相似三角形經(jīng)典難題匯編

(圓滿版)相像三角形經(jīng)典難題匯編(圓滿版)相像三角形經(jīng)典難題匯編9/9(圓滿版)相像三角形經(jīng)典難題匯編1.如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形BP，CP的延伸線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF訂交于點H。給出以下結(jié)論：①ABEDCF；②FP3；③PH5DP2PHPB；④SBPD3-1。其中正確的選項是。（寫出所S正方形ABCD4有正確結(jié)論的序號）2.設(shè)ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2均分,、訂交于點O,的面積記為

;如圖②,將邊

BC、AC分別

3均分,

、

訂交于點

O,

的面積記為;以此類推

,

的面積記為

、、、

.則Sn可表示為

_________.3.已知正方形延伸到且點，，

，以，

，

的邊長為，延伸到，以為邊向右作正方形，為邊向右作正方形（以下列圖），以此類推若，都在同素來線上，則正方形的邊長是_____________.4.如圖,在

中,

,

,

,點

F在邊AC上,并且

,點

E為邊

BC上的動點

,將

沿直線

EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是__________.如圖，點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連結(jié)AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的均分線，與DC訂交于點F，EH⊥DC與于點G，交AD于點H，則HG的長為____________.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，23），C是AB的中點，過C作y作x軸的垂線，垂足為的坐標為________.

軸的垂線垂足為D.動點P從點D出發(fā)，沿DC向C勻速運動，過點E，連結(jié)BP、EC.當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點

PP如圖的△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直線AG分別交DE、BC于M、N兩點。若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長度為_________.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB訂交于點M，N，則MN的長是___________.如圖①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于H，點D在AH上，且DH＝CH，連結(jié)BD.將△BHD繞點H旋轉(zhuǎn)，獲取△EHF(點B，D分別與點E，F(xiàn)對應(yīng))，連結(jié)AE.如圖②，當點F落在AC上時(F不與C重合)，若BC＝4，tan∠ACH＝3，則AE的長為__________.10.如圖，在反比率函數(shù)y2的圖象上有一動點A，連結(jié)AO并延伸交圖象的另一支于點xB，在第一象限內(nèi)有一點C，知足AC=BC，當點A運動時，點C素來在函數(shù)yk的圖象上運x動，若tanCAB2，則k的值為__________.我們知道，四邊形擁有不牢固性，簡單變形。如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形。設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度.矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，他們平時好像下關(guān)系：1S1.如圖2，在矩形中，是邊上的一點，且，sinS2這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形，為的對應(yīng)點，連結(jié)，，若矩形的面積為（m>0），平行四邊形的面積為（m>0），試求的度數(shù)____________.12.設(shè)拋物線的解析式為，過點作軸的垂線，交拋物線于點；過n1點B21,0作x軸的垂線，交拋物線于點，；過點Bn1,0（為正整數(shù)）2作軸的垂線，交拋物線于點An，連結(jié)AnBn1，得直角三角形AnBnBn1,設(shè)1kmn（k，m均為正整數(shù)），若RtAkBkBk1與RtAmBmBm1相像，其相像比為____________.13.數(shù)學(xué)活動課上，勵志學(xué)習小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行研究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的極點素來與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）,若AD=3AB，研究得AE3AF的常數(shù)t，則t=____________.AC如圖,一張等腰三角形紙片,底邊長15cm,底邊上的高為22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下向上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條.已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張紙條是第__________張15.已知:在面積為7的梯形ABCD中,,,,P為邊AD上不與A、D重合的一動點,Q是邊BC上的隨意一點,連接AQ、DQ,過P作交AQ于E,作交DQ于F,則面積最大值是__________.16.將三角形紙片按以下列圖的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B',折痕為EF.已知,,若以點B',F,C為頂點的三角形與相像,那么BF的長度是___________.如圖10-2-6所示，等腰三角形ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的均分線交AC于點D，∠BCD的均分線交BD于點E。則DE等于___________.如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，則a、b、c知足的解析式是_____________.已知菱形ABCD的邊長為1,ADC60,等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點

E、F若點

E、F素來分別在邊

DC、CB上挪動

.記等邊的外心為點

P，過點

P任作素來線分別交邊

DA于點

M,交邊

DC的延伸線于點N,求的值為__________.如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別為40cm和30cm，點G在斜邊B上，且BC＝30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉(zhuǎn)90.至△A'B'C'的地點，那么旋轉(zhuǎn)前后兩個三角板重疊部分(四邊形EFGD)的面積為_________.如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3若A2B1B2，A3B2B3分別1，4，則圖中三個陰影三角形的面積之和為__________.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C挪動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A挪動，線段PQ與BD訂交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延伸線于點H,則PH的長為____________.23.如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE=____________.24.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E.分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F(F與C在AB兩側(cè))，連結(jié)AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連結(jié)AG，則∠EAG的大小_____________.25.在中,,AD是BC邊上的高,并且,則的度數(shù)為_________.在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中點，過D作直線1使截得的三角形與原三角形相像，這樣的直線有____________條.如圖,在等邊△ABC中,M、N分別是邊AB,AC的中點,D為MN上隨意一點,BD,CD的延伸線分別交AC，AB于點E,F.若116,則△ABC的邊長為_____________.CEBF28.如圖,將

放在每個小正方形的邊長為

1的網(wǎng)格中

,點

A、B、C均落在格點上

.(Ⅰ)的面積等于

____________.(Ⅱ)若四邊形DEFG是

中所能包括的面積最大的正方形

,請你在以下列圖的網(wǎng)格中

,用直尺和三角尺畫出該正方形

,并簡要說明繪圖方法

(不要求證明

)______________________.如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連結(jié)PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，假如存在一個三角形與△ABC相像，那么就稱P為△ABC的自相像點.如圖②在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C.若△ABC的心里P是該三角形的自相像點，求該三角形A的度數(shù)______________.②30.交

如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB于點E，交AD于點F.若BC=2，則

AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠EF的長為__________.

ACE=

∠BAC，CE31.如圖，在ABC中，，，、分別是邊、的中點，是邊上的動點（不與、重合）。設(shè)。當BPE是等腰三角形時，求的值為__________.以下列圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE均分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=26，則MF的長是___________.33.把標準紙一次又一次對開，能夠獲取均相像的“開紙”?，F(xiàn)在我們在長為、寬為的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相像，此后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是____________.34.直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，極點A，B，C恰巧分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為______________.正方形ABCD中，AC、BD訂交于點O，點E是射線AB上一點，點F是直線AD上一點，BE=DF，連結(jié)EF交線段BD于點G，交AO于點H．若AB=3，AG=，則線段EH的長為_________.36.如圖，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，