初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)試題含

初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)試題及含答案初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)試題及含答案初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)試題及含答案練習(xí)1一、選擇題（3′×10=30′）1．以下性質(zhì)中，平行四邊形擁有而非平行四邊形不擁有的是（）．A．內(nèi)角和為360°B．外角和為360°C．不確立性D．對(duì)角相等2．ABCD中，∠A=55°，則∠B、∠C的度數(shù)分別是（）．A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°3．以下正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．①平行四邊形內(nèi)角和為360°；②平行四邊形對(duì)角線相等；③平行四邊形對(duì)角線相互均分；④平行四邊形鄰角互補(bǔ)．A．1B．2C．3D．44．平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對(duì)角線的長度可能是（）．A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SYABCD=15cm2，則AB與BC的值可能是（）．A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm6．在以下定理中，沒有逆定理的是（）．A．有斜邊和向來角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;B．直角三角形兩個(gè)銳角互余;C．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;D．角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.7．以下說法中正確的選項(xiàng)是（）．A．每個(gè)命題都有抗命題B．每個(gè)定理都有逆定理C．真命題的抗命題是真命題D．假命題的抗命題是假命題8．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：1，其相對(duì)應(yīng)三邊之比為（）．A．1：2：1B．1：2：1C．1：4：1D．12：1：29．一個(gè)三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分紅面積相等的三角形有（）個(gè)．A．2B．3C．4D．510．以以下圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN均分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，則MN的長為（）．A．2B．C．3D．二、填空題（3′×10=30′）11．用14cm長的一根鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形，短邊與長邊的比為3：4，短邊的比為________，長邊的比為________．12．已知平行四邊形的周長為20cm，一條對(duì)角線把它分紅兩個(gè)三角形，?周長都是18cm，則這條對(duì)角線長是_________cm．13．在ABCD中，AB的垂直均分線EF經(jīng)過點(diǎn)D，在AB上的垂足為E，?若ABCD?的周長為38cm，ABD的周長比ABCD的周長少10cm，則YABCD的一組鄰邊長分別為______．14．在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=BE，又AE的延伸線交DC的延伸線于點(diǎn)F．若∠F=65°，則ABCD的各內(nèi)角度數(shù)分別為_________．15．平行四邊形兩鄰邊的長分別為20cm，16cm，兩條長邊的距離是8cm，?則兩條短邊的距離是_____cm．16．假如一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的______和_______，?那么這兩個(gè)命題是互為抗命題．17．命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的抗命題是_________．18．在直角三角形中，已知兩邊的長分別是4和3，則第三邊的長是________．19．直角三角形兩直角邊的長分別為8和10，則斜邊上的高為________，斜邊被高分紅兩部分的長分別是__________．20．△ABC的兩邊分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a+b+?c?是3?的倍數(shù)，?則c?應(yīng)為________，此三角形為________三角形．三、解答題（6′×10=60′）21．如右圖所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，YABCD的周長．22．以以下圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．23．以以下圖，ABCD的周長是103+62，AB的長是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB?的延伸線于點(diǎn)F，DE的長是3，求（1）∠C的大?。唬?）DF的長．24．以以下圖，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、?∠CDA的均分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不增添其余條件的狀況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：?推理過程中要用到“平行四邊形”和“角均分線”這兩個(gè)條件）．25．已知△ABC的三邊分別為a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求證：∠C=90°．26．以以下圖，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，?求∠C的度數(shù)．27．已知三角形三條中位線的比為3：5：6，三角形的周長是112cm，?求三條中位線的長．28．以以下圖，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求證：∠1=∠2．29．以以下圖，△ABC的極點(diǎn)A在直線MN上，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BE⊥MN于E，?CD?