新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教材分析課件

教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n＋1或多于n＋1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素。”抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜1在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明是通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三個(gè)蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)蘋果。這樣的道理對(duì)于小學(xué)生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。例如，任意13人中2最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m＞n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體?！俺閷显怼钡木唧w應(yīng)用。最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（3教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理4【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】5教學(xué)建議

1．應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋，鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。2．應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。（什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”）

3．要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“抽屜原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，教學(xué)時(shí)，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。教學(xué)建議

61.放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流。2.教師也應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。例如，要使學(xué)生明確，這里只需解決存在性問題就可以了。3.教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜問題”的“一般化模型”，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題,得出一般性的結(jié)論：

只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆

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只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的1.放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再71.操作：3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里（3，0）

（2，1）不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆2.操作：4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆3.師：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？生：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？4.師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。關(guān)注“抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。1.操作：3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里81.鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法解決問題，自行總結(jié)“抽屜原理”。數(shù)據(jù)很大時(shí)，用枚舉法解決就相當(dāng)繁瑣了，就可以促使學(xué)生自覺采用更一般的方法，即假設(shè)法。假設(shè)法最核心的思路就是把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。這個(gè)核心思路是用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學(xué)形式表示出來的，需要學(xué)生借助直觀，逐步理解并掌握。2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，要把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)2個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以2，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)數(shù)量比商多1的書。學(xué)生完成“做一做”時(shí)，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個(gè)鴿舍里至少有3只鴿子。3.注意糾偏。1.鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法解決問題，自行總結(jié)“抽屜原理”。數(shù)91．出示題目，留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況。2．學(xué)生匯報(bào)。生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。3.5÷2=2（本）……1（本）（商加1）

7÷2=3（本）……1（本）（商加1）

9÷2=4（本）……1（本）（商加1）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。4.師：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？引發(fā)爭(zhēng)論。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流、說理活動(dòng)：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。5.師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。1．出示題目，留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況。10學(xué)情與教材分析

例題3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。學(xué)生在思考這些問題的時(shí)候，一開始可能會(huì)缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。而且，題中不同顏色球的個(gè)數(shù)，很容易給學(xué)生造成干擾。因此教學(xué)時(shí)，教師要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。并在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。學(xué)情與教材分析111.想一想，摸一摸。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，再動(dòng)手操作試一試，驗(yàn)證各自的猜想。在這個(gè)過程中，教師要加強(qiáng)巡視，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯(lián)系，如果有聯(lián)系，有什么樣的聯(lián)系，應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生有的可能會(huì)猜測(cè)“只摸2個(gè)球能保證這2個(gè)球同色”；有的由于受到題目中“4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球”這個(gè)條件的干擾，可能會(huì)猜測(cè)要摸的球數(shù)只要比其中一種顏色的個(gè)數(shù)多1就可以了，即“至少要摸出5個(gè)球才能保證一定有2個(gè)是同色的”…對(duì)于前一種想法，只要舉出一個(gè)反例就可以推翻這種猜測(cè)，如兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)，就不能滿足條件。對(duì)于后一種想法，學(xué)生雖然找錯(cuò)了“抽屜”和“抽屜”的個(gè)數(shù)，但是教師還是應(yīng)給予一定的鼓勵(lì)。因?yàn)檫@種想法說明學(xué)生已自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來了，這對(duì)后面找出摸球的規(guī)律以及弄清本題與“抽屜問題”的聯(lián)系非常有幫助?！?.想一想，摸一摸。122.匯報(bào)，比較各種想法，尋找能保證摸出2個(gè)同色球的最少次數(shù)，達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。即：本題中，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出3個(gè)球。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：雖然猜測(cè)之初，學(xué)生中可能會(huì)有這樣那樣的想法，但經(jīng)過動(dòng)手操作及同伴交流，學(xué)生對(duì)于本題“要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出3個(gè)球”這個(gè)結(jié)論不難達(dá)成共識(shí)】

