即為Rosenblatt估計(jì)。16西南交通大學(xué)常見(jiàn)的核函數(shù)有：17西南交通大學(xué)18西南交通大學(xué)見(jiàn)P134例2.319西南交通大學(xué)四最近鄰(NN)估計(jì)最近鄰(NN)估計(jì)為其中為所有包含kn個(gè)樣本點(diǎn)的區(qū)間[x-a,x+a]中最短區(qū)間的a值20西南交通大學(xué)定理2.1對(duì)于任意的