⊥MN于D，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，當(dāng)MN經(jīng)過△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：（1）FE=FD；（2）當(dāng)△ABC連續(xù)旋轉(zhuǎn)，?使MN不經(jīng)過△ABC內(nèi)部時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否建立呢？30．以以下圖，E是ABCD的邊AB延伸線上一點(diǎn)，DE交BC于F，求證：S△ABF=S△EFC．答案:一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°，130°，50°，130°??15．1016．結(jié)論題設(shè)17．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行18．5或719．4041,3241,504120．13直角414141三、21．ABCD的周長為20cm22．略23．（1）∠C=45°（2）DF=5624．略225．?略26．∠C=90°27．三條中位線的長為：12cm；20cm；24cm28．提示：連結(jié)BD，取BD?的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG29．（1）略（2）結(jié)論仍建立．提示：過F作FG⊥MN于G30．略練習(xí)2一、填空題(每空2分,共28分)1.已知在ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,則此平行四邊形的周長為cm.2.要說明一個(gè)四邊形是菱形,可以先說明這個(gè)四邊形是形,再說明(只要填寫一種方法)AD3.如圖,正方形ABCD的對(duì)線AC、BD訂交于點(diǎn)O.O那么圖中共有個(gè)等腰直角三角形.BC把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入以下相應(yīng)的空格上.(1)正方形可以由兩個(gè)可以完滿重合的拼合而成;(第3題)(2)菱形可以由兩個(gè)可以完滿重合的拼合而成;(3)矩形可以由兩個(gè)可以完滿重合的拼合而成.5.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60,較短的邊長為12cm,則對(duì)角線長為cm.6.若直角梯形被一條對(duì)角線分紅兩個(gè)等腰直角三角形,那么這個(gè)梯形中除兩個(gè)直角外,其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和.平行四邊形的周長為24cm,相鄰兩邊長的比為3:1,那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長為cm.8.依據(jù)圖中所給的尺寸和比率,可知這個(gè)“十”字標(biāo)記的周長為m.lA1mBOD1mC(第8題)(第10題)9.已知平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直且長分別為12cm和6cm,那么這個(gè)平行四邊形的面積為cm2.如圖,l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸,假如AD∥BC,有以下結(jié)論:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.此中正確的結(jié)論是.(把你以為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)二、選擇題(每題3分,共24分)11.假如一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和，那么這個(gè)多邊形是（）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形12.以下說法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A.平行四邊形的對(duì)角線相互均分B.對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形C.平行四邊形的對(duì)角相等D.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形13.給出四個(gè)特點(diǎn)(1)兩條對(duì)角線相等;(2)任一組對(duì)角互補(bǔ);(3)任一組鄰角互補(bǔ);(4)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,此中屬于矩形和等腰梯形共同擁有的特點(diǎn)的共有( )個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)四邊形ABCD中，AD圖,直線a∥b,A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn),線段BC在直線b上挪動(dòng),那么在挪動(dòng)過程中ABC的面積( )A.變大B.變小C.不變D.沒法確立AaBCb(第15題)(第16題)(第17題)16.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,假如BAF60,則DAE等于()A.15B.30C.45D.6017.如圖,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,DF∥AC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形AFDE的周長是()18.已知四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,假如只給條件“AB∥CD”,那么還不可以判斷四形ABCD為平行四邊形,給出以下四種說法:假如再加上條件“BC=AD”,那么四邊形ABCD必定是平行四邊形;(2)假如再加上條件“BADBCD”,那么四邊形ABCD必定是平行四邊形;假如再加上條件“AO=OC”,那么四邊形ABCD必定是平行四邊形;(4)假如再加上條件“DBACAB”,那么四邊形ABCD必定是平行四邊形此中正確的說法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答題(第19題8分,第20~23題每題10分,共48分)ABCD如圖,中,DB=CD,C70,AE⊥BD于E.試求DAE的度數(shù).(第19題)20.如圖,ABCD中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延伸線于E,AF=CG,DGE100.(1)試說明DF=BG;(2)試求AFD的度數(shù).(第20題)21.