自控制理論課后作業(yè)課件

2-1求圖示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。CR1R2解：由運(yùn)算阻抗的概念2-1求圖示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。CR1R2解：由運(yùn)算阻抗的2-2求圖示電路的傳遞函數(shù)。R_+CR解：由虛短、虛斷及運(yùn)算阻抗的概念：∴傳遞函數(shù)這是一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)。2-2求圖示電路的傳遞函數(shù)。R_+CR解：由虛短、虛斷及運(yùn)2-5圖示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流id與ud間的關(guān)系為，假設(shè)電路中，靜態(tài)工作點(diǎn)，，試求在工作點(diǎn)（u0，i0）附近的線性化方程。Ru+-解：在靜態(tài)工作點(diǎn)處：∴在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的增量線性化方程為：略去增量符號，得：2-5圖示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流id與ud2-8試化簡圖示系統(tǒng)框圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。++--+解：框圖化簡++-+2-8試化簡圖示系統(tǒng)框圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。+-++-+2-10繪出圖示系統(tǒng)的信號流圖，并根據(jù)梅遜公式求傳遞函數(shù)。解：信號流圖：++-+++-2-10繪出圖示系統(tǒng)的信號流圖，并根據(jù)梅遜公式求解：信號兩條前向通道：三個(gè)回環(huán)：三個(gè)回環(huán)均相互接觸，P1與三個(gè)回環(huán)均接觸，P2與三個(gè)回環(huán)均不接觸，∴傳遞函數(shù)：兩條前向通道：三個(gè)回環(huán)：三個(gè)回環(huán)均相互接觸，P1與三個(gè)回環(huán)均2-12求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：四條前向通道：一個(gè)回環(huán)：四條前向通道均與L1接觸，∴傳遞函數(shù)：2-12求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：四條243-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上的區(qū)域。45o-260o-2-4243-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s3-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上的區(qū)域。45o-260o-245o3-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面3-7單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開環(huán)傳遞函數(shù)為從實(shí)驗(yàn)方法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)如圖所示，經(jīng)測量知，，試確定傳遞函數(shù)中的與。解：最大超調(diào)量得峰值時(shí)間3-7單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開環(huán)傳遞函數(shù)為解：最大超調(diào)3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的及值。若要求，試確定值。--解：1）當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的及值。若要求，試確定值。--解：2）加入負(fù)反饋后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)現(xiàn)要求3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)3-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。勞斯表：勞斯表第一列元素均大于0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。3-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。勞斯表：勞斯表第一列元素符號改變兩次，說明有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。-11113-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：這是一個(gè)二階系統(tǒng)，只要特征方程各系數(shù)均大于0，系統(tǒng)就穩(wěn)定。即要求：3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：∴系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：即：勞斯表：3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：Ⅰ型系統(tǒng)或用定義式求解3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：Ⅰ型系統(tǒng)3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)3-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若輸入信號如下，求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)。解：誤差傳遞函數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)∴給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)3-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：誤差傳遞函數(shù)動態(tài)3-6系統(tǒng)的框圖如圖所示，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端加入一比例微分環(huán)節(jié)，試證明當(dāng)適當(dāng)選取α值后，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。-+解：加入比例微分環(huán)節(jié)之前速度誤差系數(shù)單位斜坡輸入下3-6系統(tǒng)的框圖如圖所示，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差加入比例微分環(huán)節(jié)之后或：速度誤差系數(shù)-+把系統(tǒng)框圖變換成單位反饋形式-+系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)加入比例微分環(huán)節(jié)之后或：速度誤差系數(shù)-+把系統(tǒng)框圖變換成單位4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-∞,-3]和[-1，0]0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：3）漸近線與實(shí)軸夾角漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：分離點(diǎn)為4）分離點(diǎn)與會合點(diǎn)0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：根軌跡如右所示。5）根軌跡與虛軸交點(diǎn)解得0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-4，0]3）漸近線與實(shí)軸夾角漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：4）分離點(diǎn)與會合點(diǎn)均為分離點(diǎn)。4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：5）出射角4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：根軌跡如右所示。6）根軌跡與虛軸交點(diǎn)解得4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-7設(shè)系統(tǒng)框圖如圖所示，請繪制以α為參變量的根軌跡。（1）求無局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)整時(shí)間。（2）討論α=0.2時(shí)局部反饋對系統(tǒng)性能的影響。（3）確定臨界阻尼時(shí)的α值。解：4-7設(shè)系統(tǒng)框圖如圖所示，請繪制以α為參變量的根軌跡。解：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：0和無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-∞，0]3）分離點(diǎn)