3.想一想，在反思中學(xué)習(xí)推理。師：同學(xué)們，為什么至少摸出3個(gè)球就一定能保證摸出的球中有兩個(gè)是同色的？請(qǐng)學(xué)生先想一想，再和同桌說一說，最后全班交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：如果學(xué)生在理解時(shí)出現(xiàn)比較大的困難，可以引導(dǎo)他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：兩個(gè)紅球、一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球、兩個(gè)藍(lán)球。如果再取一個(gè)球，不管是紅球還是藍(lán)球，都能保證三個(gè)球中一定有兩個(gè)同色的?！?.匯報(bào)，比較各種想法，尋找能保證摸出2個(gè)同色球的最少次數(shù)，134.深入探究，溝通聯(lián)系師：例題3和“抽屜問題”有聯(lián)系嗎？請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考一會(huì)，再在小組內(nèi)討論，最后全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考，慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，并找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)。例如，在本題中，“同色”就意味著“同一抽屜”，一共有紅、藍(lán)兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”?！?/p>

師：既然例題3和“抽屜問題”有聯(lián)系，那么，解決例題3的問題，有沒有其它的方法？能否用前面學(xué)過的“抽屜問題”的規(guī)律來幫忙解決?

請(qǐng)學(xué)生先和同桌討論，再全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。根據(jù)例1中的結(jié)論“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多，就能保證一定有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”，就能推斷“要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的物體個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1”。現(xiàn)在，“抽屜數(shù)”就是“顏色數(shù)”，結(jié)論就變成了：“要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1?！薄?/p>

師：請(qǐng)同學(xué)們反過來思考一下，至少摸出5個(gè)球，就一定能保證摸出的球中有幾個(gè)是同色的？4.深入探究，溝通聯(lián)系14第1題，把4種花色當(dāng)作4個(gè)抽屜。第2題，相當(dāng)于把41環(huán)分到5個(gè)抽屜。第3題，4根小棒。第4題，把兩種顏色當(dāng)作兩個(gè)抽屜，把正方體6個(gè)面當(dāng)作物體，至少有3個(gè)面要涂上相同的顏色。第1題，把4種花色當(dāng)作4個(gè)抽屜。15[經(jīng)典例題]

【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過生日？

【例2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。為什么？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè)是同一類。既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)?！纠?】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。

[經(jīng)典例題]

16【例4】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？

【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。

最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。

接下來，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理2，（）/3=3……1，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜（同一顏色）里的球。

故總共至少應(yīng)取出10＋5=15個(gè)球，才能符合要求。

提示：1.當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個(gè)”這樣的問題時(shí)，想到它——抽屜原理，或許這是一條“致勝”之路。

2.抽屜原理還可以反過來理解：假如把n＋1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，放2個(gè)或2個(gè)以上蘋果的抽屜一個(gè)也沒有（與“必有一個(gè)抽屜放2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”相反），那么，每個(gè)抽屜最多只放1個(gè)蘋果，n個(gè)抽屜最多有n個(gè)蘋果，與“n+1個(gè)蘋果”的條件矛盾。

3.運(yùn)用抽屜原理的關(guān)鍵是“制造抽屜”。通常，可采用把n個(gè)“蘋果”進(jìn)行合理分類的方法來制造抽屜。比如，若干個(gè)同學(xué)可按出生的月份不同分為12類，自然數(shù)可按被3除所得余數(shù)分為3類等等。[經(jīng)典例題]

【例4】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的球，其中白、黃、紅三種顏17教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n＋1或多于n＋1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素?！背閷显碛袝r(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜18在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明是通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三個(gè)蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)蘋果。這樣的道理對(duì)于小學(xué)生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。例如，任意13人中19最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m＞n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體。“抽屜原理”的具體應(yīng)用。最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（20教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理21【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】22教學(xué)建議

1．應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢龑?dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋，鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。2．應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。（什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”）

3．要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“抽屜原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，教學(xué)時(shí)，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。教學(xué)建議

231.放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流。2.教師也應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。例如，要使學(xué)生明確，這里只需解決存在性問題就可以了。3.教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜問題”的“一般化模型”，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題,得出一般性的結(jié)論：

只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆

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只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的1.放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再241.操作：3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里（3，0）

（2，1）不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆2.操作：4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆3.師：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？生：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？4.師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。關(guān)注“抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。1.操作：3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里251.鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法解決問題，自行總結(jié)“抽屜原理”。數(shù)據(jù)很大時(shí)，用枚舉法解決就相當(dāng)繁瑣了，就可以促使學(xué)生自覺采用更一般的方法，即假設(shè)法。假設(shè)法最核心的思路就是把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。這個(gè)核心思路是用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學(xué)形式表示出來的，需要學(xué)生借助直觀，逐步理解并掌握。2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，要把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)2個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以2，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)數(shù)量比商多1的書。學(xué)生完成“做一做”時(shí)，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個(gè)鴿舍里至少有3只鴿子。3.注意糾偏。1.鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法解決問題，自行總結(jié)“抽屜原理”。數(shù)261．出示題目，留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況。2．學(xué)生匯報(bào)。生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。3.5÷2=2（本）……1（本）（商加1）