工人師傅做鋁合金窗框分下邊三個(gè)步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是形,依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:;將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無空隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格,這時(shí)窗框是形,依據(jù)的數(shù)學(xué)道理:.(圖①)(圖②)(圖③)(圖④)(第21題)22.李大伯家有一口以以下圖的四邊形的池塘,在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘,使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持柳樹不動(dòng),假如要求新池塘成平行四邊形的形狀.請(qǐng)問李大伯夢想能否實(shí)現(xiàn)?若能,請(qǐng)畫出你的設(shè)計(jì);若不可以,請(qǐng)說明原因.ADBC(第22題)答案.2.平行四邊形;有一組鄰邊相等..提示:它們是AOB,BOC,COD,AOD,ABD,ABC,BCD,ACD.4.(1)等腰直角三角形;(2)等腰三角形;(3)直角三角形..6.135;45...提示:以以下圖,將“十”字標(biāo)記的某些邊進(jìn)行平移后可獲得一個(gè)邊長為1m的正方形,所以它的周長為4m.(第8題)36.提示:菱形的面積等于菱形兩條對(duì)角線乘積的一半.10.(1)(2)(4).提示:四邊形ABCD是菱形......提示:因?yàn)锳BC的底邊BC的長不變,BC邊上的高等于直線a,b之間的距離也不變,所以ABC的面積不變..提示:因?yàn)镕AE是由DAE經(jīng)過折疊后獲得的,所以FAEDAE190BAF.2.提示:先說明DF=BF,DE=CE,所以四邊形AFDE的周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC..19.因?yàn)锽D=CD,所以DBCC,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AD∥BC,所以DDBC,因?yàn)锳EBD,所以在直角AED中,DAE90D907020.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,DG∥BF,所以四邊形DFBG是平行四邊形,所以DF=BG;(2)因?yàn)樗倪呅蜠FBG是平行四邊形,所以DF∥GB,所以GBFAFD,同理可得GBFDGE,所以AFDDGE100.21.(1)平行四邊,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;矩,有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形.以以下圖,連結(jié)對(duì)角線AC、BD,過A、B、C、D分別作BD、AC、BD、AC的平行線,且這些平行線兩兩訂交于E、F、G、H,四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形.EAHDBFC

G練習(xí)31、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先察看猜想，此后再證明你的猜想．DCGHFABE2、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG．（1）求證：AE=CG；（2）察看圖形，猜想AE與CG之間的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的猜想．3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特別四邊形？證明你D′的結(jié)論．AFDBEC挑戰(zhàn)自我：1、(2010年眉山市)．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的極點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°2、（2010福建龍巖中考）以以下圖形中，獨(dú)自采用一種圖形不可以進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形3．（2010年北京順義）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．9B．8C．6D．44、（2010年福建福州中考）如圖4，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為。5、（2010年寧德市）如圖，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于_____．6題6、(2010年濱州)如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別在CD、BC的延伸線上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,則EF的長為F7、(2010AEB年福建晉江)如圖，請(qǐng)?jiān)谝韵滤膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)適合的關(guān)系作為條件，第5題圖．．．．AD推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．BC已知：在四邊形中，，；求證：四邊形是平行四邊形．8、（2010年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC8，BD6。DC（1）請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分紅兩部分，把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四AB邊形，在圖2頂用實(shí)數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開，請(qǐng)?jiān)趫D3頂用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長。（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D4（圖1）頂用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不可以與原菱形全等）DCDCDCABABAB（圖2）（圖3）（圖4）周長為__________周長為__________9、（2007天津市）在梯形ABCD中，ADAC5cm12c20cm4cm6cm8cm10cm2（2011安徽）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）【答案】D題A．7B．9C．10D．