分離點(diǎn)為

此時(shí)1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：0和無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸4）出射角4）出射角自控制理論課后作業(yè)課件

對系統(tǒng)性能的影響：阻尼比增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，但降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。對系統(tǒng)性能的影響：阻尼比增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性（3）在分離點(diǎn)處，系統(tǒng)特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。。（3）在分離點(diǎn)處，系統(tǒng)特征根為。5-3繪制乃奎斯特圖和伯德圖，求相角裕度和增益裕度。。5-3繪制乃奎斯特圖和伯德圖，求相角裕度和增益裕度。。。。近似計(jì)算：。近似計(jì)算：。。5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定P=0，奈奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)2圈，N=-2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=P-N=25-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(b)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定[解]：這是Ⅰ型系統(tǒng)。先根據(jù)乃氏回線畫出完整的映射曲線。從圖上看出：映射曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn)，所以N=0，而，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(c)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定由圖看出：奈奎斯特曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn)，所以N=0，而，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(d)P=1由圖看出：奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)1圈，所以N=1，而，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的。5-10。5-10由相頻特性表達(dá)式可得閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)應(yīng)有因此臨界穩(wěn)定時(shí)開環(huán)增益為5-10由相頻特性表達(dá)式可得閉環(huán)系統(tǒng)臨界。5-10取k=1畫伯德圖。5-10取k=1畫伯德圖5-10取k=1畫伯德圖由相頻特性表達(dá)式可得即對數(shù)幅頻特性提高，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。