7÷2=3（本）……1（本）（商加1）

9÷2=4（本）……1（本）（商加1）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。4.師：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？引發(fā)爭(zhēng)論。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流、說理活動(dòng)：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。5.師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。1．出示題目，留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況。27學(xué)情與教材分析

例題3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。學(xué)生在思考這些問題的時(shí)候，一開始可能會(huì)缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。而且，題中不同顏色球的個(gè)數(shù)，很容易給學(xué)生造成干擾。因此教學(xué)時(shí)，教師要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。并在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。學(xué)情與教材分析281.想一想，摸一摸。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，再動(dòng)手操作試一試，驗(yàn)證各自的猜想。在這個(gè)過程中，教師要加強(qiáng)巡視，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯(lián)系，如果有聯(lián)系，有什么樣的聯(lián)系，應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生有的可能會(huì)猜測(cè)“只摸2個(gè)球能保證這2個(gè)球同色”；有的由于受到題目中“4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球”這個(gè)條件的干擾，可能會(huì)猜測(cè)要摸的球數(shù)只要比其中一種顏色的個(gè)數(shù)多1就可以了，即“至少要摸出5個(gè)球才能保證一定有2個(gè)是同色的”…對(duì)于前一種想法，只要舉出一個(gè)反例就可以推翻這種猜測(cè)，如兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)，就不能滿足條件。對(duì)于后一種想法，學(xué)生雖然找錯(cuò)了“抽屜”和“抽屜”的個(gè)數(shù)，但是教師還是應(yīng)給予一定的鼓勵(lì)。因?yàn)檫@種想法說明學(xué)生已自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來了，這對(duì)后面找出摸球的規(guī)律以及弄清本題與“抽屜問題”的聯(lián)系非常有幫助?！?.想一想，摸一摸。292.匯報(bào)，比較各種想法，尋找能保證摸出2個(gè)同色球的最少次數(shù)，達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。即：本題中，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出3個(gè)球。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：雖然猜測(cè)之初，學(xué)生中可能會(huì)有這樣那樣的想法，但經(jīng)過動(dòng)手操作及同伴交流，學(xué)生對(duì)于本題“要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出3個(gè)球”這個(gè)結(jié)論不難達(dá)成共識(shí)】

3.想一想，在反思中學(xué)習(xí)推理。師：同學(xué)們，為什么至少摸出3個(gè)球就一定能保證摸出的球中有兩個(gè)是同色的？請(qǐng)學(xué)生先想一想，再和同桌說一說，最后全班交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：如果學(xué)生在理解時(shí)出現(xiàn)比較大的困難，可以引導(dǎo)他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：兩個(gè)紅球、一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球、兩個(gè)藍(lán)球。如果再取一個(gè)球，不管是紅球還是藍(lán)球，都能保證三個(gè)球中一定有兩個(gè)同色的?！?.匯報(bào)，比較各種想法，尋找能保證摸出2個(gè)同色球的最少次數(shù)，304.深入探究，溝通聯(lián)系師：例題3和“抽屜問題”有聯(lián)系嗎？請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考一會(huì)，再在小組內(nèi)討論，最后全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考，慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，并找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)。例如，在本題中，“同色”就意味著“同一抽屜”，一共有紅、藍(lán)兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”?！?/p>

師：既然例題3和“抽屜問題”有聯(lián)系，那么，解決例題3的問題，有沒有其它的方法？能否用前面學(xué)過的“抽屜問題”的規(guī)律來幫忙解決?

請(qǐng)學(xué)生先和同桌討論，再全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。根據(jù)例1中的結(jié)論“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多，就能保證一定有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”，就能推斷“要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的物體個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1”。現(xiàn)在，“抽屜數(shù)”就是“顏色數(shù)”，結(jié)論就變成了：“要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1?！薄?/p>

師：請(qǐng)同學(xué)們反過來思考一下，至少摸出5個(gè)球，就一定能保證摸出的球中有幾個(gè)是同色的？4.深入探究，溝通聯(lián)系31第1題，把4種花色當(dāng)作4個(gè)抽屜。第2題，相當(dāng)于把41環(huán)分到5個(gè)抽屜。第3題，4根小棒。第4題，把兩種顏