11（2011山東威海）在□ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】A（2011四川重慶）下邊圖形都是由相同大小的平行四邊形按必定的規(guī)律構(gòu)成，此中，第①個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)平行四形，??，第⑥個(gè)形中平行四形的個(gè)數(shù)( )【答案】C??①②③④A．55B．42C．41D．294.（2011寧波市）一個(gè)多形的內(nèi)角和是720°，個(gè)多形的數(shù)是（）【答案】CA．4B．5C．6D．75.（2011廣汕）正八形的每個(gè)內(nèi)角（）【答案】ＢA．120°B．135°C．140°D．144°6、（2011山德州）1是一個(gè)1的等三角形和一個(gè)菱形的合形，菱形等三角形的一半，以此基本位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的形（如2），依此律拼下去（如3），??，第n個(gè)形的周是（）【答案】C??123（A）2n（B）4n（C）2n1（D）2n2（2011山泰安）如，6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）【答案】B.17C8.（2011山東泰安）如圖，點(diǎn)O是矩形的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)BABCDCE恰巧與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）【答案】A333C.3B.2（2011四川重慶）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延伸EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．以下結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．此中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )【答案】CA．1B．2C．3D．410.（2011浙江省嘉興）如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無空隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形面積是ABCD11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長的總和為（）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cmEAH④①⑤B③F②GC（第10題）11.（2011重江津）如,四形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,次接四形ABCD各中點(diǎn),獲得四形A1B1C1D1,再次接四形A1B1C1D1各中點(diǎn),獲得四形A2B2C2D2??,這樣行下去,獲得四形ABCD.以下正確的有( )【答案】Cnnnn①四形ABCD是矩形;②四形ABCD是菱形;22224444ab④四形ABCD的面是ab55554nnnn2n1A.①②B.②③C.②③④D.①②③④AA1D2D1D3C3A2?2BCDA3B3B12CBC（2011湖北武市）如，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分在AB，AD上，且AE=DF．接BF與DE訂交于點(diǎn)G，接CG與BD訂交于點(diǎn)H．以下：（）【答案】D①△AED≌△DFB；②S=32四邊形BCDG4A．只有①②．B．只有①③．C．只有②③．D．①②③．DCFHGAEB1213.（2011山煙臺(tái)）如，三個(gè)均2的正方形重疊在一同，O1、O2是此中兩個(gè)正方形的中心，暗影部分的面是.【答案】214.(2011浙江)取一矩形片依據(jù)1、2中的方法折，并沿3中矩形點(diǎn)的斜（虛）剪開，那剪下的①部分張開，平在桌面上，若平的個(gè)形是正六形，矩形片的和之比.【答案】3:2（2011甘州）如，挨次序一個(gè)矩形各的中點(diǎn)獲得一個(gè)菱形，再挨次菱形各的中點(diǎn)獲得第二個(gè)矩形，依據(jù)此方法下去。已知第一個(gè)矩形的面1，第n個(gè)矩形的面?！敬鸢浮?/p>

14n1??16、（2009年宜）如，菱形ABCD的角分a、b，以菱形ABCD各的中點(diǎn)點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，此后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，??，這樣下去，獲得四形A2009B2009C2009D2009的面用含a、b的代數(shù)式表示．【答案】（120102）ab．17、（2009黑江大安嶺）如，1的菱形ABCD中，DAB60．角AC，以AC作第二個(gè)菱形ACC1D1，使D1AC60；AC1，再以AC1作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使D2AC160；??，按此律所作的第n個(gè)菱形的n1．【答案】318．（2011山日照，16，4分）正方形ABCD的4，M、N分是BC、CD上的兩個(gè)點(diǎn)，且始保持AM⊥MN．當(dāng)BM=，四形ABCN的面最大．【答案】2;19、（2011四川宜）如，平行四形ABCD的角AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求：GF∥HE．ADEOHGFBC【答案】明：∵平行四形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：OG=OH∴四形EGFH是平行四形∴GF∥HE20、（2011四川成都10分）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC訂交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).若BK=5KC，求CD的值；AB連結(jié)BE，若BE均分∠ABC，則當(dāng)AE=1AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有如何的2等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再研究：當(dāng)AE1ADn2)，而其余條件不變時(shí)，=(n線段AB、BC、CD三者之間又有如何的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不用證明．【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=5KC，∴CD=CK=2.ABBK52）以以下圖，分別過C、D作BE∥CF∥DG分別交于AB的延伸線于F、G三點(diǎn)，∵BE∥DG，點(diǎn)E是AD的點(diǎn)，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四邊形CDGF是平行四邊形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.