因此5-10取k=1畫伯德圖由相頻特性表達(dá)式可得6-3超前校正滯后校正6-3超前校正6-3超前校正滯后校正6-3超前校正6-3超前校正滯后校正6-3超前校正2-1求圖示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。CR1R2解：由運(yùn)算阻抗的概念2-1求圖示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。CR1R2解：由運(yùn)算阻抗的2-2求圖示電路的傳遞函數(shù)。R_+CR解：由虛短、虛斷及運(yùn)算阻抗的概念：∴傳遞函數(shù)這是一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)。2-2求圖示電路的傳遞函數(shù)。R_+CR解：由虛短、虛斷及運(yùn)2-5圖示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流id與ud間的關(guān)系為，假設(shè)電路中，靜態(tài)工作點(diǎn)，，試求在工作點(diǎn)（u0，i0）附近的線性化方程。Ru+-解：在靜態(tài)工作點(diǎn)處：∴在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的增量線性化方程為：略去增量符號，得：2-5圖示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流id與ud2-8試化簡圖示系統(tǒng)框圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。++--+解：框圖化簡++-+2-8試化簡圖示系統(tǒng)框圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。+-++-+2-10繪出圖示系統(tǒng)的信號流圖，并根據(jù)梅遜公式求傳遞函數(shù)。解：信號流圖：++-+++-2-10繪出圖示系統(tǒng)的信號流圖，并根據(jù)梅遜公式求解：信號兩條前向通道：三個(gè)回環(huán)：三個(gè)回環(huán)均相互接觸，P1與三個(gè)回環(huán)均接觸，P2與三個(gè)回環(huán)均不接觸，∴傳遞函數(shù)：兩條前向通道：三個(gè)回環(huán)：三個(gè)回環(huán)均相互接觸，P1與三個(gè)回環(huán)均2-12求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：四條前向通道：一個(gè)回環(huán)：四條前向通道均與L1接觸，∴傳遞函數(shù)：2-12求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：四條243-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上的區(qū)域。45o-260o-2-4243-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s3-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上的區(qū)域。45o-260o-245o3-5試畫出對應(yīng)于下列每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面3-7單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開環(huán)傳遞函數(shù)為從實(shí)驗(yàn)方法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)如圖所示，經(jīng)測量知，，試確定傳遞函數(shù)中的與。解：最大超調(diào)量得峰值時(shí)間3-7單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開環(huán)傳遞函數(shù)為解：最大超調(diào)3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的及值。若要求，試確定值。--解：1）當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的及值。若要求，試確定值。--解：2）加入負(fù)反饋后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)現(xiàn)要求3-11系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)3-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。勞斯表：勞斯表第一列元素均大于0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。3-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。勞斯表：勞斯表第一列元素符號改變兩次，說明有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。-11113-15已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：這是一個(gè)二階系統(tǒng)，只要特征方程各系數(shù)均大于0，系統(tǒng)就穩(wěn)定。即要求：3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：∴系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：即：勞斯表：3-16根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：Ⅰ型系統(tǒng)或用定義式求解3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：Ⅰ型系統(tǒng)3-2試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)3-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若輸入信號如下，求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)。解：誤差傳遞函數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)∴給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)3-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：誤差傳遞函數(shù)動態(tài)3-6系統(tǒng)的框圖如圖所示，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端加入一比例微分環(huán)節(jié)，試證明當(dāng)適當(dāng)選取α值后，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。-+解：加入比例微分環(huán)節(jié)之前速度誤差系數(shù)單位斜坡輸入下3-6系統(tǒng)的框圖如圖所示，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差加入比例微分環(huán)節(jié)之后或：速度誤差系數(shù)-+把系統(tǒng)框圖變換成單位反饋形式-+系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)加入比例微分環(huán)節(jié)之后或：速度誤差系數(shù)-+把系統(tǒng)框圖變換成單位4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖所示，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-∞,-3]和[-1，0]0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：3）漸近線與實(shí)軸夾角漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：分離點(diǎn)為4）分離點(diǎn)與會合點(diǎn)0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：根軌跡如右所示。5）根軌跡與虛軸交點(diǎn)解得0-1-34-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-4，0]3）漸近線與實(shí)軸夾角漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：4）分離點(diǎn)與會合點(diǎn)均為分離點(diǎn)。4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：5）出射角4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：根軌跡如右所示。6）根軌跡與虛軸交點(diǎn)解得4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增4-7設(shè)系統(tǒng)框圖如圖所示，請繪制以α為參變量的根軌跡。（1）求無局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)整時(shí)間。（2）討論α=0.2時(shí)局部反饋對系統(tǒng)性能的影響。（3）確定臨界阻尼時(shí)的α值。解：4-7設(shè)系統(tǒng)框圖如圖所示，請繪制以α為參變量的根軌跡。解：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：0和無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-∞，0]3）分離點(diǎn)

分離點(diǎn)為

此時(shí)1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：0和無窮遠(yuǎn)處2）實(shí)軸4）出射角4）出射角自控制理論課后作業(yè)課件

對系統(tǒng)性能的影響：阻尼比增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，但降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。對系統(tǒng)性能的影響：阻尼比增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性（3）在分離點(diǎn)處，系統(tǒng)特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。。（3）在分離點(diǎn)處，系統(tǒng)特征根為。5-3繪制乃奎斯特圖和伯德圖，求相角裕度和增益裕度。。5-3繪制乃奎斯特圖和伯德圖，求相角裕度和增益裕度。。。。近似計(jì)算：。近似計(jì)算：。。5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極