江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷+答案

淮安市高中校協(xié)作體2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分命題人：一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2、“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量，則=（）A.2 B.3 C.4 D.54、甲、乙、丙三位同學(xué)被問是否去過A,B,C三個(gè)城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過A城市；乙說：我沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市。由此請(qǐng)判斷乙去過的城市為（）A.AB.BC.CD、不確定5.已知，則（）A.25 B.5 C. D.6.已知函數(shù),則使得的的取值范圍為（）A.B.C.D.7、函數(shù)的部分圖象大致為（） 8、當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)中哪些是正確的（）A.命題的否定是B.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度C.函數(shù)為奇函數(shù)D.已知向量．若，則10、下列四個(gè)選項(xiàng)中哪些是正確的（）A.若B.C.在任意斜三角形中D.在三角形中11.已知函數(shù)，則（）A.有一個(gè)極值點(diǎn) B.有一個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)不是曲線的對(duì)稱中心 D.直線是曲線的一條切線12.在中角A,B,C所對(duì)的邊分別為，若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中哪些值可以作為三角形的面積（）A.B.C.D.三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．其中第16題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，

每空5分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）函數(shù)的定義域是_________．若向量的一個(gè)零點(diǎn)為，________．15.若曲線只有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則=_________．16．用表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，，且，若B中元素取最少個(gè)數(shù)時(shí)m=_________．若B中元素取最多個(gè)數(shù)時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的集合B=_________．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）已知，，函數(shù)。(1)求的最小正周期(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．18、（本題滿分12分）在中，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,（1）求面積（2）證明為鈍角三角形19、（本題滿分12分）已知p：A=q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20、（本題滿分12分）1、構(gòu)造一個(gè)圖形并解釋這個(gè)公式(均為非零向量)的幾何意義2、中D為BC中點(diǎn),證明：21、（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）已知求證：存在實(shí)數(shù)使得在處取得最大值，且（3）求證：有唯一零點(diǎn)（本題滿分12分）（1）已知求函數(shù)最小值，并求出最小值時(shí)的值；（2）問題：正數(shù)滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)滿足，試比較和的大小，并指明等號(hào)成立的條件；（3）利用（2）的結(jié)論，求的最小值，并求出使得最小的的值．淮安市高中校協(xié)作體2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案單項(xiàng)選擇題12345678DDDCDDBB多項(xiàng)選擇題9101112ACDACDBDAB填空題13、或者寫成14、15、16、0或只寫一個(gè)，寫兩個(gè)的不給分解答題17．（本題滿分10分）已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b(1)求f(x)的最小正周期(2)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．解：(1)f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)(cos2x＋1)=sin(2x－eq\f(π,3))-eq\f(\r(3),2)....................3分所以f(x)的最小正周期為π............5分(2)∵0≤x≤，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤..............6分∴－eq\f(\r(3),2)≤sin(2x－eq\f(π,3))≤，..................8分即f(x)的值域?yàn)椋?................10分18、（本題滿分12分）在中，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,（1）求面積（2）證明為鈍角三角形解：（1）設(shè)線段CD=a,則BC=2a，在三角形中利用余弦定理，得………2分（2）19、（本題滿分12分）已知p：A=q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：A=A＝...........................................5分∵p是q的必要不充分條件∴BA......................................6分.................10分....................................12分20、（本題滿分12分）1、構(gòu)造一個(gè)圖形并解釋這個(gè)公式(均為非零向量)的幾何意義2、中D為BC中點(diǎn),證明解：（1）如圖構(gòu)造平行四邊形ABCD………2分設(shè)………..4分即“平行四邊形對(duì)角線平方和等于四邊平方和”………………6分（2）法1、…………….8分設(shè)……………….12分法2、法3、建系等如有其方法他酌情給分21、（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）已知求證存在實(shí)數(shù)使得在處取得最大值，且（3）求證有唯一零點(diǎn)解：（1）..............4分（2）…………8分且唯一故函數(shù)有唯一零點(diǎn)。..............12分22（本題滿分12分）（1）已知求函數(shù)最小值，并求出最小值時(shí)的值；（2）問題：正數(shù)滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)滿足，試比較和的大小，并指明等號(hào)成立的條件；（3）利用（2）的結(jié)論，求的最小值，并求出使得最小的m的值解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”所以當(dāng)函數(shù)最小值