當(dāng)AE=1AD(n2)時(shí)，（n1）AB=BC+CD.n21、（2011貴州安順10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直均分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．⑴說明四邊形ACEF是平行四邊形；⑵當(dāng)∠B知足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明原因．25【答案】（1）明：由意知∠=∠=90°．∴∥CA∴∠AEF=∠EACFDCDCAEF∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA又∵AE=EA∴△≌△，∴EF=，∴四形是平行四形．AECEAFCAACEF（2）當(dāng)∠=30°，四形是菱形．BACEF原因是：∵∠=30°，∠=90°，∴=1AB，∵垂直均分，∴=2又∵AE=CE，∴CE=1AB，∴AC=CE，∴四形ACEF是菱形．222、（2011山州10分）如，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O作直MN∥BC.MN交∠BCA的均分于點(diǎn)E,交∠BCA的外角均分于點(diǎn)F，接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)到何下，四形AECF是矩形？并明你的。（第24題圖）【答案】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC），四形AECF是矩形??????2分明：∵CE均分∠BCA,∴∠1=∠2，??????3分又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.??????5分同理，F(xiàn)O=CO??????6分∴EO=FO又OA=OC,∴四形AECF是平行四形??????7分又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.??????8分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°??????9分∴四形AECF是矩形??????10分23、（2011湖北襄陽10分)如9，點(diǎn)P是正方形ABCDAB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），接PD并將段PD點(diǎn)P方向旋90°獲得段PE，PE交BC于點(diǎn)F，接BE，DF.1）求：∠ADP＝∠EPB；2）求∠CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)AP的等于多少，△PFD∽△BFP？并明原因.AB9【答案】（1）明：∵四形ABCD是正方形∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°·····1分∵∠DPE＝90°∴∠APD＋∠EPB＝90°∴∠ADP＝∠EPB.······················2分（2）點(diǎn)E作EG⊥AB交AB的延于點(diǎn)G，∠EGP＝∠A＝90°··3分又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△PAD≌△EGP∴EG＝AP，AD＝AB＝PG，∴AP＝EG＝BG············4分∴∠CBE＝∠EBG＝45°.···················5分（3）方法一：當(dāng)AP1，△PFE∽△BFP.················6分AB2∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF········7分設(shè)AD＝AB＝a，則AP＝PB＝1a，∴BF＝BP·AP1a·····8分2AD4∴PDAD2AP25a，PFPB2BF25a24∴PBBF5······················9分PDPF5又∵∠DPF＝∠PBF＝90°，∴△ADP∽△BFP··········10分方法二：假定△ADP∽△BFP，則PBBF.··············6分PDPF∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△········7分ADPFPBAPBFADPBPF∴PDAP，······················8分PFBF∴PBAP，······················9分BFBF∴PB＝AP，∴當(dāng)AP1時(shí)，△PFE∽△BFP.10分AB2（2011湖南永州10分）研究問題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且知足∠EAF=45°，連結(jié)EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并達(dá)成以下填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，所以，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．（第25題）①⑵方法遷徙：如圖②，將RtABC沿斜邊翻折獲得△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF=1∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想．2（第25題）②（第25題）②解得圖⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，知足EAF1DAB,試2猜想當(dāng)∠B與∠D知足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不用說明原因）．（第25題）③【答案】⑴EAF、△EAF、GF．DE+BF=EF，原因以下：假定∠BAD的度數(shù)為m，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m獲得△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，所以，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直上．∵∠EAF=1m∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=m1m1m222∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=1m．2即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF